第5章 周末拓展 一元一次方程(1)-【拓展与培优】2024-2025学年七年级上册数学（人教版2024）

(2)设经过y秒甲、乙两人首次相遇,则6× 4 3y= 6y+400-8,解得:y=196. 9. 大月饼用1500 kg面粉,小月饼用1200 kg 面粉 10. (1)成人45人,儿童24人 (2)20元 11. 每小时走40 3 千米 12. 10.4 m=1040 cm.设边空、字宽、字距分别 为9x(cm)、6x(cm)、2x(cm),则:9x×2+6x× 11+2x(11-1)=1040.解得:x=10.∴边空为 90 cm,字宽为60 cm,字距为20 cm. 专题拓展 一元一次方程的解法 典型例题 例1 - 8 9 变式练习 解方程7x+2m=6x+1得:x=1- 2m,解方程3x+2m=6x+1得:x= 1 3 (2m-1), ∵ 1 3 (2m-1)=1-2m,解得:m= 1 2 ,∴x=1-2m =1-1=0,∴这个相同的解是x=0. 例2 4 变式练习 C 例3 解方程kx+2=4x+5得:x= 3 k-4. 因为方 程有正整数解,所以k-4能被3整除且是正整数, k-4可取1,3.所以k=5或7. 变式练习 解方程 1 2mx- 5 3= 1 2 x-43 ,去分母 得,3mx-10=3 x-43 ,去括号得,3mx-10= 3x-4,移项、合并同类项得,x(m-1)=2,当m-1 ≠0,即m≠1时,x= 2 m-1 ,∵方程的解是正整数, ∴ 2 m-1 是正整数且m 是正整数,∴m-1是2的正 因数,即m-1=1或2,∴m=2或3. 基础提升 1. A 2. A 3. D 4. ∵(k-2025)x=30-2026x,∴(k+1)x= 30,x= 30 k+1. 又k 和x 都为整数,∴k+1=±1, ±2,±3,±5,±6,±10,±15,±30,所以k 的整数 值共有16个.故选:D. 5. -9 6. -3 7. x 12+ x-5 2 =1 8. (1)x=-9 (2)x=-1 (3)x=2026 培优提高 9. k= 26 3 10. 根据题意得:3(2x+1)+1=2(x-a),把 x=-3代入得:-15+1=-6-2a,解得:a=4;方 程为2x+1 2 +1= x-4 3 ,去分母得:6x+3+6=2x- 8,移项合并得:4x=-17,解得:x=- 17 4. 11. (1)设中间一个数为a,则另两个数分别是 a-18或a+18. (2)41×9=369.故这九个数之和是369. (3)这九个数之和不能等于2018,这九个数之 和不能等于2079,理由如下: 设中间的一个为n,依题意有9n=2018,解得 n=224 2 9 ,因为不是整数,所以不存在;或9n= 2079,解得n=231,231-18+4=217,217是数列 中最左 边 一 列 中 的 数,故 这 九 个 数 之 和 不 能 等 于2079. 周末拓展 一元一次方程(1) 一、 1. B 2. D 3. A 4. C 5. 第n 个图形白瓷砖的个数为7n+4,黑瓷砖 的个数为3n+1,依题意得7n+4-3n-1=119, n=29,由图形可知n=29时,第一排白瓷砖的个数 为58,58×30=1170,故选:B. 二、 6. 5 7. 设他家该月用水 x 立方米,当用水量为 20 m3 时,应交水费为20×2=40(元).∵40<64, ∴x>20.根据题意得:40+(2+1)(x-20)=64,解 得:x=28.故他家该月用水28立方米. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·82· 8. 设小正方形的边长为b,由图知2a+4b= 200,即a+2b=100,∴每个栏目的宽为100 cm.则 320-100×3 2 =10 cm,故中缝的宽度为10 cm. 9. y=-1 10. 设第二个小正方形C 的边长是x,则正方 形D,E,F,B 的边长分别为:x,x+1,x+2,x+3, 则根据题意得:x+x+x+1=x+2+x+3,解得: x=4,∴x+2+x+3=13,x+3+x=11,∴这个矩 形色块图的周长为:2(13+11)=48. 三、 11. (1)x=1 (2)x=-4 (3)x=4 12. (1)10 (2)x=2.5 13. (1)A 型文具40只,B 型文具60只;(2)A 型文具50只,B 型文具50只,所获利润500元. 14. 设原有树苗x 棵,则5(x+21-1)=6(x- 1),解得x=106. 15. (1)根据题意得:若中间数为a,则其余四 个数分别为:a-16,a+16,a-2,a+2,则十字框中 五个数之和为a-16+a+16+a-2+a+2+ a=5a; (2)有这种规律,若将十字框中上下左右移动, 同理第(1)问,仍然可设中间数为a,则其余四个数 分别为:a-16,a+16,a-2,a+2, 则十字框中五个数之和为a-16+a+16+ a-2+a+2+a=5a; ∴5个数的和还有这种规律,5个数的和是中 间数的5倍; (3)不能,理由如下: 设中间的数为x,其他4个数分别为x-16, x+16,x-2,x+2, 则5个数之和为x-16+x+16+x-2+x+ 2+x=5x,令5x=2023,解得x=404.6,不是整 数,故不存在这样的五个数,其和不能等于2023. 周末拓展 一元一次方程(2) 一、 1. B 2. B 3. C 4. ∵输出的结果为556,∴5x+1=556,解得 x=111;而111<500,当5x+1等于111时最后输 出的结果为556,即5x+1=111,解得x=22;当5x +1=22时最后输出的结果为556,即5x+1=22, 解得x=4.2(不合题意舍去),所以开始输入的x 值 可能为22或111.故选:B. 二、 5. 4 5 6. 12 7. 2或2.5 8. 由 题 意,最 长 段 那 部 分 的 长 度 为 7× 5 1+4+5= 7 2 (cm),另 两 段 的 长 度 分 别 为 7× 1 1+4+5= 7 10 (cm)和7× 4 1+4+5= 14 5 (cm),因为 没完全盖住的部分最长,所以剪断处对应的刻度为 7- 7 2= 7 2 (cm),设折痕对应的刻度是x cm,则 2x- 7 10= 7 2 或2x- 14 5= 7 2 ,解得x=2.1或x= 3.15,故答案为:2.1或3.15. 