6.2 线段、射线和直线&6.3 线段的长短比较&6.4 线段的和差-【拓展与培优】2024-2025学年七年级上册数学（浙教版2024）

数学 七年级上册 ____--___. _达__ 6.2 线段、射线和直线 6.3 线段的长短比较 6.4 线段的和差 变式练习 典型例题 1. 有下列说法;①电线杆可看作射线;②探照 灯光线可看作射线;③A地到B地的高速公路可看 例1 如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一 作一条直线,其中正确的有 ) A.0个 条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这 B.1个 C.2个 一实际应用的数学知识是 ) D.3个 2. 延长线段AB到C,下列说法正确的是( 。 A. 点C在线段AB上 B. 点C在直线AB上 A. 两点确定一条直线 C. 点C不在直线AB上 B. 两点之间,线段最短 D. 点C在直线BA的延长线上 C. 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与 3. 根据语句“点M在直线a外,过M有一直 已知直线垂直 线6交直线a于点N,直线$上另一点Q位于M. N之间”画图,正确的是 D. 垂线段最短 ( ) 点拨:(1)本题考查“两点确定一条直线”这一基本 事实: (2)本题固定木板上的两个点,能确定出一条 墨线,因此这个实际应用用到的数学知识是两点确 定一条直线. 变式练习 1. 小红家分了一套住房,她想在自己的房间的 C 墙上钉一根细木条,挂上自已喜欢的装饰物,那么 D 小红至少需要几根钉子使细木条固定 例3 如图,AB-4cm,延长AB到点C,使BC= ) A. 1根 B.2根 3.cm,如果O是线段AC的中点,求线段OB的 D.4根 C.3根 长度. 2. 在儿时玩玩具手枪,在瞄准时总是半闭着 眼,对着准星与目标,这一实际应用用数学知识解 点拨:(1)本题考查线段的和差和倍分; 释为 (2)可以根据中点的定义和数量关系进行求解 例2 以下说法中正确的语句共有几个 ①两点确定一条直线;②延长直线AB到C; ③延长线段AB到C,使得AC一BC;④反向延长线 段BC到D,使BD=BC;线段AB与线段BA表 示同一条线段;线段AB是直线AB的一部分。 A.3 B.4 C.5 D. 6 点拨:(1)本题考查直线、射线、线段的概念和表示 方法以及它们之间的区别与联系; (2)直线是向两个方向无限延长的,故②错 ③中画图可知延长线段AB到C,必有ACBC,故 ③错. ## 数学 七年级上册 __” ___ 变式练习 变式练习 1. 如图,C,D是线段AB上的两点,且D是线 1. 在一次兵兵球比赛中,有A,B,C,D,E五 段AC的中点,若AB=10 cm,BC=4cm,则AD 位同学要进行单循环比赛(即每两个人之间要进行 的长为 一场比赛),那么共需要进行 ) 场比赛. 2. 平面内画2条真线:最多有 个交 点,3条直线最多有 A. 2 cm B. 3 cm C. 4cm D. 6cm 个交点,4条直线最 2. 已知A,B,C为直线/上的三点,线段 多有。 个交点,5条直线最多有 个交点,n条直线最多有 AB=9cm,BC=1cm.那么A.C两点间的距离是 个交点. ( ) A.8 cm B. 9cm 巩固练习 C. 10cm D. 8cm或10cm 例4 小明乘火车从A站出发,沿途经过3个站到 一、夯实基础 B地,且相邻两站之间的距离各不相同,那么有多 1. 下列说法:①一根拉得很紧的细线就是直 少种不同的票价?需要安排多少种不同的车票? 线;②直线的一半是射线;③线段AB是点A与点 点拨:(1)将车站都看成是一条直线上的点,因此本 B的距离;④田径运动中的3000米赛跑,起点与终 题考查线段的条数: 点的距离是3000来;在所有连接两点的线中,线 段最短,其中正确的个数是 ( (2)把A,B站及中途的3个站转化为直线上的 ) A. 1 5个点,有多少种不同的票价相当于直线上的五个 B. 2 C.3 点之间共有多少条不同的线段,在数直线上线段的 D. 4 条数时,既可以按照一定的顺序进行,避免遗漏和 2. 下列说法中正确的是 ( 重复,也可以转化为握手模型,计算握手次数 A. 直线BA与直线AB是同一条直线 B. 延长直线AB C. 经过三点可作一条直线 D. 直线AB的长为2cm 3. 对于直线AB,线段CD,射线EF,在下列各 图中能相交的是 #) ) 。 4. 