第3章 专题拓展 算术平方根的非负性-【拓展与培优】2024-2025学年七年级上册数学（浙教版2024）

#### 数学 七年级上册 _________ 专题拓展 算术平方根的非负性 一、夯实基础 (2)由算术平方根的双重非负性,Va二0可知 1. 若x,y为实数,且x十3+y-3=0,则 x一30,则x3,再根据绝对值的性质进行化简. ()2的值为 ( 变式练习 __ 1. 已知v2r+8+(y-0.25)-0,求- . A. 1 B.-1 202的值. C.3{ D. -3-* 2. 已知/2a-1与(3b+1)互为相反数,则ab 的值为 ( ) C. 3.当a二 时,、a十4的值最小. 2. 已知a-+3l与va十-5互为相反数,求 4. 若v4a十1有意义,则a能取得最小的整数 a十6的值. 值为 5. 若v3m-2n+1-v②m+n-1,试求出6 -2n的值. 例3 若x+2r--xV十2,则x的取值范 围是 ( ) A.x0 B.x<-2 二、典型例题 C.0<,<2 D.-2<r<0 点拨:本题同时利用算术平方根中V&二0且a0 r十2 ,则一 解题,由题意可知一x二0且x十2二0,因此可以求 得工的取值范围. 点拨:(1)本题考查算术平方根的非负性: 变式练习 (2)由算术平方根的双重非负性,a中a二0可 1.求(a-2025)+a-2024的值 知xr-4>0,4-x0,可得x的值,但还要考虑 分母不能为0. 变式练习 已知b=v-9+v9-a+3,求a+. 例2 如果 (3一x)-x-3,那么化简x-1|+ l3-x的结果是 0 ) A.-4 B.-2 C.2r-4 D. 4-2x 点拨:(1)本题考查算术平方根的非负性; ## 二_ _ 数学 七年级上册 . 2. 若v(2024-m)+m-2025-n,求m- 7. 已知2是a的立方根:具(6一2c+5)+ 2024的值. c-3-0,求va+b+c-9 8.若n<0,n<0,求 (1-m)+(-n) 三、巩固练习 的值. 1. 要使3-x+/②x-1有意义,则x应满足 什么条件 ( ) 1 A. % <<3 B. 9.△ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b满 C. 1 <3 足va-I+(b一2)}-0,求c的取值范围 D.r-3或x- 2 2. 若V1++V1-y-0.则-* 3. 若|2a-5 与 十2互为相反数,则a 10. 1+-(6-1) 1-b-0,求。2-$$ . 的值. 4. 已知;(1-2a)+ -2-0,求(ab)*的值 11.一天,蚊子落在狮子的身上对它说:“狮子, $.若19-x+ y-3=0,求x 别看你高大威猛,而实际上我们俩的体重相同!”狮 子不屑一顾地对蚊子说:“别瞎说了,那怎么可能!” 蚊子不慌不忙地说:“不信,我给你证明一下...”,说 着,效子便在地上写出了证明过程:证明:设蚊子重 n克,狮子重n克,又设m十n-2a,则有n一a -n. 两边平方,(n-a)一(a-n),,'(a-n) 6. 已知x,y,:满足②x-y+ly-23|+ (n-a)..(m一a)-(n-a)” (一③)-0,求x十y十z. 两边开平方,v(n-a)=V(n-a),n a=n一a,..n一n,即蚊子与狮子一样重,请同学们 判断蚊子的证法对吗?为什么?2.√17一a最大整数为4，此时a=1. 7.(1)0(2)-2.3(3)42-√5(4)-33 巩固练习 20 8.(1)物体在地球上自由下落的时间是：√.9 1.B2.C3.D+.C 5.0.0172 秒，物体在月球上自由下落的时间是：5秒(2)在 6.1 地球上快 7.4 9.(1)3(2)6(3)12 8.±2 3.3立方根 9.4 10.(1)x=士4(2)r=1或x=-3(3)x=4 典型例题 或x=-2 例19 4 4 变式练习 1,4或0 4(4-1)+4 4一4)十4=4-1 2.