3.2 从有理数到实数&3.4 实数的运算-【拓展与培优】2024-2025学年七年级上册数学（浙教版2024）

数学七年城上册 3.2从有理数到实数 3.4实数的运算 变式练习 典型例题 1.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示. 例1下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 化简：2c-a+|c-b-|a十b-|a-b. 3140,-5,a2i.号，6 点拔：(1)本题考查无理数的定义： (2)正确理解无理数的概念及判新方法，找出 无理数，刺下的都是有理数. 2.如图，数轴上A,B两点表示的数分别是1 和2，点A关于点B的对称点是点C,则点C所表 示的数是 () A B C A.2-1 B.1+√2 C.22-2 D.22-1 例3阅读下列材料，解答问题： 变式练习有下列说法：(1)无理数就是开方开不 大家知道√②是无理数，而无理数是无限不循环 尽的数：(2)无理数包括正无理数、零，负无理数： 小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出 (3)无理数是无限不循环小数：(4)无理数都可以用 来，但是由于1<2<2，所以√2的整数部分为1，将 数轴上的点来表示， 其中正确的说法的个数是 √2减去其整数部分1，差就是小数部分√2一1，根 A.1 B.2 据以上的内容，解答下面的问题： C.3 D.4 (1)5的整数部分是 ,小数部分是 例2如图，数轴上A,B两点表示的数分别为一1 :8一√2的整数部分是 ,小数部分 和3，点B关于点A的对称点为C,则点C所表示 是 的数为 ( (2)已知10+√3=x十y,其中x是整数，且0< y<1,求x一y的相反数. A.-2-3 B.-1-V3 点拨：(1)本题考查无理数的概念： (2)由题意可知，将一个无理数减去它的整数 C.-2+v3 D.1+3 部分，剩下的就是它的小数部分，因此本题关键在 点拔：(1)本题考查实数与数轴的关系： 于确定这个无理数在哪两个整数范围内， (2)由点B关于点A的对称点为C可知，点B 到，点A的距离与点A到，点C的距离相等，点B到 点A的距离为√3十1，所以点A到点C的距离为③ 十1，所以点C的坐标为一1一(W3十1)，即可得到点 变式练习 C的坐标， 1.若x是V17一2的整数部分，y一1是9的平 方根，且x一y=y一x,求x十y的值. 数学七年城上册 2.任何一个算术平方根√m都可以写成a十b (2)√0.49-√(-3)： 的形式，其中a为m的整数部分，b为√m的小数 部分，且规定b≥0.已知5的小数部分为a,一√5的 小数部分为b,求a十b. (3)l3-2√2|+l√2+√31-12-√31： 巩固练习 一、夯实基础 1.下列运算正确的是 A.√9=±3 B.1-3=-3 (4)(-2)×-4+(-4)×(-2)。 C.-9=-3 D.-32=9 2.下列实数》-3.14150v唇，中无理数 有 ( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.实数a,b在数轴上的位置如图所示.则下列 二、拓展提升 结论正确的是 () 8.物体自由下落的高度h(米)和下落时间 10十→ t(秒)的关系：在地球上大约是h=4.9,在月球上。。 A.a+6>0 B.a-b>0 大约是h=0.81.当h=20米时： C.ab0 D.>0 (1)物体在地球上和在月球上自由下落的时间 各是多少？ 4.下列计算中，正确的是 (2)物体在哪里下落得快？ A.2√3+3V2=55 B.(3+√7)·√10=/10·10=10 C.5(3+23)=35+6 D.(2a+√6)（√2a+i)=2a+b 5.当x≤0时，化简|1一x|一√的结果 是 6.若x=2-3,则x=· 9.根据下图拼图的启示. 7.计算： (1)-(-2)2+√16： 脚为8 间积为2 (1)计算：w2+√⑧= 2: (2)计算：w⑧+√32 2: (3)计算：√32+√128= ②2.√17一a最大整数为4，此时a=1. 7.(1)0(2)-2.3(3)42-√5(4)-33 巩固练习 20 8.(1)物体在地球上自由下落的时间是：√.9 1.B2.C3.D+.C 5.0.0172 秒，物体在月球上自由下落的时间是：5秒(2)在 6.1 地球上快 7.4 9.(1)3(2)6(3)12 8.±2 3.3立方根 9.4 10.(1)x=士4(2)r=1或x=-3(3)x=4 典型例题 或x=-2 例19 4 4 变式练习 1,4或0 4(4-1)+4 4一4)十4=4-1 2.-1 N4-1 酬2=- (2)x=-4 n 变式练习(1)x=4(2).x=2 例31)成立，举例略(2)一1 程 n-n十n 验证：”√m与√一1√-1 变式练习日-号 n(n-1)十” 巩固练习 1.D2.B3.C4.B5.B6.3 12.Sm=πr2=81:SE有形=d2=81那么，r= 7,±2 819 二m,d=9m:则正方形的周长C正慧=4d一 75 8.2 36m:圆的周长：C=2xr≈31.90m则C<C方B,应 9.x=25 该选圆形 10.(1)±3(2)-2(3)①x=±2②x=0.3 3.2从有理数到实数 专题拓展算术平方根的非负性 3.4实数的运算 夯实基础 1.B2.B 典型例题 3.0 例1有理数：3140.-20.21，号.-而 4.0 无 5.4 理数：一5，，10 典型例题 变式练习B 例2A 例1片 变式练习 变式练习 12 1.a-h-3c 例2C 2.D 变式练习 例3(1)2√5-262-√2(2)3-12 h 变式练习 2.17 1.6 例3D 2.1 变式练习 巩固练习 1.当a≥2025时，原式=2a-4049:当 1.C2.A3.A4.C5.1 a<2025时，原式=1. 6.2-√5或W5-2 2.2025 。7