点P在线段EF上,现有四个等式:①PE一 ( 中能表示点P是EF中点的有 ) A.4个 B.3个 C.2个 D. 1个 5. 如图,从A地到C地,可供选择的方案是走 水路、走陆路、走空中,从A地到B地有2条水路、2 条陆路,从B地到C地有3条陆路可供选择,走空 中从A地不到B地而直接到C地,则从A地到C . 地可供选择的方案有 ) 104 数学 七年级上册 _.. A. 20种 B. 8种 8. 如图,点C在线段AB上,AC=8cm,CB C. 5种 D. 13种 6cm.点M,N分别是AC,BC的中点 6. 如图所示,已知点A,B,C,D.根据下列语 (1)求线段MN的长 句画图: (2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB (1)作射线AB,直线AC; -acm:其他条件不变,你能猜想MN的长度吗? (2)连接CD.作直线AD; 并说明理由; (3)反向延长线段BC. (3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC- 。 D. BC-bcm.M.N分别为AC,BC的中点,你能猜想 MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说 .{ . 明理由: (4)你能用一句简洁的话,描述你发现的结 二、拓展提升 论吗? 7. 如图,AF=10cm,AC=DF=4cm,B,E CN# 分别是AC,DF的中点,求BE的长。 A B C D E∴，正方体的上底面和下底面的数字和为1十 6.5角与角的度量 (-3)=-2. 6.6角的大小比较 13.提示：由该零件从正面看和从上面看所得到 的图形可以确定该零件是由上、下两部分组成的，上 6.7角的和差 面是一个高为32mm,底面直径为20mm的圆柱：下 典型例题 面是一个长为30mm,宽为25mm,高为40mm的长 例1以B为顶点的角有3个，分别是∠ABD, 方体，零件的体积是圆柱与长方体体积之和. ∠ABC,∠DBC:以D为顶点的角有4个，分别是 x×(9)'×32+30×25×40=4048(mm).即 ∠ADB,∠BDC,∠EDC·∠ADE. 变式练习 该零件的体积为40048mm. 1.B2.C 6.2线段、射线和直线 例2(1)475343”+53°4742"=10141'25" 6.3线段的长短比较 (2)9256'3"-4657'54"=4558'g (3)2230'16"×6=13218096=1351'36 6.4 线段的和差 (4)17652÷3=58°+(2°+52)÷3=58°+57 典型例题 +(1×60")÷3=5857'20" 例1A 变式练习 变式练习 1.34°30 1.B2.两点确定一条直线 2.(1)168°49'10”(2)1230'40 例2B 例3因为OD平分∠COE,所以∠COE=2∠EOD 变式练习 =2×28°46'=57°32'，因为∠A0B=40°，∠AOB+ 1.B2.B3.D ∠COB+∠COE=180°，所以∠COB=180°-∠AOB 例3因为0是线段AC的中点，所以A0=AC -∠C0E=180°-40°-57°32'=8228′.故选C. 变式练习 名AB+5C)-专×7-8.5cm,所以0B-AB 1 1.D2.90 例4(1)3(2)6(3)10(4)66 A0=4-3.5=0.5cm. (5)m+1D(m+2) 变式练习 2 1.B2.D 变式练习 例410种20种 1.C2.8个：∠AOC,∠AOE,∠EOD, 变式练习 ∠BOD,∠BOC,∠COE,∠AOD,∠EOB 1.10 巩固练习 1.A2.D3.B4.A5.272 2.13610 n(n-1) 2 6.40 巩固练习 7.110 1.A2.A3.B4.A5.D6.略 8.(1)∠2=100°，∠3=40°(2)OF平分 7.6cm ∠AOD,因为∠2=100°.所以∠AOD=80°，因为∠3 8.(1)7cm(2)MN= 1 acm,理由是：MN= =40,所以∠3-∠A0D.所以0F平分∠A0D, AC+7Bc=AC+i)=号cm: 9.∠AOB=110 10.10个 n(n一1)个 (3)如图：1BMNC 2 MN=Mc-Nc=Ac-2C= 11.(1)180°(2)180 2(4C 6.8余角和补角 典型例题 (4)一条线段所在直线的任意一点（除端点外）与 例14 ∠COE和∠COD,∠AOE和∠COD, 两个端点的中点连成的线段等于原线段长度的一半， ∠COE和∠BOD,∠AOE和∠BOD5∠COE和 ·17·