2.7 近似数&专题拓展 有理数的计算-【拓展与培优】2024-2025学年七年级上册数学（浙教版2024）

数学七年城上册 2.7近似数 4.小明编制了一个计算程序，当输入任一有理 典型例题 数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1 之和.若输入一2，并将所显示的结果再次输人，这 例1下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪 时显示的结果应是 () 一位？ A.24 B.25 C.26 D.27 (1)2.37:(2)46.0:(3)0.03060. 5.以下是某年五月份媒体播发的新闻，其中， 点拔：小数的形式的近似数，它们的精确度的确定 列举的数据最精确的一条新闻是 () 比较简单，就是该小数的最末一位：注意最未位的0 A.某区12万干部群众，在各“城中村”开展声 其有重要的地位，0在哪一位就精确到哪一位 势浩大的清洁卫生大行动 B.某业余登山队成功地登上了珠峰，珠峰雪面 海拔高程为8848米 C.某国首都发生强烈地震，伤亡人数10000人 D.巡警击毙2名正在持枪抢劫并负隅顾抗的 变式练习用四舍五入法对0.3049取近似值，精确 犯罪分子 到0.01的结果是 6.下列各数精确到0.01得到0.68的是 A.0.04 B.0.31 C.0.305 D.0.30 例2按键((-4)x5+1=能计算 A.0.6749 B.6705 C.0.6850 D.0.6809 出下列哪个式子的值 ( 7.近似数5.0的精确值x的取值范围是 A.(-4)"+1 B.-(4+2) ( C.-45+2 D.4-2 A.4.5<r<5.4 B.4.95x5.05 点拨：掌提用计算器计算有理数的混合运算，根据 C.4.95≤x<5.05 D.4.95<x<5.05 按键顺序得出有理数的计算式. 二、拓展提升 变式练习用计算器计算时，其按键顺序为 8.全班51人参加100米跑测验，每6人一组， (一)2)x=,则其运算结果为 问至少要分几组？ A.-8 B.-6 C.6 D.8 巩固练习 一，夯实基础 1.将17.5208四舍五入精确到千分位是 A.17.5 B.17.52 C.17.521 D.17.520 9.一辆汽车要装4只轮胎，50只轮胎能装配几 2.下列说法错误的是 辆汽车？ A.开启计算器使之工作的按键是ON键 B.输人一5.8的顺序是（一）5.8 C.输入0.58的按键顺序是0.58 D.按键69（一）87=能计算出一69-87的结果 3.近似数12.05不能由下列哪个数四舍五人得 到 A.12.051 B.12.052 C.12.045 D.12.044 数学七年城上册 专题拓展 有理数的计算 一、夯实基础 变式练习计算： 1,两个有理数的和为负数，那么这两个数一定 (1)11+12+13+14+15+16+.+99+100: () A.都是负数 B.至少有一个负数 C.有一个是0 D.绝对值不相等 2。(六盘水)下列运算结果正确的是( A.一7×(-3)=21 (2)1+4+7+10+…+244: B.-2.68+7.42=-10 C.3.77-7.11=4.66 3.下列式子正确的是 A.-2<(-2)2<(-2) o+}+++a B.(-2)3<-2<(-2) C.-2<(-2)<(-2) D.(-2)<(-2)3<-2 4(潮州)计算：2×() 5.分别输人一1，一2，按下图所示的程序运算， ④+（合+）+(+是+)+…+（偏 则输出的结果依次是 [输入一4 ←3) 品+…+8》 5. 输出 二、典型例题 例1某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请 计算他们的总分与平均分 87,91,94,88,93,91,89,87,92,86,90,92,88, 90,91.86.89.92.95.88 点拨：考虑到这些数均接近90，故以90为基准数， 大于90的数记为“正”，小于90的数记为“负”，这样 例3在数1,2,3，…，2026前添加符号“+”和 “一”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？ 计算可以简化运算. 点拨：由于若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个 数有关，所以在1,2.3，…，2026之前任意添加符号 “+”和“一”，不会改变和的奇偶性.