2.5.2 解直角三角形的应用（同步课件）-2024-2025学年九年级数学上册教材配套教学课件+同步练习（青岛版）

§2.5.2 解直角三角形的应用 方位角 9上数学青岛版--第2章 解直角三角形 1 学习目标 1.学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决. 2.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. 3.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。 1、方位角： 如右图所示，在点O观测， A在北偏东70°方向； B在南偏东15°方向； C在南偏西35°方向； D在北偏西40°方向。 东 北 O A B C D 70° 15° 35° 40° 2、东北方向即为北偏东45°方向； 东南方向即为_____________； 西北方向即为_____________； 西南方向即为_____________. 一、课堂导入 南偏东45°方向 北偏西45°方向 南偏西45°方向 通过这些基本模型,我们发现构造出了一些非直角三角形。那么，当我们碰到一些非直角三角形时，是不是可以通过构建辅助线,把非直角三角形转化为直角三角形的问题来解决呢？ 3、解直角三角形的基本图形 翻折 平 移 平 移 如图，一轮船在A处测得北偏东45°方向有一座灯塔B，轮船沿正东方向以18海里/时的速度航行，1时30分后到达点C， 这时测得灯塔B在北偏东15°方向。求：灯塔B到点C的距离（精确到0.1海里）. A C B 45° 15° D 二、探究新知 如图，住宅小区南、北两栋楼房的高度均为16.8m。已知当地冬至这天中午12时太阳光线与地面所成的角是35°。 (1)要使这时南楼的影子恰好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应为多少米(精确到0.1m)? 例题：住宅的采光是建楼和购房时人们所关心的问题之一。 7 例题：住宅的采光是建楼和购房时人们所关心的问题之一。 如图，住宅小区南、北两栋楼房的高度均为16.8m。已知当地冬至这天中午12时太阳光线与地面所成的角是35°。 (1)要使这时南楼的影子恰好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应为多少米(精确到0.1m)? 8 例题：住宅的采光是建楼和购房时人们所关心的问题之一。 如图，住宅小区南、北两栋楼房的高度均为16.8m。已知当地冬至这天中午12时太阳光线与地面所成的角是35°。 (2)如果两栋楼房之间的距离为20m，那么这时南楼的影子是否会影响北楼一楼的采光? 9 A B F D C E 解：如图，AE为冬至这天中午12时的太阳光线， AE交CD于点E，ED为南楼落在北楼上的影子。 作EF⊥AB，垂足为点F， 则∠AEF =35°。 已知AB=CD=16.8m，BD =20 m。 由tan∠AEF= ，EF = BD =20 m,∠AEF =35°， 得AF =EF·tan∠AEF =20·tan 35°≈ 14.0(m)。 ED=FB=AB-AF=16.8-14.0=2.8(m)。 例题：住宅的采光是建楼和购房时人们所关心的问题之一。 如图，住宅小区南、北两栋楼房的高度均为16.8m。已知当地冬至这天中午12时太阳光线与地面所成的角是35°。 (2)如果两栋楼房之间的距离为20m，那么这时南楼的影子是否会影响北楼一楼的采光? 1、如图所示，A,B是两座现代化的城市，C是一个古城遗址，C城在A城的北偏东30°，在B城的西北方向，且C城与A城相距120千米，B城在A城的正东方向。以点C为圆心，以60千米为半径的圆形区域内有古迹和地下文物，现要在A,B两城之间修一条笔直的高速公路。 （1）请计算公路的长度（结果保留根号）； （2）请分析这条公路是否对文物古迹造成损毁。 A B C 30° 45° D 三、课堂练习 A B C 30° 45° D A 四、知识总结 1、方位角： 如右图所示，在点O观测， A在北偏东70°方向； B在南偏东15°方向； C在南偏西35°方向； D在北偏西40°方向。 东 北 O A B C D 70° 15° 35° 40° 2、东北方向即为北偏东45°方向； 东南方向即为_____________； 西北方向即为_____________； 西南方向即为_____________. 南偏东45°方向 北偏西45°方向 南偏西45°方向 五、课后作业 1、课本57练习1,2 再见 2.如图，一艘轮船由港沿北偏东方向航行到港，然后再沿北偏西方向航行到港，港在港北偏东方向上，那么两港间的距离为（    ） A． B． C． D． 3.告别传统课堂，迎接户外探索．某幼儿园为了让孩子们在探索、发现中学习，每两周举行一次户外研学活动．本周孩子们去了彩云湖湿地公园，先从幼儿园处沿北偏东方向步行米至公交站处，乘公交车沿正东方向行走米到达彩云湖湿地公园正大门处，孩子们有序下车，从处沿南偏东方向徒步米至景点处．东大门位于景点的正南方向上，也位于幼儿园的正东方向上．（参考数据：，） (1)求的长度．（结果精确到米） (2)午餐时间，食堂李师傅需要将准备好的午餐运送到景点处，孩子们吃完午餐返回幼儿园午休．已知李师傅从幼儿园出发，有两条线路可供选择，线路①：先驾车从至正大门，再从步行至；线路②：先驾车从至东大门，再从步行至．已知李师傅驾车速度是米/分钟，步行速度是米/分钟，上下车时间不计．请问李师傅选择哪条线路能更快将午餐送达？ （1）解：根据题意，作图如下，过点作，过点作于点，延长至点，过点作于点，，过点作于点， ∴点共线，点共线，，，，，，， ∴，，四边形是矩形， ∴，，，， 在中，， ∵，， ∴，， 在中，， ∴， ∴，，∴的长度为米； （2）解：已知，，，，驾车速度是米/分钟，步行速度是米/分钟， ∴线路①：的时间为：（分钟）， 线路②：的时间为：（分钟）， ∴李师傅选择线路②能更快将午餐送达． $$