4.1.2 多项式与整式 课件 2024--2025学年人教版七年级数学上册

人 教 版 第四章 整式的加减 4.1.2 多项式与整式 学习目标 通过列代数式表示数量关系，探究多项式的相关概念，掌握多项式、多项式的项和次数、整式的概念，了解多项式与整式之间的联系与区别，培养抽象能力. 情境引入 【问题】 (1)一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可以表示为 . (2)有一个大正方形铁皮中挖去一个小正方形铁皮，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm.剩余铁皮的面积的面积为 mm2. (4)某木工师傅制作如图所示的一个工件（阴影部分），阴影部分的面积S 为 . 10a+b (a2-b2) (3)学校买了a个冰墩墩和6个雪容融送给运动会上成绩优异的同学，每个冰墩墩是48元，每个雪容融也是48元，学校一共花了　 　 元． (48a+288) 新知探究 问1：观察下列式子有什么共同特点： 10a+b，a2-b2，48a+288， 多项式：几个单项式的和叫做多项式 多项式的项 多项式中的每个单项式叫作多项式的项 常数项：多项式中不含字母的项 注意符号 例：多项式48a+288的项是48a和288，其中288是常数项. 10a+b，a2+(-b2)，48a+288， 新知探究 练习：请说出下列每个多项式的项、各项的次数. 10a+b a2-b2 48a+288 项 各项的次数（从左向右依次） 10a和b a2和-b2 1,1 2,2 1,0 2,- 多项式的次数 几次几项式？ 1 2 1 2 一次二项式 二次二项式 一次二项式 二次二项式 48a和288，其中288是常数项 问2：什么是多项式的次数？ 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数 知识小结 1.几个单项式的和叫做多项式 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 3.不含字母的项叫做常数项（常数项的次数为0） 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数 例如： 常数项 次数 项 叫做三次三项式 知识小结 5.单项式与多项式统称为整式. 【注意】 (1)整式可以含有分数的形式，但是分母中不含字母； (2)所有的整式都是代数式，不是所有的代数式都是整式(分母中含字母的是代数式，不是整式). 项数 次数 单项式 多项式 指数相加的和 次数最高的单项式次数 只有一项 不止一项 典例解析 【例2】 用多项式填空，并指出它们的项和次数. (1)一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为________. 2a+2b (2)m为一个有理数，m的立方与2的差为________. 它的项分别为2a，2b，次数是3. m3-2 (3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为 . 它的项分别为m3，2，次数是3. 2a-12b 它的项分别为2a，-12b，次数是1. 典例解析 (4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为___________. 18a2+4ab 它的项分别为18a2，4ab，次数是2. 巩固练习1(教材P93) 1.下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的图中. 2a+1，4r2，2x2-5y+1，3，m3-5n. 单项式 多项式 2a+1，2x2-5y+1， m3-5n 4r2，3 巩固练习1(教材P93) 2.填表： 多项式 项 次数 -5a2b+2ab-b4 -2h+1 rl+2r2 t2-2t+3 x3-2y+x2 -5a2b，2ab，b4 -2h， 1 rl，2r2 t2，-2t，3 x3，-2y，x2 3 1 2 2 3 注意：多项式的项要包括它前面的符号. 巩固练习1(教材P93) 3.鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具(图(1))，其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图(2)所示，这个面的面积为_________. ab-cd 巩固练习2 1.下列式子中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别填在对应的横线上. 单项式: ； 多项式: ； 整式: . 巩固练习2 2.关于多项式x2y-2xy3-1，下列说法正确的是( ) A.这个多项式是4次2项式 B.这个多项式的次数最高项是2xy3 C.这个多项式的3次项系数是-2 D.常数项是-1 D 4次3项式 -2xy3 1 3.下列说法不正确的是( ) A.m是单项式也是整式 B.-xy2-2xy+y2是多项式也是整式 C.若一个代数式是单项式则一定是整式 D.多项式是整式，整式也是多项式 D 单项式与多项式统称为整式 巩固练习2 4.已知关于x，y的多项式ax3ya+2+2x2y3-1是六次三项式，则a的值为 . 【分析】 项 次数 ax3ya+2 2x2y3 -1 3+a+2 5 0 六次三项式 3+a+2=6 a=1 1 5.已知关于x，y的多项式4xn+1y2+2xy3-(8-2m)x+13是六次三项式，则m-n的值为 . 【分析】 项 次数 4xn+1y2 2xy3 13 n+1+2 1 0 -(8-2m)x 4 六次三项式 n+1+2=6,-(8-2m)=0 n=3,m=4 1 巩固练习2 【方法总结】 利用多项式的相关概念求值的方法 已知次数 已知项式 将最高次项的所有字母的指数相加，结合已知建立简单方程 通常实际项数高于已知项数，令多出的项数为0，建立简单方程 巩固练习2 6.已知多项式(a-3)x3+(4-b)x+3y2-5的值与x无关，则(a-b)2024的值为 . (a-3)x3+(4-b)x+3y2-5的值与x无关 令x3，x项的系数都为0 a-3=0，4-b=0 解得a=3，b=4 1 【方法总结】当多项式与某字母的值无关或不含某项时，令与该字母有关项的系数或不含项的系数为0，即可求出字母的值. 课堂小结 几个单项式的和叫做多项式 多项式中的每个单项式 多项式里次数最高项的次数 整式 多项式的概念 多项式的项 多项式的次数 不含字母的项叫做常数项 常数项的次数为0 多项式 单项式