精品解析：湖北省襄阳市襄州区第九中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

襄州区九中2024八年级数学下学期期末模拟测试题 （时间：120 分钟 分值：120 分） 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 已知数，，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(　) A. B. 1, C. 6,7,8 D. 2,3,4 4. 下列统计量中，不能反映一名学生在九年级第一学期的数学成绩稳定程度的是（ ） A. 方差 B. 平均数 C. 标准差 D. 极差 5. 部队准备从新兵中组建一个升旗部队，抽查了一批新兵的身高，在这次实验中，部队最关心的是新兵身高数据的（ ） A. 平均数 B. 加权平均数 C. 中位数 D. 众数 6. 如图，在平行四边形 中， 且 为垂足．如果，则（ ） A. B. C. D. 7. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( ) A. 菱形 B. 对角线互相垂直的四边形 C. 矩形 D. 对角线相等的四边形 8. 若点和点在正比例函数图象上，当时，与的大小关系为（） A. B. C. D. 与的大小不一定 9. 一次函数y=mx-n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形 中，，，对角线 相交于点，过 作 于点，将沿 折叠，点恰好落在线段的点处， 则的长为 （ ） A B. C. D. 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）． 11. 若x、y为实数，且满足，则的值是______． 12. 若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为_____． 13. 如图，若▱ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，▱ABCD的面积为_____cm2． 14. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，则点C到AB距离是_______． 15. 如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是__________ ． 16. 如图，在矩形 中，边 长为，点 分别在 上，连接 ， 与 相交于点 ，若四边形 是菱形，且，则边的长为______ ． 三．解答题：（本大题共有 9 个小题，共 72 分） 17. 计算题 （1） （2） 18. 化简求值，其中． 19. 如图，某沿海开放城市接到台风警报，在该市正南方向的处有一台风中心，沿方向以的速度向移动，已知城市到的距离，那么台风中心经过多长时间从点移到点？如果在距台风中心的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ 20. 如图，直线是一次函数的图象，直线是一次函数的图象． （1）求的面积； （2）根据图象直接写出时x 的取值范围． 21. 一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8． （1）请补充完整下面的成绩统计分析表： 平均分 方差 众数 中位数 甲组 8 9 乙组 8 8 （2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________． 22. 如图，矩形中，对角线与相交于点 O，过点 A 作，过 点 D 作，两线相交于点 E． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，交于点 F．若于点 E，，求的长． 23. 如图， 是等腰直角三角形， ，点 、分别是 、上的一 动点，且满足 ，是 的中点． （1）求证：； （2）当点运动到什么位置时，四边形是正方形，并说明理由． 24. 如图 1 所示，在 A，B 两地之间有汽车站 C 站，客车由A 地驶往 C 站，货车由 B 地驶往 A 地．两车同时出发，匀速行驶．图 2 是客车、货车离 C 站的路程，（千米） 与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象． （1）填空：A，B 两地相距 千米；货车的速度是 千米/时； （2）求两小时后，货车离 C 站的路程与行驶时间 x 之间的函数表达式； （3）客、货两车何时相遇？ 25. 如图，正方形的边在坐标轴上，点B的坐标为．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接，过P点作的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．与y轴交于点E，连接．设点P运动的时间为． （1）的度数为_____，点D的坐标为______ （用t表示）； （2）求证： （3）当t为何值时，为等腰三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 襄州区九中2024八年级数学下学期期末模拟测试题 （时间：120 分钟 分值：120 分） 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 已知数，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是利用二次根式的性质化简，利用即可得到不等式，进一步可得答案； 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选C 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据合并同类二次根式，可知不能计算，故不正确； 根据二次根式的除法，可知=，故不正确； 根据二次根式的性质，可知，故正确； 根据最简二次根式的概念，可知，故不正确. 