第2章 周末拓展 有理数的运算(2)-【拓展与培优】2024-2025学年七年级上册数学（人教版2024）

数学 七年级上册 51 周末拓展 有理数的运算(2) 一、 选择题 1. 在- 3 4 ,2 3 ,- 3 2 ,1 2 这四个数中,最小的数是 ( ) A. - 3 4 B. 2 3 C. - 3 2 D. 1 2 2. 下列各组数中,互为相反数的是 ( ) A. 2和 1 2 B. 1和(-1)2 C. -1和(-1)2 D. 2和|-2| 3. 下列说法正确的是 ( ) A. 绝对值等于它本身的有理数只有0 B. 倒数等于它本身的有理数只有1 C. 平方等于本身的有理数为0和±1 D. 相反数等于它本身的有理数只有0 4. 有理数m,n 在数轴上的位置如图所示,则下列不等关系中正确的是 ( ) A. 1 n< 1 m B. n<m C. -n<-m D. |n|<|m| 5. 小明近几次数学测试成绩如下:第一次85分,第二次比第一次高8分,第三次比第二次低 12分,第四次又比第三次高10分.那么小明第四次测验的成绩是 ( ) A. 90分 B. 75分 C. 91分 D. 81分 6. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg,(25±0.2)kg和(25± 0.3)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差 ( ) A. 0.8 kg B. 0.6 kg C. 0.5 kg D. 0.4 kg 7. (-0.125)2024×82025+(+1)2024+(-1)2025 的值是 ( ) A. -2 B. -1 C. 0 D. 8 8. 不超过 -32 3 的最大整数是 ( ) A. -4 B. -3 C. 3 D. 4 9. 甲用1000元人民币购买了一只股票,随后他将这只股票转卖给乙,获利10%,而后乙又将 这只股票卖给甲,但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这只股票卖给了丙, 在上述股票交易中 ( ) A. 甲刚好亏盈平衡 B. 甲盈利1元 C. 甲盈利9元 D. 甲亏本1.1元 10. 如果有理数a,b使得 a+1 b-1=0 ,那么 ( ) A. a+b是正数 B. a-b是负数 C. a+b2 是正数 D. a-b2 是负数 数学 七年级上册 52 二、 填空题 11. 比较大小:(1)- 3 7 - 2 7 ;(2)|-2 3 4| - -2 2 3 . 12. 两个有理数的和为5,其中一个加数是-7,那么另一个加数是 . 13. 按照如图所示的操作步骤,若输入的值为2,则输出的值为 . 14. 根据要求,用四舍五入法取下列各数的近似值. (1)1.4249≈ (精确到百分位); (2)0.02951≈ (精确到0.001). 15. 在数-5,1,-3,5,-2中任取三个数相乘,其中最大的积是 . 16. 大肠杆菌每过20分钟便由1个分裂成2个,经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成 个. 17. 表示x,y 两数的点在数轴上的位置如图所示,则|1-x|-|x-y|等于 . 18. 实际测量一座山的高度时,可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度, 然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录(用A-C 表示观 测点A 相对观测点C 的高度),根据这次测量的数据,可得观测点A 相对观测点B 的高度 是 米. A-C C-D E-D F-E G-F B-G 90米 80米 -60米 50米 -70米 40米 19. 读一读:式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上 述式子比较长,书写也不方便,为了简便起见,我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表 示为∑ 100 n=1 n,这里“∑”是求和符号.例如:1+3+5+7+9+…+99,即从1开始的100以内的 连续奇数的和,可表示为∑ 50 n=1 (2n-1);又如13+23+33+43+53+63+73+83+93+103 可 表示为∑ 10 n=1 n3.通过对以上材料的阅读,请解答下列问题. (1)2+4+6+8+10+…+100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符号可表 示为 ; (2)计算∑ 5 n=1 (n2-1)= .(填写最后的计算结果) 数学 七年级上册 53 三、 解答题 20. 