2.2认识有理数（二）（数轴、绝对值、相反数）（4大题型提分练）数学鲁教版五四制2024六年级上册

2.2认识有理数(二) --数轴、绝对值、相反数 知识点一 数轴 ◆1、规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴. ◆2、利用数轴比较大小：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 两个负数，绝对值大的反而小. 知识点二 绝对值 ◆1、在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离，就叫做这个数的绝对值。 ◆2、一个正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 知识点三 相反数 ◆1、只有符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数。 ◆2、多重符号的化简：奇负偶正。 题型一、用数轴上的点表示有理数 1.如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   2.若，则实数a在数轴上对应的点的位置是（　　） A． B． C． D． 3．数轴上点A表示，点B表示3，则A、B两点间的距离是（　　） A． B． C．7 D．1 题型二 绝对值、相反数的概念 1．的相反数是（ ） A． B． C． D． 2.写出下列各数的绝对值． (1)； (2)； (3)； (4)； (5) 3．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 4.若一个数的绝对值是4，则这个数是（　　） A．4 B． C． D． 题型三 多重符号的化简 1．下列各对数中，是互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2.化简： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 题型四 有理数比较大小 1．比较大小： ． 2．比较大小：（填“”或“”） （1） 0； （2）0 ； （3）5 ； 3.把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． ，，，，，， 1.在12，，，0，中，负数有（    ） A．2个 B．4个 C．3个 D．5个 2．下列有关相反数的说法：①符号相反的数叫相反数；②数轴上原点两旁的数是相反数；③的相反数是；④一定是负数；⑤若两个数之和为0，则这两个数互为相反数； ⑥若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数一个负数．其中正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列各组数中互为相反数的是（　　） A．2与 B．2与 C．与 D．与 4.在数轴上，距离表示数的点4个单位长度的点是（    ） A． B．6 C．2 D．或2 5．一个数的绝对值等于，则这个数是（    ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的个数是（　　） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． A． B． C． D． 7．（1）的相反数是______，的相反数是_______； （2）的相反数是______，的相反数是_____； （3）的相反数是_______． A． B． C． D． 8．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 9．化简下列各式的符号，并回答问题： （1）；（2）；（3）（4）（5）（6） 问：①当前面有2012个负号，化简后结果是多少？ ②当前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2认识有理数(二) --数轴、绝对值、相反数 知识点一 数轴 ◆1、规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴. ◆2、利用数轴比较大小：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 两个负数，绝对值大的反而小. 知识点二 绝对值 ◆1、在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离，就叫做这个数的绝对值。 ◆2、一个正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 知识点三 相反数 ◆1、只有符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数。 ◆2、多重符号的化简：奇负偶正。 题型一、用数轴上的点表示有理数 1.如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   分析：本题考查了数轴的三要素：原点，正方向，单位长度．熟记数轴的三要素是解题的关键．数轴利用数轴的概念和三要素（原点、正方向和单位长度）来判断正误． 解答：A、单位长度不均匀，故错误； B、正确； C、数据顺序不对，故错误； D、没有正方向，故错误． 故选：B． 2.若，则实数a在数轴上对应的点的位置是（　　） A． B． C． D． 分析：本题考查了实数与数轴，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据实数与数轴上的点是一一对应的关系求解即可得． 解答：A、由数轴可知，，则此项不符合题意； B、由数轴可知，，则此项不符合题意； C、由数轴可知，，则此项不符合题意； D、由数轴可知，，则此项符合题意； 故选：D． 3．数轴上点A表示，点B表示3，则A、B两点间的距离是（　　） A． B． C．7 D．1 分析：本题主要考查了数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点的距离为较大的数减去较小的数成为解题的关键 数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，即：较大的数减去较小的数即可． 解答：：，即A、B两点间的距离是7． 故选：C． 题型二 绝对值、相反数的概念 1．的相反数是（ ） A． B． C． D． 分析：本题考查相反数，根据“只有符号相反的两个数互为相反数”进行求解即可． 解答：的相反数是， 故选：A． 2.写出下列各数的绝对值． (1)； (2)； (3)； (4)； (5) 分析：本题考查绝对值，解题关键是理解绝对值的定义． 根据绝对值的定义逐个进行计算即可． 解答：（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：． （5）解：． 3．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 分析：本题考查绝对值的意义、有理数大小比较的方法，掌握哪个点离原点越近，则哪个点所对应的数的绝对值就越小是解题的关键． 