故选C. 3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(　) A. B. 1, C. 6,7,8 D. 2,3,4 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可. 【详解】解：A．（）2+（）2≠（）2，故该选项错误，不符合题意； B．12+（）2=（）2,故该选项正确，符合题意； C．62+72≠82，故该选项错误，不符合题意； D．22+32≠42，故该选项错误，不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，会判断是否为直角三角形是解答关键. 4. 下列统计量中，不能反映一名学生在九年级第一学期的数学成绩稳定程度的是（ ） A. 方差 B. 平均数 C. 标准差 D. 极差 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查统计量的选择． 根据极差、方差、标准差反映一组数据的离散程度或波动大小，进行选择即可． 【详解】解：能反映一名学生在九年级第一学期数学学习成绩稳定程度的是极差、方差、标准差， 故选B． 5. 部队准备从新兵中组建一个升旗部队，抽查了一批新兵的身高，在这次实验中，部队最关心的是新兵身高数据的（ ） A. 平均数 B. 加权平均数 C. 中位数 D. 众数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了统计量的选择．解题的关键是了解平均数、中位数、加权平均数及众数的意义． 升旗部队要求新兵身高应该相当，然后结合各个统计量的意义确定答案即可． 【详解】解：∵升旗部队要求新兵身高应该相当， ∴部队最关心的是新兵身高数据的众数． 故选D． 6. 如图，在平行四边形 中， 且 为垂足．如果，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，由平行四边形的性质得，进而由平行四边形的性质可得，再根据直角三角形的性质即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 7. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( ) A. 菱形 B. 对角线互相垂直的四边形 C. 矩形 D. 对角线相等的四边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案． 【详解】解：∵E，F，G，H分别是边AD，AB，CB，DC的中点， ∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD， ∴EH∥FG，EF=FG， ∴四边形EFGH是平行四边形， 假设AC=BD， ∵EH=AC，EF=BD， 则EF=EH， ∴平行四边形EFGH是菱形， 即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形， 故选：D． 【点睛】题目主要考查中位线的性质及菱形的判定和性质，理解题意，熟练掌握运用三角形中位线的性质是解题关键． 8. 若点和点在正比例函数图象上，当时，与的大小关系为（） A. B. C. D. 与的大小不一定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据即可得出结论． 【详解】解：∵正比例函数中，， 随x的增大而减小， ， ． 故选A． 9. 一次函数y=mx-n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，可以判断各个选项中的图象是否正确，从而可以解答本题． 【详解】当m＞0，n＞0时，一次函数y=mx-n的图象经过第一、三、四象限，一次函数y=mnx的图象经过第一、三象限，故选项B正确，选项C错误； 当m＞0，n＜0时，一次函数y=mx-n的图象经过第一、二、三象限，一次函数y=mnx的图象经过第二、四象限，故选项A正确； 当m＜0，n＜0时，一次函数y=mx-n的图象经过第一、二、四象限，一次函数y=mnx的图象经过第一、三象限，故选项D正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象、正比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 10. 如图，在矩形 中，，，对角线 相交于点，过 作 于点，将沿 折叠，点恰好落在线段的点处， 则的长为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积，折叠的性质，由矩形的性质及勾股定理可得，进而由三角形的性质可得，再由勾股定理得，即可由折叠的性质得，最后由线段的和差关系即可求解，掌握矩形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， 由折叠可得，， ∴， 故选：． 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）． 11. 若x、y为实数，且满足，则的值是______． 【答案】﹣ 【解析】 【分析】本题考查绝对值、算术平方根非负数的性质，熟知这些性质是正确解决本题的关键． 由，根据非负数的性质，可求得x与y的值，继而求得答案． 【详解】解： ， ， 解得：，， ． 故答案为：． 12. 若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为_____． 【答案】1.5 【解析】 【详解】试题分析：众数是这组数据出现次数最多的数，由此判断x为1，这组数据的平均数是(1+2+1+4)÷4=2,所以方差为，=1.5， 故这组数据的方差为1.5． 【点睛】考点：方差计算. 13. 如图，若▱ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，▱ABCD的面积为_____cm2． 【答案】40 【解析】 【分析】由▱ABCD的周长为36cm，可得AB+BC=18①，由等积法，可得4AB=5BC②，继而解方程组求得答案． 【详解】解：∵▱ABCD的周长为36cm， ∴AB+BC=18 ①， ∵过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm， ∴4AB=5BC ②， 由①②得：AB=10cm，BC=8cm， ∴▱ABCD的面积为：AB•DE=40（cm2）． 