2.3 有理数的乘法&2.4 有理数的除法-【拓展与培优】2024-2025学年七年级上册数学（浙教版2024）

数学七年城上册 2.3有理数的乘法 2.4有理数的除法 典型例题 例3 若a学06学0c40求g+合十日的可 能取值. 例1计算： 点拨：解决本题的关键是确定a,b,c的符号，由于 1)(-8)×(-7.2)×(-2.5)×5 4≠0，b≠0，c≠0，所以需要分四种情况进行讨论. 2: 2)-2.5*8x(-7）: (3)-7.8×(-8.1)×0×|-19.61: 463×(-1)-号÷(-0.9 变式练习若a6为有理数，且后十合十同 abc 点拨：按照有理数乘法法则和除法法则进行运算. =一1，求aT的值. 混合运算时，要注意运算顺序. 例2用适当的方法计算： 巩固练习 w(专+)品： 一、夯实基础 2品（言+》 1.下列说法错误的是 A.任何有理数都有倒数 点拨：(1)可用分配律进行简便计算：(2)除法没有 分配律，要先进行指号里式子的运算，再进行除法 B.互为倒数的两个数的积为1 运算 C.互为倒数的两个数同号 D.1和一1互为负倒数 2.填空. (1)一7的倒数是 ,它的相反数是 ,它的绝对值是 (2)-2号的倒数是 ,2.5的倒数是 变式练习用简便方法计算： 、 1.(-5)×(-39)+(-7)×(-39) (3)倒数等于它本身的有理数是 3.四个各不相等的整数a,b,c,d,它们的积 1×(+3）) abcd=9,那么a十b+c十d的值是 () A.0 B.3 C.4 D.不能确定 4.如果一1<a0,那么a(1一a)(1十a)的值 一定是 A.负数 B.正数 C.非负数 D.正，负数不能确定 5.下列说法中正确的有 () ①两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是 数学七年级上册 正数②两数相乘，若积为负数，则这两个数异号 9.用简便方法计算： ③两个数的积为0，则这两个数都为0④互为相 反数的两数之积一定是负数⑤正数的倒数是正 (-49)7 数，负数的倒数是负数. A.1个B.2个C.3个D.4个 6.对整数2,3，一6,10（每个数只用一次）进行 加减乘除四则运算，使其运算结果等于24，其算式 可以是 7.某数学小组的10位同学站成一列做报数游 2(-+是吉)×(-48 戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次 报自己序号的倒数的2倍加1，第1位同学报 (侣+1)，第2位同学报（号+），第3位同学报 (号+1)…这样得到的10个数的积为 (3)(-3.85)×(-13)+(-13)×(-6.15)+ 8.计算： 1）-27÷2×号÷(-24： 079×品+0×079 10.在立方体的六个面上分别标注一3，一2， 一1.0,1,2中的一个数，图中的三个图形分别表示·。 2(-8)×(-32)÷(-1)÷3: 该立方体的三种不同放法，求各种放法的立方体下 底面上的数字之积. (3)-5÷(-12)×g×(-24)÷7: 11.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝。 0-5×(合)×品(1-》 对值是1，求(a十b)cd一2024m的值. 25 数学七年级上册 表示a,b,c相乘 表示 (2)用含n的式子表示第n个等式：a.= = (n为正整数)： 0 4 (3)求a1十a:+a1+…+dio的值. x×g-Xy,试求 的值 2024 二、拓展提升 13.请仔细观察下图，探索规律，并在第二个三 角形里的横线上填写适当的数。 16.老师设计了一个计算程序如图所示. ×2 +8 ÷4 输出 (1)当x取一6时，求出输出的结果： 120 (2)嘉淇发现：对于任意的一个数，经过上面的 程序运算后所得结果都相同.你同意她的说法吗？ 14.观察一列数1,2,4,8，…，我们发现，从这一 说明理由. 列数的第二项起，每一项与它前面的一项的比都是 2.一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前 面的一项的比都等于同一个常数，我们就把这样的 一列数叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的 公比. (1)等比数列5，一15,45，…的第四项为 (2)一个等比数列的第二项是10，第三项是 20,它的第一项是 ,第四项是 15.观察下列等式： 第1个等式a,及8名×1-》： 第2个等式a,一 名×日》： 1 第3个等式，=写7号×（写》： 1 第4个等式a7衣-立×（日： 1 请回答下列问题： (1)按以上规律写出第5个等式：a第2章 有理数的运算 2.3 有理数的乘法 2.1 有理数的加法 2.4 ) 有理数的除法 典型例题 2.2 有理数的减法 7 例1(1)-60 (2)1(3)0 (4)-90 典型例题 9 (2)# 例1(1)2.1 (2)-10 (3)-18 (4)3.1 例2(1)23 例2(1)-1(2)0.5 变式练习 变式练习 111 ## 例3(1)(+15)十(-3)十(+14)+(-11)十 (+10)+(-12)+(+4)十(-15)+(+16)+(-18) 2. 