-1 N4-1 酬2=- (2)x=-4 n 变式练习(1)x=4(2).x=2 例31)成立，举例略(2)一1 程 n-n十n 验证：”√m与√一1√-1 变式练习日-号 n(n-1)十” 巩固练习 1.D2.B3.C4.B5.B6.3 12.Sm=πr2=81:SE有形=d2=81那么，r= 7,±2 819 二m,d=9m:则正方形的周长C正慧=4d一 75 8.2 36m:圆的周长：C=2xr≈31.90m则C<C方B,应 9.x=25 该选圆形 10.(1)±3(2)-2(3)①x=±2②x=0.3 3.2从有理数到实数 专题拓展算术平方根的非负性 3.4实数的运算 夯实基础 1.B2.B 典型例题 3.0 例1有理数：3140.-20.21，号.-而 4.0 无 5.4 理数：一5，，10 典型例题 变式练习B 例2A 例1片 变式练习 变式练习 12 1.a-h-3c 例2C 2.D 变式练习 例3(1)2√5-262-√2(2)3-12 h 变式练习 2.17 1.6 例3D 2.1 变式练习 巩固练习 1.当a≥2025时，原式=2a-4049:当 1.C2.A3.A4.C5.1 a<2025时，原式=1. 6.2-√5或W5-2 2.2025 。7 巩固练习 24.乙的结果对，r=3. 1.B .1-x<0且(1-x)≥0，即√(1-x)=x 2.-2 1,而不是1-x)=1一x, 5 3. -2 乙的答案是正确的，甲的答案是错误的。 4.1 期中测试(1) 5.27,-27 1.A2.B3.B4.D5.C6.D7.B 6.43 8.D9.C10.B 7.3 11.1 8.1一m一n 12.8864.438.86443×10 9.1<c<3 13.1 10.0 1山.蚊子不可能和衡子一样重，这是每个人都能 14. 巨尽，工等，填写一个即可 234 知道的事实 15.1 可是通过数式的演变之后，蚊子却变得和狮子一 16.-1013 样重，肯定是在演变的过程中隐藏了玄机。 17.na-3n+3 稍加留意，就会发现上面的开平方有误，由于算 7 术平方根非负， 18.D16(2)-16 则Va=a(a≥0) 19.(1)第3件、第4件、第5件的质量相对来说 -a(a<0) 好一些，比较记录数字的绝对值，绝对值越小越接近 由题设，应有关系式：m<a<n,则m一a<0,n 标准尺寸，所以绝对值较小的相对来说好一些： -a>0, (2)因为1十0.51>0.2,1-0.31>0.2，所以有2 那么/(m-a)F=-(m一4)，√(n一a)F=# 件产品不合格。 20.>> a,则一(m一a)=n一a, 两数的平方和大于或等于这 仍为m+n=2a, 两数积的两倍 实际上蚊子的数式演变是在原地打转，什么也没 21.170 证明. 22.(1)设S=1+2+2+2+2+…+20, 则2S=2+22+2+2+…+2" 周末拓展实数章拓展 .25-S=21-1. L.D2.B3.A4.D5.C6.B7.D 即1+2十2+2+2+…+20=2-1： (2)设S=1+3+3+3+3+…+3", 8.A9.D10.C 则3S=3+3+3+3+…+3"+1, 11.10±2-5 ∴.3S-S=3"+1-1, 12.-÷4-610-6] 即2S=3+-1, 13.⑦⑧ 1 六1+3+3+3+3+…+3=2(31-1). 14.4 b 15.x+y=0 23.由1a+ba与0.二，b相同. 16.017.8 29 18.(1)1.21 (3)3x-14 由台得：分好有a学0，所以a十b-0 19器 又由三数互不相等，所以b=1 (2)x=-2 b一 化简得：a=一1，b=1,d十b=0,ab=一1 20.3 ∴.(a十b)t+(ab)5-(a+b-ab)+x3=0 21.5-/13 1-1+4=2. 22.(1)5-2(2)2-√3(3)4-3 期中测试(2) 2026 23.202 1.A2.C3.A4.B5.D6.D7.B ·8