第5章 周末拓展 一元一次方程(2)-【拓展与培优】2024-2025学年七年级上册数学（人教版2024）

数学 七年级上册 129 周末拓展 一元一次方程(2) 一、 选择题 1. 若代数式4x-5与 2x-1 2 的值相等,则x 的值是 ( ) A. 1 B. 3 2 C. 2 3 D. 2 2. 运用等式性质变形,正确的是 ( ) A. 如果a=b,那么a+c=b-c B. 如果a c= b c ,那么a=b C. 如果a=b,那么 a c= b c D. 如果a=3,那么a2=3a2 3. 一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠: 会员年卡类型 办卡费用(元) 每次游泳收费(元) A 类 50 25 B 类 200 20 C 类 400 15 例如:购买A 类会员卡,一年内游泳20次,消费50+25×20=550元,若一年内在该游泳馆 游泳的次数介于45~55次之间,则最省钱的方式为 ( ) A. 购买A 类会员年卡 B. 购买B 类会员年卡 C. 购买C 类会员年卡 D. 不购买会员年卡 4. 按下面的程序计算: 若输入x=100,输出结果是501,若输入x=25,输出结果是631,若开始输入的x 值为正 整数,最后输出的结果为556,则开始输入的x 值可能有 ( ) A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 二、 填空题 5. 已知x=2是关于x 的方程a(x+1)= 1 2a+x 的解,则a 的值是 . 6. 七(1)班有学生60名,其中参加数学小组的有36人,参加英语小组的人数比参加数学小组 的人数少5人,并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的 1 4 多2,则同时 参加这两个小组的人数是 . 7. A,B 两地相距450千米,甲、乙两车分别从A,B 两地同时出发,相向而行.已知甲车速度 数学 七年级上册 130 为120千 米/时,乙 车 速 度 为80千 米/时,经 过t 小 时 两 车 相 距50千 米,则t 的 值 是 . 8. 如图,将一条长为7 cm的卷尺铺平后折叠,使得卷尺自身的一部分重合,然后在重合部分 (阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀,此时卷尺分为了三段,若这三段长度由短到长的 比为1∶4∶5,其中没有完全盖住的部分最长,则折痕对应的刻度可能是 cm. 9. 实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1∶2∶ 1,用两个相同的管子在容器的5 cm高度处连通(即管子底端离容器底5 cm),现三个容器 中,只有甲中有水,水位高1 cm,如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始 注水1分钟,乙的水位上升 5 6 cm,则开始注入 分钟的水量后,甲与乙的水位高度 之差是0.5 cm. 三、 解答题 10. 解方程. (1) x+4 5 -1= x-2 2 +x ; (2) 0.1x-0.2 0.02 - x+1 0.5=3 ; (3) 3x+1 2 -2= 3x-2 10 - 2x+3 5 ; (4) x 2+ x 6+ x 12+ x 20+ x 30+ x 42=1. 11. 关于x 的方程5m+12x= 1 2+x 的解比关于x 的方程x(m+1)=m(1+x)的解大2,求 出m 的值并求这两个方程的解. 数学 七年级上册 131 12. 为庆祝“六一”儿童节,某市中小学统一组织文艺汇演,甲、乙两所学校共92人(其中甲校 人数多于乙校人数,且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出,下面是某服装厂 给出的演出服装的价格表: 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 如果两校分别单独购买服装,一共应付5000元. (1)如果甲、乙两校联合起来购买服装,那么比各自购买服装共可以节省多钱? (2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出? (3)如果甲校有10名同学去参加书法绘画比赛而不能参加演出,请为两校设计一种省钱 的购买服装方案. 13. 如表是中国电信两种“4G套餐”计费方式.(月基本费固定收,主叫不超过主叫时间,流量 不超上网流量不再收取额外费用,主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费) (1)若某月小萱主叫通话时间为220分钟,上网流量为800 MB,则她按套餐1计费需 元,按套餐2计费需 元;若某月小花按套餐2计费需129元,主叫通 话时间为240分钟,则上网流量为 MB. (2)若上网流量为540 MB,是否存在某主叫通话时间t(分钟),按套餐1和套餐2的计费 相等? 若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由. (3)若上网流量为540 MB,直接写出当月主叫通话时间t(分钟)满足什么条件时,选择套 餐1省钱? 当每月主叫通话时间t(分钟)满足什么条件时,选择套餐2省钱? 月基本费/ 元 主叫通话/ 分钟 上网流量/ MB 接听 主叫超时 元/分钟 超出流量 (元/MB) 套餐1 49 200 500 免费 0.20 0.3 套餐2 69 250 600 免费 0.15 0.2 8. 设小正方形的边长为b,由图知2a+4b= 200,即a+2b=100,∴每个栏目的宽为100 cm.则 320-100×3 2 =10 cm,故中缝的宽度为10 cm. 9. y=-1 10. 设第二个小正方形C 的边长是x,则正方 形D,E,F,B 的边长分别为:x,x+1,x+2,x+3, 则根据题意得:x+x+x+1=x+2+x+3,解得: x=4,∴x+2+x+3=13,x+3+x=11,∴这个矩 形色块图的周长为:2(13+11)=48. 三、 11. (1)x=1 (2)x=-4 (3)x=4 12. (1)10 (2)x=2.5 13. (1)A 型文具40只,B 型文具60只;(2)A 型文具50只,B 型文具50只,所获利润500元. 14. 