若a,b,c都是有理数,|a|=4,|b|=9,|c|=6,且ab>0,bc<0,求a-b-(-c)的值. 21. 计算. (1)23-6×(-3)+2×(-4); (2)1÷ 16- 1 3 × 1 6 ; (3)-43÷(-2)2× 1 5 ; (4)-1.53×0.75+0.53× 3 4-3.4×0.75 ; (5)-(1-0.5)÷ 1 3× [2+(-4)2]; (6)2024×20252025-2025×20242024. 数学 七年级上册 54 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利,某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况, 规定送餐量超过50单(送一次外卖称为一单)的部分记为“+”,低于50单的部分记为 “-”.下表是该外卖小哥一周的送餐量: 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量(单位:单) -3 +4 -5 +14 -8 +7 +12 (1)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单? (2)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成,送单补贴的方案如下:每天送餐 量不超过50单的部分,每单补贴2元;超过50单但不超过60单的部分,每单补贴 4元;超过60单的部分,每单补贴6元.求该外卖小哥这一周工资收入多少元? 23. 将自然数1~28按下图排列,用图中所示方法框住其中的五个数.要使这五个数的和等 于:(1)95;(2)188;(3)250,是否办得到? 如果办得到,写出框中的最大数和最小数;如果 办不到,请说明理由. 数学 七年级上册 55 24. 有理数a 和b分别对应数轴上的点A 和点B,定义M(a,b)= a+b 2 为数a,b的中点数,定 义D(a,b)=|a-b|为点A,B 之间的距离,其中|a-b|表示数a,b的差的绝对值.例如: 数-1和3的中点数是M(-1,3)= -1+3 2 =1 ,数轴上表示数-1和3的点之间的距离是 D(-1,3)=|-1-3|=4.请阅读以上材料,回答下列问题: (1)M(2,4)= ,D(2,4)= ; (2)已知 M(-6,x)+D(6,8)=5,求D(x,9)的值; (3)当D(-2,7)+D(4,x)=13时,求 M x-12 ,6 的值. 25. 某商店打出了促销广告如下表,对顾客实行优惠,某人在此商场两次购物分别付款168元 和423元. (1)第一次付款168元,可购价值多少元的货物? (2)第二次付款423元,可购价值多少元的货物? (3)若把两次的货物合在一次买,则需要多少钱? 优惠条件 一次购不超过 200元 一次购物超过200元, 但不超过500元 一次购物超过500元 优惠方法 不予优惠 按标价给予九折优惠 其中500元 按 九 折 优 惠,超 过 500元部分按八折优惠. 数学 七年级上册 56 26. 观察下列两个等式:2- 1 3=2× 1 3+1 ,5- 2 3=5× 2 3+1 ,给出定义如下:我们称使等式 a-b=ab+1成立的一对有理数“a,b”为“共生有理数对”,记为(a,b),如:数对 2,13 , 5,23 ,都是“共生有理数对”. (1)通过计算判断数对(1,2)是不是“共生有理数对”; (2)若(m,n)是“共生有理数对”,则(-n,-m) “共生有理数对”(填“是”或“不 是”); (3)如果(m,n)是“共生有理数对”,且m-n=4,求(-5)mn 的值. 27. 如图是一个“数值转换机”(箭头是指数进入转换机的路径,方框是对进入的数进行转换的 转换机). (1)当小明输入4,7,- 1 2 ,-2024这四个数时,四次输出的结果依次为 , , , ; (2)当输入数等于 时(写出一个即可),其输出结果为0; (3)这个“数值转换机”不可能输出 数; (4)有一次,小明在操作的时候,输出的结果是2,聪明的你判断一下,小明输入的正整数是 (用含自然数n 的代数式表示). 周末拓展 有理数的运算(2) 一、 1. C 2. C 3. D 4. B 5. C 6. B 7. 原式=0.1252024×82025+1-1=(0.125× 8)2024×8=8.故选D. 8. A 9. 依题意,甲的成本=1000,甲乙第一次交易, 甲收入(1+10%)×1000=1100,第二次交易,甲收 入-(1-10%)×1100=-990,第三次交易,甲收 入990×0.9=891.甲的实际收入:-1000+1100- 990+891=1(元).故选:B. 10. D 二、 11. (1)< (2)> 12. 12 13. 