11.12.立方根 课件 2024-2025学年 华东师大版数学八年级上册

2.立方根 基础 主干落实 重点 典例研析 素养 当堂测评 课时学习目标 素养目标达成 1.理解并掌握立方根的概念 抽象能力 2.理解立方运算与开立方的互逆关系,会用立方运算求 某些数的立方根 推理能力、运算能力 3.能正确运用计算器求一个数的立方根,会利用立方根 的知识解决一些实际问题 运算能力、应用意识 基础 主干落实 【新知要点】 【对点小练】   1.-64的立方根是 ( )　　 A.-4 B.±4 C.±2 D.-2 2.若一个正方体的体积是216,则 它的棱长是 ( ) A.4 B.6 C.8 D.16 3.若(b-1)3=8,则b的值为_______.  A B 　3　 【新知要点】 【对点小练】   4.计算:=_____.  5.正方体A的体积是正方体 B的体积的27倍,那么正方体 A的棱长是正方体B的棱长 的_______倍.   　 　3　 重点 典例研析 重点1立方根的定义、性质和求法(抽象能力、运算能力) 【典例1】(教材再开发·P6例4补充)求下列各式的值: (1)-; (2)-; (3). 【自主解答】(1)-=-=-0.6; 【自主解答】(2)-=-=-(-)=; 【自主解答】(3)===. 【举一反三】 1.(2023·嘉兴、舟山中考)-8的立方根是( ) A.-2　 B.2　 C.±2　 D.不存在 2.(2024·青岛期中)若+|y+25|=0,则的值为 ( ) A.-5　 B.15　 C.25　 D.5 A A 【技法点拨】 求立方根的方法 1.对等式进行变形,根据立方根的定义求解. 2.根据被开方数及其结果小数点移动的方向和位数求解. 重点2立方根的应用(应用意识、运算能力) 【典例2】(教材再开发·P7T6拓展)某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢块在炉火中熔化,铸成一个长方体钢块,此长方体的长、宽、高分别为160 cm,80 cm和40 cm,求原来每个立方体钢块的棱长. 【自主解答】设原来每个立方体钢块的棱长为x cm,则27x3=160×80×40, 即 27x3=512 000,∴x==, 所以原来每个立方体钢块的棱长为 cm. 【举一反三】 1.某商店出售一种体积为36π cm3的小球,已知球的体积公式为V=πr3(r为球的半径),则这种小球的半径为 ( ) A.1 cm　 B.2 cm　 C.3 cm　 D.4 cm C 2.(2024·阳泉质检)如图,二阶魔方为2×2×2的正方体结构,本身只有8个方块,没有其他结构的方块,结构与三阶魔方相近,可以利用复原三阶魔方的公式进行复原.已知二阶魔方的体积约为72 cm3(方块之间的缝隙忽略不计),那么每个方块的棱长为 ( ) A. cm　 B.2 cm　 C. cm　 D. cm C 【技法点拨】 应用立方根解决实际问题的一般思路 1.把实际问题抽象成数学问题; 2.根据题意列方程; 3.利用立方根的定义求解; 4.得出答案. 重点3利用计算器求一个数的立方根(应用意识、运算能力) 【典例3】(教材再开发·P6例5补充)利用计算器,求下列各式的值(精确到0.01): (1);　　 (2). 【自主解答】(1)≈-1.38; 【自主解答】(2)≈12.76. 【举一反三】 　利用计算器计算:+≈_________(精确到0.01).  　6.06　 素养 当堂测评 1.(3分·运算能力)立方根等于本身的数是( ) A.-1　 B.0　 C.±1　 D.±1或0 2.(3分·应用意识)一个正方体的棱长为a,体积为b,则下列说法正确的是( ) A.b的立方根为±a　 B.a是b的立方根 C.a=　 D.b= D B 3.(3分·抽象能力、运算能力)已知实数a,b满足|a-1|+=0,则(a+b)2 025的立方 根是_______.  4.(3分·抽象能力、运算能力)已知实数a的平方根是±8,则a的立方根是_______.  5.(8分·推理能力、运算能力)求下列各式中x的值: (1)27x3+125=0;　　 【解析】(1)27x3+125=0,27x3=-125,x3=-,x=-; (2)2(x-1)3-54=0. 【解析】(2)2(x-1)3-54=0,2(x-1)3=54,(x-1)3=27,x-1=3,x=4. 　-1　 　4　 本课结束 $$