在1,2,3，…， 2026中有2026÷2个奇数，即有1013个奇数，所以 例2计算1+3+5+7+…+2023+2025的值， 任意添加符号“十”或“一”之后，所得的代数和总为 点拨：观察算式，可以发现从第二项开始，后一项减 奇数，故最小非负数不小于1， 去前一项的差都等于2，首末两项之和与距首末两 项等距离的两项之和都等于2026，所以可将算式倒 过来写，与原算式相加得到1013个2026，从而求出 原算式的值 三、巩固练习 1.计算号×(-50÷(-号）×5= ( A.1 B.25 C.-5 D.35 数学七年级上册 @ 2.计算-2×32-(-2×32)= A.0B.-54C.-72D.-18 (3-5-[-4+1-0.2×号）÷(-2)]月 3.若a,b为有理数，a与b的差为正数，且a 与b两数均不为0，那么 A.被减数a为正数，减数b为负数 B.a与b均为正数，且被减数a大于减数b C.a与b两数均为负数，且减数b的绝对值大 D.以上答案都可能 (4(-6)×6÷(-)×6-(-3)×号 4.若a,b表示有理数，且a>0,b<0,a+b< 0,则下列各式正确的是 A.-b<-a<b<u B.-a<b<a<-b C.b<-a<-b<a D.b<-a<a<-b 5.我国古代的“河图”是由3×3的方格构成， 每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列 以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相 9.计算： 等.如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P 1 1 处所对应的点图是 () (1)1+十2++2+3+…+ 1+2+3+…+100 A.。 B. C.8 D. 6.(一8)如十（一8）能被下列数整除的是 ( A.3 B.5 C.7 D.9 2(+号+…+2)1+++2 7.在-44，-43，-42，…，2025,2026这一串 连续的整数中，前100个连续整数的和等于 -(1++…+02)(+号+…+2 8.计算： 1日÷(-10)×(-33)÷(-3)： 10.数学欣赏：埃及独特的分数. 埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古 国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使 用分子为1的分数，例如：用号+。来表示号，用 2(-8+)(-)×32: +号+京来表示号等，现在有90个埃及分数 111111 23‘4·5…90'9你能从中挑出10个，加上 正负号，使它们的和为一1吗？1 (3):ab=a}-2{}+b, 'ba=b- 8]-4- 2a+ab, -+3--1+3-2; 'ab-ba=(a-2b^}+ab)-(b}-2a}+$ , ab) (2)同意嘉淇的说法,理由;(2x十8)-4- -a-2b^{}+ab-b+2a-ab-3a-3$$$ 2 1. 当a子b时,则ab-bQa, 1 -2一 2--2,所以对于任意的一个数,经过上面 '这种特别的运算“。”不具有交换律. 的程序运算后所得结果都是2,故同意嘉湛的说法 2.6 有理数的混合运算 2.5 有理数的乘方 典型例题 例1 典型例题 1-34 例2 (1)-7128 例1-6 (2)-165 52025-1 (2)-2204 例3 . 变式练习 例2 (1)一 (2)35 (3)22 6 6 (4)-1014 变式练习D 例3 56410000万-564100000000-5.64110{ 巩固练习 变式练习 6.023×10” 1. C 2. B 3. C 4. B 5. B 例4150-150$150-22500-2.25$10\ 6. 解:算式2025*十8{*}”的个位数字是3. 变式练习A 理由是:2025*}的个位数字是5,2025t的个位数 巩固练习 字是5,2025*的个位数字也是5; 1. B 2. C 3. B 4. C 5. B $ -8.8-64,8-512,8-4096,8-32768..... 6. 士3 -2 7.4×10{ 可见8的正整数次寝的个位数字按8、4、2、6的题序每 8.2 9.-61 个一循环.·,2025-4-506....1.1,所以8*的个位数字 10.2.18×10{ 是8. 11. 1.2x10{ 因此算式2025 +8*的个位数字是5十8-13 12.(1)6.378×10 1.4×10* 的个位数字3. (2)1.4×10*-(6.378×10×2)~109(个) (2)-3 (3)-36 (4)-37 答:在太阳的直径上能摆放109个地球. 13.