故答案为40． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解方程组，求图形面积等知识，等积法是本题的关键． 14. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，则点C到AB的距离是_______． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据勾股定理求出直角边BC的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的距离 【详解】 在Rt△ABC中，∠C＝90°，则有AC2+BC2=AB2 ∵AC=9，BC=12， ∴AB=在Rt△ABC中,∠C=90°，则有AC2+BC2=AB2， ∵AC=9，AB=15， ∴BC==12， ∵S△ABC=AC⋅BC=AB⋅h， ∴h== 故答案为 【点睛】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键 15. 如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的解之间的关系，熟练掌握把一次函数交点坐标为二元一次方程组的解是解题的关键．根据两直线的交点坐标是对应方程组的解即可解答． 【详解】解：∵函数和的图象交于点， ∴关于，的二元一次方程组的解是， 故填：． 16. 如图，在矩形 中，边 的长为，点 分别在 上，连接 ， 与 相交于点 ，若四边形 是菱形，且，则边的长为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，根据矩形和菱形的性质可利用“”证明，即得出，由，即可证明，继而可再次利用“”证明，即得出，从而可求出，最后由含角的直角三角形的性质即可求出答案，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，，，， ∴， 在和中 ， ， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 在和中 ， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三．解答题：（本大题共有 9 个小题，共 72 分） 17. 计算题 （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）利用立方根的定义、二次根式的运算法则分别计算，再合并即可求解； （）利用二次根式的性质、完全平方公式及绝对值的性质分别运算，再合并即可求解； 本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ， ， ； 【小问2详解】 解：原式 ， ， ． 18. 化简求值，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先分式的性质和运算法则对分式进行化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，正确化简分式是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， ∵， ∴原式． 19. 如图，某沿海开放城市接到台风警报，在该市正南方向的处有一台风中心，沿方向以的速度向移动，已知城市到的距离，那么台风中心经过多长时间从点移到点？如果在距台风中心的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ 【答案】游人在小时内撤离才可脱离危险． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．首先根据勾股定理计算的长，再根据时间路程速度进行计算；再根据在范围内都要受到影响，先求出从点到受影响的距离与结束影响的距离，再根据时间路程速度计算，然后求出时间段即可． 【详解】解：，， 在中，根据勾股定理，得， 则台风中心经过小时从移动到点； 如图， 距台风中心圆形区域内都会受到不同程度的影响， 人们要在台风中心到达点之前撤离， ， 游人在小时内撤离才可脱离危险． 20. 如图，直线是一次函数的图象，直线是一次函数的图象． （1）求的面积； （2）根据图象直接写出时x 的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点情况、一次函数与二元一次方程组和已知一次函数的交点求不等式的解集．能求出两直线交点是解此题的关键． （1）先利用一次函数解析式确定点、、的坐标，然后根据三角形面积公式求解． （2）根据一次函数与一元一次不等式关系解答即可． 【小问1详解】 解：直线是一次函数的图象， 当时，， 解得， ， 直线是一次函数的图象， ， 联立与有， 解得， 当时，， ， 的面积为； 【小问2详解】 解：， 时x 的取值范围为． 21. 一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8． （1）请补充完整下面的成绩统计分析表： 平均分 方差 众数 中位数 甲组 8 9 乙组 8 8 （2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________． 【答案】（1）见解析 （2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定 【解析】 【分析】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键． （1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数； （2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由． 【小问1详解】 解：甲组方差： ， 甲组数据由小到大排列：5，7，8，9，9，10， 故甲组中位数：， 乙组平均分：， 填表如下： 平均分 方差 众数 中位数 甲组 8 9 8.5 乙组 8 8 8 【小问2详解】解：两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组，所以乙组成绩更稳定． 