第2章 专题拓展 有理数的混合运算-【拓展与培优】2024-2025学年七年级上册数学（人教版2024）

数学 七年级上册 43 专题拓展 有理数的混合运算 一、 凑“0”法 例1 计算:[-214-(-2)5+(-21)4]× -53× 8 15× - 1 4 ×9-62 ÷32. 点拨:观察本题中的-214 和(-21)4 是一对相反数,其和为0,从而不必求出214 的值,对于其 余部分的运算可以运用混合运算的法则计算. 二、 拆项法 例2 计算:(1)-198×36;(2)20 5 8× (-2)3. 点拨:可以创造条件使用分配律.(1)把数拆成整十、百、千与一个小于10的数之和,再用分配 律;(2)把带分数拆成整数和分数之和,再用分配律. 三、 错位相减法 例3 计算:1+7+72+73+…+72024+72025. 点拨:观察发现,上式从第二项起,每一项都是它前面一项的7倍.如果将和式各项都乘7,所 得新和式中除个别项外,其余与原和式中的项相同,于是两式相减将使差易于计算. 变式练习 计算. (1) 1- 1-0.5×13 ×[2-(-3)2]; (2)-14- 1 6× [2-(-3)3]; (3) 113+ 1 8-2.75 ×(-24)+(-1)2025-|-2|3; 数学 七年级上册 44 (4) 1 (-0.1)3 - 1 (-0.2)2 +|-23-3|. 1. 2024+(-2024)-2024×(-2024)÷2024= ( ) A. -4048 B. -2024 C. 2024 D. 4048 2. 下列计算中,正确的是 ( ) A. (-1)2×(-1)5=1 B. -3÷ -13 =9 C. -(-3)2=9 D. -3÷ -13 3 =9 3. 计算机将信息转换成二进制数来处理.二进制是“逢二进一”,如二进制数(1101)2 转换成十 进制数是1×23+1×22+0×21+1×1=13,那么二进制数(111…111 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2025个1 )2 转换成十进制数是 ( ) A. 22024+1 B. 22025 C. 22025-1 D. 22025+1 4. 已知xy3z2 是一个负数,则下列各式的值一定是正数的是 ( ) A. x4y5z6 B. - x3z4 y5 C. -x3yz5 D. xy2z 5. 计算. (1)-81÷2 1 4+ 9 4÷ (-16); (2)-15-2 1 3+4 1 5÷ (-3)× -521 ; 数学 七年级上册 45 (3)(-2)3×2 1 4+ - 3 2 2 ÷ -12 3; (4)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8); (5)(-1)5- -3× -23 2 -1 1 3÷ (-2)2 . 6. 你能确定出算式20138+82013 的个位数字吗? 说说你是怎么做的. 7. 用简便方法计算. (1) 35- 1 2- 7 12 × 60× 3 7-60× 1 7+60× 5 7 ; (2) 113× 1- 1 4 2 - -112 2 × 3 16 × -5 1 3 . 培优提高 9. (1)∵ 1 1+2= 2 2×3=2× 12-13 , 11+2+3 = 2 3×4=2× 13-14 , 11+2+3+4= 24×5=2× 14-15 ,……,∴ 11+2+3+…+n= 2n(n+1)= 2× 1n - 1n+1 ,∴1+ 11+2+ 11+2+3+…+ 1 1+2+3+…+100=1+2× 12-13+13-14+… + 1 100- 1 101 =1+2× 12- 1101 =200101; (2)设a= 1 2+ 1 3+ …+ 1 2025 ,b= 1 2+ 1 3 +… + 1 2024 ,原式=a(1+b)-(1+a)b=a+ab-b- ab=a-b= 1 2025. 10. 10个分数分别是 1 2 ,1 6 ,1 12 ,1 20 ,1 30 ,1 42 ,1 56 , 1 72 ,1 90 ,1 10 ,则- 1 2- 1 6- 1 12- 1 20- 1 30- 1 42- 1 56- 1 72- 1 90- 1 10=-1. 专题拓展 有理数的混合运算 典型例题 例1 原式=(-214+32+214)× 53×815×14× 9-36 ×132=32×(2-36)×132=-34 例2 (1)原式=(-200+2)×36=-7200+72= -7128 (2)原式= 20+58 ×(-8)=-160-5= -165 例3 设S=1+7+72+73+…+72024+72025① 所以7S=7+72+73+…+72025+72026② ②-①得:6S=72026-1,所以S= 72026-1 6 变式练习 (1)- 7 6 (2)- 35 6 (3)22 (4)-1014 基础提升 1. C 2. B 3. C 4. B 5. (1)-36 9 64 (2)-3 (3)-36 (4)-37 (5) 2 3 培优提高 6. 算式20138+82013 的个位数字是9.理由: 20132 的个 位 数 字 是9、20134 的 个 位 数 字 是1、 20138 的个位数字也是1;81=8,82=64,83=512, 84=4096,85=32768,86=262144,……可见8的正 整数次幂的个位数字按8、4、2、6的顺序每4个一循 环.∵2013÷4=503……1,所以82013 的个位数字是 8.因此算式20138+82013 的个位数字是1+8=9. 7. (1)原式= 35-12-712 ×60× 37-17+ 5 7 =35×60-12×60-712×60=36-30-35=-29 (2)原式= 43× 34 2 - -32 2 × 3 16 × -163 = 43×34×34-94×316 × -163 = 34- 9 4× 3 16 × -163 =-34×163+94×316×163= -1 3 4 周末拓展 有理数的运算(1) 一、 1. B 2. B 3. D 4. A 5. A 6. C 7. A 8. B 9. 设一月份的标准价格为a 元,则三月份的价 格为(1+60%)×80%×a=1.28a.1.28a-a= 0.28a.即该商品三月份价格比一月份价格高28%. 故选:D. 10. 100! 98! = 100×99×98×…×2×1 98×97×…×2×1 =100× 99=9900.故选:C. 二、 11. 2055 12. -12 1 13. -3 14. 24 15. 50 16. 第一次输入-2,输出为(-2)2+1=5;第 二次输入5,输出为52+1=26.故填:26. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·01·