由数轴可得：哪个点离原点越近，则哪个点所对应的数的绝对值就越小，据此即可解答． 解答：数轴上点A，B，C，D在数轴上表示的数距离原点越近，其绝对值越小， ∴绝对值最小的数对应的点是B． 故选B． 4.若一个数的绝对值是4，则这个数是（　　） A．4 B． C． D． 分析：本题考查了绝对值的意义和性质，解题的关键是掌握正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．据此即可解答． 解答：一个数的绝对值是4，则这个数是， 故选：C． 题型三 多重符号的化简 1．下列各对数中，是互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 分析：本题主要考查了相反数的定义和符号的化简，根据相反数的定义和符号化简法则进行判断即可． 解答：A．∵， ∴与相等，不是互为相反数，故A不符合题意； B．∵， ∴与相等，不是互为相反数，故B不符合题意； C．∵，， ∴与互为相反数，故C符合题意； D．与不互为相反数，故D不符合题意． 故选：C． 2.化简： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 分析：此题考查了多重符号的化简，根据多重符号化简的法则计算即可． 解答：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 题型四 有理数比较大小 1．比较大小： ． 分析：本题考查的是有理数的大小比较，根据两负数比较大小绝对值大的数反而小进行比较即可． 解答：， ． 故答案为：． 2．比较大小：（填“”或“”） （1） 0； （2）0 ； （3）5 ； 分析：本题考查有理数的比较大小，掌握正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数是解题的关键． 解答：（1），（2），（3）； 故答案为：，，． 3.把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． ，，，，，， 分析：本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据在数轴表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小。 解答：，，， 在数轴上标出如图， ∴． 1.在12，，，0，中，负数有（    ） A．2个 B．4个 C．3个 D．5个 分析：本题考查了有理数的分类和符号化简，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键． 解答：∵， ∴12，，，0，中，负数有，，， 故选：C． 2．下列有关相反数的说法：①符号相反的数叫相反数；②数轴上原点两旁的数是相反数；③的相反数是；④一定是负数；⑤若两个数之和为0，则这两个数互为相反数； ⑥若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数一个负数．其中正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 分析：本题考查相反数的定义，依据相反数的定义进行判断即可． 解答：①符号相反的两个数不一定互为相反数，如与3，故①错误； ②数轴上原点两旁的数不一定互为相反数，如和3，故②错误； ③，3的相反数是，故③正确； ④不一定是负数，如时，，故④错误； ⑤若两个数之和为0，则这两个数互为相反数，故⑤正确； ⑥0的相反数是0，故⑥错误． 故选：A． 3．下列各组数中互为相反数的是（　　） A．2与 B．2与 C．与 D．与 分析：根据相反数的定义进行解题即可．本题考查相反数，掌握相反数的定义是解题的关键． 解答：A、2与是相反数，符合题意； B、2与不是相反数，不符合题意； C、与不是相反数，不符合题意； D、与不是相反数，不符合题意； 故选：A． 4.在数轴上，距离表示数的点4个单位长度的点是（    ） A． B．6 C．2 D．或2 分析：本题主要考查数轴上两点之间的距离，掌握分类讨论思想成为解题的关键． 将数分别向左或向右移动4个单位长度，即可解答． 解答：由题意知：将数向左移动4个单位长度，对应的点表示的数是；将数向右移动4个单位长度，对应点表示的数是． 故选：D． 5．一个数的绝对值等于，则这个数是（    ） A． B． C． D． 分析：本题考查绝对值的定义．根据题意，一个数的绝对值等于，则这个数是即可． 解答：一个数的绝对值等于 这个数是． 故选：C． 6．下列说法正确的个数是（　　） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． A． B． C． D． 分析：本题考查绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值的定义：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．当两个数的绝对值相等时，注意有2种情况．据此解答即可． 解答：①相等的两个数的绝对值相等，故说法①正确，符合题意； ②互为相反数的两个数的绝对值相等，故说法②正确，符合题意； 绝对值相等的两个数相等或互为相反数，故说法③与说法④不正确，不符合题意， ∴说法正确的个数是． 故选：C． 7．（1）的相反数是______，的相反数是_______； （2）的相反数是______，的相反数是_____； （3）的相反数是_______． A． B． C． D． 分析：本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数列式整理即可得解． 解答：（1）的相反数是，的相反数是； 故答案为：，； （2）的相反数是，的相反数是； 故答案为：，； （3）的相反数是． 故选：C． 8．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 分析：本题考查的是有理数的大小比较及符号化简的法则，解答此类问题时要注意在数轴上表示各数时要用原数． 先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． 解答：如图所示： ∴． 9．化简下列各式的符号，并回答问题： （1）；（2）；（3）（4）（5）（6） 问：①当前面有2012个负号，化简后结果是多少？ ②当前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 分析：本题考查了利用相反数的定义化简，熟记概念并仔细观察化简结果与负号的关系是解题的关键． （1）（2）（3）（4）（5）（6）根据相反数的定义分别进行化简即可；然后根据前面的计算结果猜想即可得解． 解答：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； ①当前面有2012个负号，化简后结果是； ②当前面有2013个负号，化简后结果， 总结：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$