5.2 解一元一次方程(1)-【拓展与培优】2024-2025学年七年级上册数学（人教版2024）

根据等式性质2,两边乘-2,再根据等式性质1,两 边加m,正确. 变式练习 1. C 2. ①②⑤ 例2 (1)两边减5,得2x=4,两边除以2,得x=2 (2)两边减5x,得5x=-3,两边除以5,得x=- 3 5 变式练习 1. B 2. (1)x=15 (2)x=-4 基础提升 1. A 2. D 3. A 4. x+3可能为0 5. 2 5 6. (1)x=3 (2)x=6 (3)x=24 培优提高 7. (1)2; (2)∵x+2y+3z=15,4x+3y+2z=25,∴5x +5y+5z=40,x=8; (3)设这四个数的和为x,则这四个数分别为 x-22,x-20,x-17,x-25.根据题意,得x-22+ x-20+x-17+x-25=x,解得x=28.所以这四个 数分别为6,8,11,3. 8. 由(x-4)m=x-4得,(x-4)(m-1)=0, ∵m≠1,∴m-1≠0,∴x-4=0,∴x=4,2x2- (3x-x2-2)+1=2x2-3x+x2+2+1=3x2-3x +3=3×42-3×4+3=48-12+3=51-12=39. 9. a<b 5.2 解一元一次方程(1) 典型例题 例1 合并同类项,得2x=-10,系数化为1,得 x=-5. 变式练习 x=-13 例2 x=2 变式练习 1.5 基础提升 1. D 2. A 3. 4.5 4. 设第二个月生产环保垃圾箱x 个,依题意有 2x+x+2×2x=2800,解得x=400.故第二个月生 产环保垃圾箱400个. 5. (1)x=-1 (2)x= 29 42 6. 不是 培优提高 7. ∵方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m= 4x +1 的 解 相 同,∴ 4x+2m=3x+1 3x+2m=4x+1 ,解 得 x=0 m= 1 2 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 .所以m 的值为 1 2 ,方程的解为x=0. 8. (1)第1行的第四个数a 是-8×(-2)= 16;第3行的第六个数b 是64÷2=32;故答案为: 16;32.(2)若第1行的某一列的数为c,则第2行与 它同一列的数为c+2.故答案为:c+2.(3)解:根据 题意,这三个数依次为x,x+2, 1 2x 得,x+x+2+ 1 2x=2562 ,解得:x=1024. 5.2 解一元一次方程(2) 典型例题 例1 (1)x=-1 (2)x=- 5 6 变式练习 (1)x=1 (2)x= 35 22 例2 由题意得:3(2-x)=-2(3+2x),解得x= -12. 变式练习 a= 18 7 例3 504 变式练习 2 km/h 基础提升 1. C 2. C 3. 解第一个方程得:2(1-2x)+4(x+1)= 12-3(2x+1),解得:x= 1 2. 把x= 1 2 代入第二个 方程,得到以a 为未知数的方程: 1 2+ 6× 1 2-a 3 = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·52· 数学 七年级上册 109 5.2 解一元一次方程(1) 例1 解方程:x-2x+3x=-7-3. 点拨:本题考查了合并同类项解方程,注意计算仔细. 变式练习 解方程:7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3. 例2 某同学在解关于x 的方程5a-x=13时,误将-x 看作+x,得到方程的解为x=-2, 则原方程的解是 . 点拨:本题考查了通过移项、合并同类项等来求解含字母的方程.要注意“将错就错”. 变式练习 关于x 的方程6x-4=3x 和3x-2m=1有相同的解,则m 的值为 . 1. 方程2x-1=3的解是 ( ) A. x=-1 B. x=-2 C. x=1 D. x=2 2. 某人有连续4天的休假,这4天各天的日期之和是86,则休假第一天的日期是 ( ) A. 20日 B. 21日 C. 22日 D. 23日 3. 关于x 的方程2x+2m=5的解是x=-2,则m 的值为 . 4. 随着“垃圾分类”话题的热度居高不下,某市将如何实施城乡垃圾分类工作也倍受市民的关 注,根据垃圾分类工作的要求,该市2023年第一季度共生产环保垃圾箱2800个,第一个月 生产量是第二个月的2倍,第三个月生产量是第一个月的2倍,那么第二个月生产环保垃 圾箱 个. 数学 七年级上册 110 5. 解下列方程. (1)3x-7+4x=6x-8; (2) 3 2x- 5 3= 19 6- 11 2x. 6. x=2是方程ax-4=0的解,检验x=3是不是方程2ax-5=3x-4a 的解. 7. 关于x 的方程4x+2m=3x+1和3x+2m=4x+1的解相同,求m 的值和方程的解. 8. 观察下表三行数的规律,回答下列问题: 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 … 第1行 -2 4 -8 a -32 64 … 第2行 0 6 -6 18 -30 66 … 第3行 -1 2 -4 8 -16 b … (1)第1行的第四个数a 是 ;第3行的第六个数b是 ; (2)若第1行的某一列的数为c,则第2行与它同一列的数为 ; (3)已知第n 列的三个数的和为2562,设第1行第n 列的数为x,试求x 的值.