2.4.2 圆的一般方程 课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.4.2圆的一般方程 2.4 圆的方程 1 展开得 结论：任何一个圆方程可以写成下面形式： 课堂导入3min 直线有一般式方程，圆的方程是否也有一般式呢？ 1.理解圆的一般方程及其特点（重） 2.掌握圆的一般方程和标准方程的互化（重） 3.会求圆的一般方程以及与圆有关的简单的轨迹方程问题（难） 学习目标 LOGO 自主学习5mins 合作学习8mins 问题1 方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是否一定表示圆呢?并完成课本88页练习2 问题2 观察圆的一般方程，你发现它有哪些结构特征？ 问题3 对比课本例2、例4，你能用别的方法解决例4吗？比较一下，你有什么体会？ 问题4 例4中，有M3(3,4)，思考：O,M1,M2,M3四点共圆吗？如何证明？ 问题5 思考例5，A,M两点之间有什么联系？A点坐标符合？ LOGO 成果展示12min 问题2 反过来, 方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是否一定表示圆呢? 将方程左边配方, 并把常数项移到右边, 得 表示以( )为圆心， 以 为半径的圆. 方程无实数解，所以不表示任何图形. 方程只有一组解 ，表示一个点( ). D2+E2-4F >0， =0， <0， (x-a)2+(y-b)2=r2 >0 LOGO 4 2. 判断下列方程分别表示什么图形，并说明理由: 方法1：配方，转化为标准式方程，找圆心半径； 方法2：直接用公式D2+E2‒4F >0，但要注意所给方程是不是一般形式 . LOGO 5 问题3 观察圆的一般方程，你发现它有哪些结构特征？ 注意：①关于x，y的二元二次方程，x2与y2系数都是1； ②没有xy这样的二次项； ③圆心为( , )，半径为 . LOGO 6 成果展示12min 解1：(待定系数法) 设过O, M1, M2的圆方程为 则 ∴过O, M1, M2的圆方程为 解2：(待定系数法) 设过O, M1, M2的圆方程为 则 ∴过O, M1, M2的圆方程为 标准方程 三元二次方程组 一般方程 三元一次方程组 D,E,F (a,b) r 例4 求过三点 O(0, 0), M1(1, 1), M2(4, 2) 的圆的方程及圆的半径和圆心坐标. LOGO 7 成果展示12min 问题5：有M3（3,4），思考：O,M1,M2,M3四点共圆吗？如何证明？ 例4 求过三点 O(0, 0), M1(1, 1), M2(4, 2) 的圆的方程及圆的半径和圆心坐标. LOGO 8 例5 已知线段AB的端点B的坐标是(4, 3), 端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动, 求线段AB的中点M的轨迹方程. 定点： ， A (主动点) M (从动点) 定圆： . 点拨拓展10min LOGO 9 标准方程 一般方程 方程 代数特征 系数 圆心 半径 问题4 圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点呢？ 标准方程：几何特征一目了然，明确地指出了圆心和半径； 平方和 特殊的二元二次方程 （a,b） r 课堂小结 LOGO 10 当堂检测7min LOGO 11 解答 (1)代入法：若动点P(x，y)依赖于某圆上的一个动点Q(x1，y1)而运动，把x1，y1用x，y表示，再将Q点的坐标代入到已知圆的方程中，得点P的轨迹方程． 求轨迹方程的三种常用方法 (2)直接法：根据题目条件，建立坐标系，设出动点坐标，找出动点满足的条件，然后化简、证明； (2)定义法：当动点的运动轨迹符合圆的定义时，可利用定义写出动点的轨迹方程； LOGO 12 作业 课时作业1~9 .12 选做10 LOGO 13 $$