154 =(15+14+10+4+16)+[(-3)+(-11)+(-12) 十(-15)+(-18)-59+(-59)-0(千米) d (2) +15|+-31++14|+-11|+ 1C 土1. -士1. [+101+|-12|+|+41+|-151+|16|+ la△l-3; [一18-118(千米) ①当a,b,c都是正数时, 所以耗油共118×a-118a(升) l ②当a,b,c中有两个正数,一个负数时, 答:(1)将最后一名乘客送到目的地时,小石距下 午出发地点的距离是0千米,即回到出发地点 lcl-1:③当a,b.c中有一个正数,两个负数时, (2)这天下午汽车耗油共118a升. 变式练习 3986千克 巩固练习 lal△l 1. B 2. A 3. D 4. C 5.(1)0 (2)-76.2或-8 a 土1或士3。 7. 1 8. 士1或士5 9.3 变式练习 1 (③)12- (4)-2 巩固练习 1.A (5)一8- ~{ (3)士1 般将 11. 3. A 4. A 5. B 6.2X3×[10+(-6)]3×[10-(-6)]-2 -6×(2×3-10) (2)-14 (3)-1(4)一 $$ . |1-|+l3-|-a-1+3--2$ 5 13. 下列答案供参考:①+2十3-4十5-6+7- (3)130.79 8-9;②-2-3-4-5-6-7+8+9;③+2-3+4+ $5+6 -7-8-9;④-2+3-4+5-6-7-8+9; 10.4 11.士2024 12. -12 13.-50 14.(1)-135(2)-5 40 -2-3+4-5+6+7-8-9 15.(1)#)#(-) 14.(1)能 (2)12cm (3)108粒 15.(1)15(2)存在 n-14 (2)(2n-1)X(2+1) 16.-3 1 17.(1)停在小明和小张之间的任何位置 (3100 ) (2)小明所在位置 (3)小明和小王之间的任何 位置 16.(1)当x=-6时,输出结果为[(-6)x2+ .4. 1 (3):ab=a}-2{}+b, 'ba=b- 8]-4- 2a+ab, -+3--1+3-2; 'ab-ba=(a-2b^}+ab)-(b}-2a}+$ , ab) (2)同意嘉淇的说法,理由;(2x十8)-4- -a-2b^{}+ab-b+2a-ab-3a-3$$$ 2 1. 当a子b时,则ab-bQa, 1 -2一 2--2,所以对于任意的一个数,经过上面 '这种特别的运算“。”不具有交换律. 的程序运算后所得结果都是2,故同意嘉湛的说法 2.6 有理数的混合运算 2.5 有理数的乘方 典型例题 例1 典型例题 1-34 例2 (1)-7128 例1-6 (2)-165 52025-1 (2)-2204 例3 . 变式练习 例2 (1)一 (2)35 (3)22 6 6 (4)-1014 变式练习D 例3 56410000万-564100000000-5.64110{ 巩固练习 变式练习 6.023×10” 1. C 2. B 3. C 4. B 5. B 例4150-150$150-22500-2.25$10\ 6. 解:算式2025*十8{*}”的个位数字是3. 变式练习A 理由是:2025*}的个位数字是5,2025t的个位数 巩固练习 字是5,2025*的个位数字也是5; 1. B 2. C 3. B 4. C 5. B $ -8.8-64,8-512,8-4096,8-32768..... 6. 士3 -2 7.4×10{ 可见8的正整数次寝的个位数字按8、4、2、6的题序每 8.2 9.-61 个一循环.·,2025-4-506....1.1,所以8*的个位数字 10.2.18×10{ 是8. 11. 1.2x10{ 因此算式2025 +8*的个位数字是5十8-13 12.(1)6.378×10 1.4×10* 的个位数字3. (2)1.4×10*-(6.378×10×2)~109(个) (2)-3 (3)-36 (4)-37 答:在太阳的直径上能摆放109个地球. 13.(-2024)<(-2024)(-2024) 14(1)4 400 40000 4000000 0. 04 0.0004 0.000004 底数扩大(或缩小)10倍时,平 8.(1)-29 (2)-1 方的结果扩大(或缩小)100倍 (2)①54756 ②0.00054756 2.7 近似数 15.(1)10) l0* 典型例题 (2)①(1.5×10)×(1.2×10)-(1.5×1.2)x 例1(1)百分位(2)十分位 (10×10)-1.8×10; (3)十万分位 变式练习 D ②(-6.4$10)t(2 10)-(-6.4×2)t 例2A (10×10)--12.8×10--1.28×10-*. 变式练习 3u-1 7A (2)当x-1时,原式-101;当 巩固练习 1.C 2. D 3. D 4. C 5. D 6. D 7. C ≠1时,原式10-1 ,-1 8. 9组 9. 12辆 $7.解:(1)3(-1)-3-2×(-1)*+3$ 专题拓展 3 有理数的计算 (-1)-9-2×1+3X(-1)-9-2+(-3)-4; (2)2x--5..x-2x(2x)+x·2r= 夯实基础 一5,解得:-士1; 1. B 2. A 3.C .5.