9. ∵甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高), 底面半径之比为1∶2∶1,∵注水1分钟,乙的水位 上升5 6 cm,∴注水1分钟,丙的水位上升 10 3 cm,设 开始注入t分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差 是0.5 cm,甲与乙的水位高度之差是0.5 cm有三种 情况:①当乙的水位低于甲的水位时,有1- 5 6t= 0.5,解得:t= 3 5 分钟;②当甲的水位低于乙的水位 时,甲的水位不变时,∵ 5 6t-1=0.5 ,解得:t= 9 5 , ∵ 10 3× 9 5=6>5 ,∴此时丙容器已向乙容器溢水, ∵5÷ 10 3= 3 2 分钟,5 6× 3 2= 5 4 ,即经过3 2 分钟丙容 器的水到达管子底部,乙的水位上升5 4 cm,∴ 5 4+ 2× 5 6 t-32 -1=0.5,解得:t=3320;③当甲的水 位低于乙的水位时,乙的水位到达管子底部,甲的 水位上升时,∵乙的水位到达管子底部的时间为: 3 2+ 5-54 ÷56÷2=154分钟,∴5-1-2×103 t- 15 4 =0.5,解得:t=17140,综上所述开始注入35或3320或 171 40 分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5 cm. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·92· 数学 七年级上册 126 周末拓展 一元一次方程(1) 一、 选择题 1. 下列等式中,是一元一次方程的有 ( ) ①2023+4x=2024;②3x-2x=100;③2x+6y=15;④3x2-5x+26=0. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 方程2x-1=3的解是 ( ) A. x=-1 B. x= 1 2 C. x=1 D. x=2 3. 某品牌自行车1月份的销售量为100辆,每辆车售价相同.2月份的销售量比1月份增加 10%,每辆车的售价比1月份降低了80元,2月份与1月份的销售总额相同.则1月份的售 价为 ( ) A. 880元 B. 800元 C. 720元 D. 1080元 4. 在风速为24 km/h的条件下,一架飞机顺风从A 机场飞到B 机场要用2.8 h,它逆风飞行 同样的航线要用3 h.设A,B 两机场之间的航程为x km,则可列方程是 ( ) A. x 2.8- x 3=24 B. x-24 2.8 = x+24 3 C. x 3+24= x 2.8-24 D. x 2.8=x- x+24 2.8 5. 用边长为30 cm的正方形地砖铺设长方形走廊,按如图方式铺设完毕后,整个走廊地面恰 好是一个完整图形,用去的白色地砖比黑色地砖多119块,则走廊的长度是 ( ) A. 1200 cm B. 1170 cm C. 600 cm D. 570 cm 二、 填空题 6. 已知关于x 的方程3a-x=0.5x+3的解为x=2,则2a+1的值是 . 7. 某市为提倡节约用水,采取分段收费.若每户每月用水不超过20 m3,每立方米收费2元;若 用水超过20 m3,超过部分每立方米加收1元.小明家5月份交水费64元,则他家该月用水 m3. 8. 如图,为了制作宣传海报,某设计师将长方形卡纸ABCD 分割成大小相等的左、中、右三个 小长方形栏目,栏目与栏目之间的中缝间距相等;又在每个栏目中划出8个小正方形方格, 中间有十字间隔,竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为1∶2.已知卡纸的长AB= 320 cm,宽AD=200 cm,则每个栏目之间的中缝间距为 . 数学 七年级上册 127 9. 已知关于x 的一元一次方程 1 2024x+3=2x+b 的解为x=2,那么关于y 的一元一次方程 1 2024 (y+3)+3=2(y+3)+b的解为 . 10. 如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图,由6个不同颜色的正方形组成,已知中间 最小的一个正方形的边长为1,那么这个长方形色块图的周长为 . 三、 解答题 11. 解方程. (1)2+5(x-1)=2x; (2) 2x-1 6 = x+2 4 -1 ; (3) 7x-1 3 - 5x+1 2 =2- 3x+2 4 . 12. 定义一种新的运算“*”,a*b=b2-2a.例如:2*3=32-2×2=5. (1)(-3)*2= ; (2)若(x*2)*(-2)=(2x)*4,求x 的值. 数学 七年级上册 128 13. “六一”期间,小张购进100只两种型号的文具进行销售,其进价和售价之间的关系如 下表: 型号 进价(元/只) 售价(元/只) A 型 10 12 B 型 15 23 (1)小张如何进货,使进货款恰好为1300元? (2)要使销售文具所获利润是进货价格的40%,小张该如何进货? 并求出其所获利润. 14. 某市为减少雾霾天气采取了多项措施,如对城区主干道进行绿化.现计划把某一段公路的 一侧全部栽上银杏树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.若每隔5米栽1 棵,则树苗缺21棵;若每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.则原有树苗多少棵? 15. 将连续的奇数1,3,5,7,9,…,排成如下的数表: …… 十字框可框住五个数. (1)设中间的数为a,用代数式表示十字框中的五个数之和; (2)将十字框上、下、左、右平移,可框住另外五个数,这五个数还有这种规律吗? 如果有, 请说出这种规律; (3)十字框中的五个数的和能等于2023吗? 若能,请写出这五个数;若不能,说明理由.