设原有树苗x 棵,则5(x+21-1)=6(x- 1),解得x=106. 15. (1)根据题意得:若中间数为a,则其余四 个数分别为:a-16,a+16,a-2,a+2,则十字框中 五个数之和为a-16+a+16+a-2+a+2+ a=5a; (2)有这种规律,若将十字框中上下左右移动, 同理第(1)问,仍然可设中间数为a,则其余四个数 分别为:a-16,a+16,a-2,a+2, 则十字框中五个数之和为a-16+a+16+ a-2+a+2+a=5a; ∴5个数的和还有这种规律,5个数的和是中 间数的5倍; (3)不能,理由如下: 设中间的数为x,其他4个数分别为x-16, x+16,x-2,x+2, 则5个数之和为x-16+x+16+x-2+x+ 2+x=5x,令5x=2023,解得x=404.6,不是整 数,故不存在这样的五个数,其和不能等于2023. 周末拓展 一元一次方程(2) 一、 1. B 2. B 3. C 4. ∵输出的结果为556,∴5x+1=556,解得 x=111;而111<500,当5x+1等于111时最后输 出的结果为556,即5x+1=111,解得x=22;当5x +1=22时最后输出的结果为556,即5x+1=22, 解得x=4.2(不合题意舍去),所以开始输入的x 值 可能为22或111.故选:B. 二、 5. 4 5 6. 12 7. 2或2.5 8. 由 题 意,最 长 段 那 部 分 的 长 度 为 7× 5 1+4+5= 7 2 (cm),另 两 段 的 长 度 分 别 为 7× 1 1+4+5= 7 10 (cm)和7× 4 1+4+5= 14 5 (cm),因为 没完全盖住的部分最长,所以剪断处对应的刻度为 7- 7 2= 7 2 (cm),设折痕对应的刻度是x cm,则 2x- 7 10= 7 2 或2x- 14 5= 7 2 ,解得x=2.1或x= 3.15,故答案为:2.1或3.15. 9. ∵甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高), 底面半径之比为1∶2∶1,∵注水1分钟,乙的水位 上升5 6 cm,∴注水1分钟,丙的水位上升 10 3 cm,设 开始注入t分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差 是0.5 cm,甲与乙的水位高度之差是0.5 cm有三种 情况:①当乙的水位低于甲的水位时,有1- 5 6t= 0.5,解得:t= 3 5 分钟;②当甲的水位低于乙的水位 时,甲的水位不变时,∵ 5 6t-1=0.5 ,解得:t= 9 5 , ∵ 10 3× 9 5=6>5 ,∴此时丙容器已向乙容器溢水, ∵5÷ 10 3= 3 2 分钟,5 6× 3 2= 5 4 ,即经过3 2 分钟丙容 器的水到达管子底部,乙的水位上升5 4 cm,∴ 5 4+ 2× 5 6 t-32 -1=0.5,解得:t=3320;③当甲的水 位低于乙的水位时,乙的水位到达管子底部,甲的 水位上升时,∵乙的水位到达管子底部的时间为: 3 2+ 5-54 ÷56÷2=154分钟,∴5-1-2×103 t- 15 4 =0.5,解得:t=17140,综上所述开始注入35或3320或 171 40 分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5 cm. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·92· 三、 10. (1)x= 8 13 (2)x=5 (3)x= 7 16 (4)x= 7 6 11. m=- 43 32 ,两个方程的解分别为x= 21 32 , x=- 43 32 12. (1)可以节省1320元;(2)甲校52名,乙校 40名;(3)若联合购买服装需要4100元;若各自购 买服装需要4920元;若两校联合购买91套服装需 要3640元.所以最省钱的购买服装方案是两校联合 购买91套服装. 13. (1)套餐1:49+0.2(220-200)+0.3(800- 500)=49+0.2×20+0.3×300=49+4+90=143. 套餐2:69+0.2(800-600)=69+0.2×200= 69+40=109. 设上网流量为xMB,则69+0.2(x-600)= 129解得x=900. 故答案为:143;109;900. (2)当0≤t<200时,49+0.3(540-500)= 61≠69,∴此时不存在这样的t. 当200≤t≤250时,49+0.2(t-200)+ 0.3(540-500)=69,解得t=240. 当t>250时,49+0.2(t-200)+0.3(540- 500)=69+0.15(t-250), 解得t=210(舍). 故若上网流量为540MB,当主叫通话时间为 240分钟时,两种方式的计费相同. (3)由(2)可知,当t<240时方式一省钱;当t> 240时,方式二省钱. 第六章 几何图形初步 6.1 几何图形 6.1.1 立体图形与平面图形 6.1.2 点、线、面、体 典型例题 例1 D 变式练习 1. D 2. C 例2 D 变式练习 1. C 2. B 3. C 例3 5 3 变式练习 1. D 2. 由正方体可知,三条对角线汇集在一个顶 点,围成的正方体三条对角线汇集在一个顶点,故 选:A. 基础提升 1. ③ 2. A 3. C 4. D 5. A 6. 根据题意可得出:正方体相对面上的线段应 该平行或在一条直线上.故符合题意的只有:A.故 选:A. 7. A 8. 从正面、后面、左面、右面看都有6个正方 形,从上面看有9个正方形,则共有33个正方形,因 为每个正方形的面积为1分米2,则涂上颜色部分的 总面积为33分米2.故选:A. 9. 从正面看 从左面看 10. 设每个直角三角形的两条直角边分别为a 和b,依 题 意 得 1 2ab×4+4=25 ,所 以1 2ab= 21 4 cm2,即每个直角三角形的面积为 21 4 cm2. 培优提高 11. (1)∵字母A 的是正方体的前面,如果正 方体的左面与右面标注的式子相等.∴x=3x+2, ∴x=-1,即x 的值为-1. (2)正方体的上底面为1和下底面为-3,∴正 方体的上底面和下底面的数字和为1+(-3)= -2. 12. 提示:由该零件从正面看和从上面看所得 到的图形可以确定该零件是由上、下两部分组成 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·03·