12.3.　2.两数和(差)的平方课件 2024-2025学年 华东师大版数学八年级上册

2.两数和(差)的平方 基础 主干落实 重点 典例研析 素养 当堂测评 课时学习目标 素养目标达成 1.掌握完全平方公式的结构特征,会用几何图形说明公式的意义 几何直观、抽象能力 2.能正确运用完全平方公式进行计算 运算能力、应用意识 基础 主干落实 【新知要点】 1.两数和的平方公式 文字 语言 两数和的平方,等于这两数的________加上它们的________ 符号 语言 (a+b)2=a2+2ab+b2 平方和 积的2倍 【对点小练】 1.(1)若(x-4)2=x2+kx+16,那么k的值是 ( ) A.-8 B.-4 C.8 D.-16 (2)①x2+x+_____=(x+_____)2;  ②x2+8x+________=(x+_______)2.  A  　  　 　16　 　4　 【新知要点】 2.两数差的平方公式 备注:两数和(差)的平方也叫完全平方公式. 文字 语言 两数差的平方,等于这两数的________减去它们的积的2倍 符号 语言 (a-b)2=a2-2ab+b2 平方和 【对点小练】 2.(1)计算(x-3y)2的结果是 ( ) A.x2-9y2 B.x2-3xy+9y2 C.x2-6xy+3y2 D.x2-6xy+9y2 (2)①x2-6x+_______=(x-_______)2;  ②=___________.  D 　9　 　3　  m2-m+1　 重点 典例研析 重点1 完全平方公式(运算能力) 【典例1】(教材再开发·P33例4拓展) 计算:(1) (a-b)2; (2)(-3x+y)2; (3)(-a2-2b)2. 【自主解答】(1)原式=a2-2×a×b+(b)2=a2-ab+b2; (2)原式=(-3x)2+2×(-3x)·y+y2=9x2-6xy+y2; (3)原式=-2×(-a2)×2b+(2b)2=a4+4a2b+4b2. 【举一反三】 1.若4x2-20x+　　　=(2x　　　　)2,则横线上分别应填 ( )  A.52,-5 B.52,+5 C.102,+10 D.102,-10 2.计算:(1)(4a-b)2=________________.  (2) (m+1)2=_____________.  3.已知m-n=3,则m2-2mn+n2=_______.  A 　16a2-8ab+b2　  m2+m+1　 　9　 【技法点拨】 完全平方公式的三点注意事项 1.将公式转化成数学模型,套用模型计算时,注意选择适合的模型. 2.公式中的a,b可以是数、单项式或多项式. 3.公式中的结果有三项,不要漏项和写错符号. 重点2完全平方公式的应用(几何直观、应用意识) 【典例2】(教材再开发·P33试一试拓展)如图1是一个长为4b、宽为a的长方形, 沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形,然后用四个小长方形拼成一个大正 方形,如图2所示,请直接写出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系 ____________________.  　(a+b)2-(a-b)2=4ab　 【举一反三】 1.如图,边长为(a+3)的正方形纸片,剪出一个边长为a的正方形(阴影部分),再将剩 余部分剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若拼成长方形的一边长为3,则另一边 长是 ( ) A.2a+3 B.a+3 C.a+6 D.2a+6 A 2.如图,长方形ABCD的周长是30,以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形 ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之和为153,那么长方形ABCD的面积是 ________.  　36　 【技法点拨】 应用完全平方公式解决实际问题的思路 1.审题,读懂题意,找出相等关系. 2.列式,转化为完全平方公式的形式. 3.计算,按照完全平方公式进行运算. 4.结论,回到实际问题得出结论. 素养 当堂测评 1.(3分·运算能力)下列各式中,(2x+1)2的展开式正确的是( ) A.4x2+1 B.2x2+4x+1 C.4x2+2x+1 D.4x2+4x+1 2.(3分·运算能力)若x2-6x+m=(x-n)2,那么m,n的值分别是( ) A.3,3 B.9,3 C.3,-3 D.9,-3 3.(3分·运算能力)已知x2+y2=4,xy=2,那么(x+y)2的值为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 D B B 4.(4分·几何直观、应用意识)某中学开展设计几何图形作品的学科活动.小冬以 长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形,设计出“中”字图案,如图所示. 若四个正方形的周长之和为32,面积之和为12,则长方形ABCD的面积为_______. 　5　 5.(7分·运算能力)先化简,再求值:(x+1)(x-1)-(x-2)2,其中x=2. 【解析】原式=x2-1-x2+4x-4=4x-5, 当x=2时,原式=4×2-5=3. 本课结束 $$