故答案为：两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定． 22. 如图，在矩形中，对角线与相交于点 O，过点 A 作，过 点 D 作，两线相交于点 E． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，交于点 F．若于点 E，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，解题的关键在于熟练掌握相关性质定理并灵活运用． （1）先证明四边形是平行四边形，再由矩形的性质得出，即可得出四边形是菱形； （2）根据菱形的性质得到，再结合矩形的性质得到，最后利用勾股定理求解，即可得到的长． 【小问1详解】 证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形，对角线与相交于点 O， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：，四边形是菱形， ， 四边形是矩形， ， 于点 E， ． 23. 如图， 是等腰直角三角形， ，点 、分别是 、上的一 动点，且满足 ，是 的中点． （1）求证：； （2）当点运动到什么位置时，四边形是正方形，并说明理由． 【答案】（1）证明见详解； （2）当点运动到的中点时，四边形是正方形 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和判定，等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，全等三角形的判定，正方形的判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键； （1）连接，根据直角三角形的性质可得，从而证明，得到由，得出，从而求证； （2）若四边形是正方形，则，得到点是的中点． 【小问1详解】 证明：连接， 是等腰直角三角形，是的中点， ，，， 又， ， ， ，   【小问2详解】 当点运动到的中点时，四边形是正方形， ， ，， 为等腰直角三角形， 当为的中点时，，即， 又，， 四边形为矩形， 又， 四边形为正方形。 24. 如图 1 所示，在 A，B 两地之间有汽车站 C 站，客车由A 地驶往 C 站，货车由 B 地驶往 A 地．两车同时出发，匀速行驶．图 2 是客车、货车离 C 站的路程，（千米） 与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象． （1）填空：A，B 两地相距 千米；货车的速度是 千米/时； （2）求两小时后，货车离 C 站的路程与行驶时间 x 之间的函数表达式； （3）客、货两车何时相遇？ 【答案】（1）， （2） （3）客、货两车在出发后小时相遇 【解析】 【分析】本题主要考查利用待定系数法求一次函数表达式，一次函数与二元一次方程组，解题的关键在于根据函数图象获取需要的信息． （1）根据函数图象中数据计算即可； （2）设两小时后，货车离 C 站的路程与行驶时间 x 之间的函数表达式为，根据函数图象计算可知过点和，利用待定系数法求解，即可解题； （3）设路程与行驶时间 x 之间的函数表达式为，利用待定系数法得到路程与行驶时间 x 之间的函数表达式，根据两函数图象相交，说明两辆车相遇，再联立与的解析式求解，即可解题． 【小问1详解】 解：由题知，A，B 两地相距千米； 货车的速度是：千米/时； 故答案为：，． 【小问2详解】 解：设两小时后，货车离 C 站的路程与行驶时间 x 之间的函数表达式为， （小时），（小时）， 过点和， ， 解得， 与行驶时间 x 之间的函数表达式为； 【小问3详解】 解：设路程与行驶时间 x 之间的函数表达式为， 过点， ， ， 路程与行驶时间 x 之间的函数表达式为， 联立与有， 解得； 客、货两车在出发后小时相遇． 25. 如图，正方形的边在坐标轴上，点B的坐标为．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接，过P点作的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．与y轴交于点E，连接．设点P运动的时间为． （1）的度数为_____，点D的坐标为______ （用t表示）； （2）求证： （3）当t为何值时，为等腰三角形？ 【答案】（1）【答题空1-1】， 【答题空1-2】 （2）见解析 （3）当t为4秒或秒时，为等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理及等腰三角形的判定与性质， （1）易证，从而得到，从而可以求出的度数和点D的坐标． （2）由（1）已证的结论很容易得到周长等于，从而解决问题． （3）由于，故图1是以正方形为背景的一个基本图形，容易得到．由于底边不定，故分三种情况讨论，借助于三角形全等及勾股定理进行求解，然后结合条件进行取舍，最终确定符合要求的t值． 【小问1详解】 解：如图1， 由题可得：， ∴． ∵四边形是正方形， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴点D坐标为． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：延长到点F，使得，连接，如图2所示． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． 【小问3详解】 解：①若， 由得，显然， ∴这种情况应舍去． ②若，则． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴点E与点C重合（）． ∴点P与点O重合（）． ∵点， ∴．此时． ③若， 在和中， ， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴ ∴． ∴， 解得：． ∴当t为4秒或秒时，为等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$