(-2024)<(-2024)(-2024) 14(1)4 400 40000 4000000 0. 04 0.0004 0.000004 底数扩大(或缩小)10倍时,平 8.(1)-29 (2)-1 方的结果扩大(或缩小)100倍 (2)①54756 ②0.00054756 2.7 近似数 15.(1)10) l0* 典型例题 (2)①(1.5×10)×(1.2×10)-(1.5×1.2)x 例1(1)百分位(2)十分位 (10×10)-1.8×10; (3)十万分位 变式练习 D ②(-6.4$10)t(2 10)-(-6.4×2)t 例2A (10×10)--12.8×10--1.28×10-*. 变式练习 3u-1 7A (2)当x-1时,原式-101;当 巩固练习 1.C 2. D 3. D 4. C 5. D 6. D 7. C ≠1时,原式10-1 ,-1 8. 9组 9. 12辆 $7.解:(1)3(-1)-3-2×(-1)*+3$ 专题拓展 3 有理数的计算 (-1)-9-2×1+3X(-1)-9-2+(-3)-4; (2)2x--5..x-2x(2x)+x·2r= 夯实基础 一5,解得:-士1; 1. B 2. A 3.C .5. 4.25.10 典型例题 19. 数轴略.-4<-1.5<0 +1 例1 总分为90×20+(-3)+1+4+(-2)+3+1 <-(-4.5). 十(-1)+(-3)+2+(-4)+0+2+(-2)+0+1+ 20.(1)2 (2)0.75 (3)82 (4)13一 (-4)+(-1)+2+5+(-2)-1800-1-1799(分), 平均分为90+(-1)-20=89.95(分). 21.(1)8844m,有4个有效数字;8,8,4,4; 例2 用字母S表示所求算式,即S-1+3+5+.. (2)8.84×10m,有3个有效数字;8,8,4; +2023+2025.① (3)8.8×10m,有2个有效数字:8,8. 再将S各项倒过来写,为S=2025+2023+202 #2. (+-)-(--(+# 十..+3十1.② 将①,②两式左右分别相加,得2S一(1+2025) +(3+2023)+...+(2023+3)+(2025+1) 23.(1)因为-9+18-7+13-6+10-5 -2026+2026+..+2026-2026×1013 14(km),所以B地在A地的东边14km处; 1013个2020 -2052338. (2)因为|-9|+|181+-7|+|131+1-6|+ 从而有S一1026169. $ +-51-9+18+7+13+6+10+5-68 (千 变式练习 米),68×0.5-34(升) 39,所以油箱中的油够完成 今天的任务: (1)4995 (2)10045 (4)885 24.(1)根据规定的票价公式,从A站到F站的 例3 将1,2,3,..,2026每连续四个数分为一组,使 180×(1500-219) 票价一 1500 2-153.72~154(元). 每组之和为0,即(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+. +(2021-2022-2023+2024)-2025+2026-1. (2)由票价公式可得:实际乘车里程数一 所以,所求最小非负数是1. 总里程数×火车票价 全程参考价 .当票价为66元时,实际乘车里 巩固练习 1500×66 程数一 1. B 2. A 3. D 4. D 5. C 6. C 180 一550(千米).对照表格中的数据可 7. 550 知,D站与G站之间的距离为550千米,所以王大妈 8.(1)一 (2)1(3)-20 (4)45 是从D站或G站下车. 。 9.(10 10 (2)2025 1. 25. 111111 10.10个分数分别是612203042' 26.(1)-122 2024 (2)0(5.10,15..... 1111 的倍数均可)(3)负(4)5n十2 5679010·则- 2 6 12 20 30 42 第3章 实数 1111 5679010--1. 3.1 平方根 周末拓展 有理数的运算章拓展 典型例题 1. B 2. B 3. B 4. D 5. A 6. B 7. D 例18 8. D 9. C 10. C 变式练习 11.0,1 1.m=9 12. 3.2×10{ 2.a-4.6-5 13.-10 例2(1)--士 3 14.6 8 (2)- 15.-16 变式练习 x-5或x=-1 例3m=2,n= .._1 1 2 17.-35或-1 变式练习 18.7或-7 1.2或0 .6.