把2代入程序中,得22=4<10,则输出结 果为(4+2)×5=30.故答案为:30. 14. (1)1.42 (2)0.030 15. 75 16. 由题意得,3小时等于9个20分钟,经过3 小时后这种大肠杆菌由1个分裂成29=512(个). 故答案为:512. 17. 2x-y-1 18. 由表中数据可知:A-C=90①,C-D= 80②,D-E=60③,E-F=-50④,F-G=70⑤, G-B=-40⑥,①+②+③+…+⑥,得:(A- C)+(C-D)+(D-E)+(E-F)+(F-G)+(G- B)=A-B=90+80+60-50+70-40=210.∴观 测点A 相对观测点B 的高度是210米.故答案 为:210. 19. (1)∑ 50 n=1 (2n) (2)50 三、 20. ∵|a|=4,|b|=9,|c|=6,∴a=±4,b= ±9,c=±6,当a=4时,b=9,c=-6,a-b- (-c)=4-9-6=-11;当a=-4时,b=-9,c= 6,a-b-(-c)=-4-(-9)+6=11,综上所述, a-b-(-c)的值为-11或11. 21. (1)33 (2)-1 (3)- 16 5 (4)-3.3 (5)-27 (6)0 22. (1)由题意,得:50+[(-3)+(+4)+ (-5)+(+14)+(-8)+(+7)+(+12)]÷7= 50+3=53(单),答:该外卖小哥这一周平均每天送 餐53单; (2)由题意得:(50×7-3-5-8)×2+(4+ 7+10×2)×4+(4+2)×6+60×7=668+124+ 36+420=1248(元),答:该外卖小哥这一周工资收 入1248元. 23. (1)能办到.最大数26,最小数12. (2)不 能办到.188不是5的倍数. (3)不能办到,250虽 是5的倍数,但图中最大的数是28,5个28也只等 于140. 24. (1)M(2,4)= 2+4 2 =3 ,D(2,4)=|2-4|= 2.故答案为:3,2; (2)∵M(-6,x)+D(6,8)=5,∴ -6+x 2 + |6-8|=5,解得x=12,则D(x,9)=D(12,9)= |12-9|=3; (3)∵D(-2,7)+D(4,x)=13,∴|-2-7|+ |4-x|=13,解得x=0或8,当x=0时,M x-12 , 6 = - 1 2+6 2 =2 3 4 ;当x=8时,M x-12 ,6 = 7 2+6 2 =4 3 4. 故M x-12 ,6 的值为234或434. 25. (1)因为168元<180元,所以该人不享受 优惠,所以可购168元的货物; (2)因为付了423元<450元,所以该人享受第 二条优惠.可购买423÷90%=470(元)的货物; (3)某人两次去购物,分别付款168元与423 元,由于商场的优惠规定,168元的商品未优惠,而 423元的商品是按九折优惠后的,则实际商品价格 为423÷0.9=470(元),如果他只去一次购买同样的 商品即价值168+470=638(元)的商品时,应付款为: 500×0.9+(638-500)×0.8=450+110.4= 560.4(元). 26. (1)∵1-2=-1,1×2+1=3,∴1-2≠ 1×2+1,∴数对(1,2)不是“共生有理数对”. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·21· (2)∵(m,n)是“共生有理数对”,∴m-n= mn+1,∴-n-(-m)=mn+1=(-n)·(-m)+ 1,∴(-n,-m)是“共生有理数对”,故答案为:是. (3)∵(m,n)是“共生有理数对”,∴m-n= mn+1,∵m-n=4,∴mn=3,∴(-5)mn=(-5)3= -125. 27. (1)1 2 2 1 2024 (2)0(5,10,15,…, 5的倍数均可) (3)负 (4)5n+2 第三章 代数式 3.1 列代数式表示数量关系 典型例题 例1 B 变式练习 1. A 2. D 例2 3n-2 变式练习 1. nxn 2. D 例3 (1)h= 20 a (a>0). (2)是反比例函数,它的 比例系数是20. 变式练习 1. B 2. 存在反比例关系,xy=100,比例系数为100 基础提升 1. 笔记本的单价为每本6元,买n 个笔记本的 总钱数(答案不唯一) 2. 2 3m+10 3. 4a-3 4. 1.17a 5. 100a+10b+c 6. (3x+20) 培优提高 7. 2n-1 n2+3 8. 2n+1=(n+1)2-n2 9. 105k+23 10. (10-m)(6-m) 11. ①不能写成带分数;②数与数相乘时只能 用乘号连接;③正确;④b÷c 要写成分数的形式; ⑤正确;⑥x-5没有写在括号内.故选D. 12. D 13. A 3.2 代数式的值 典型例题 例1 C 变式练习 4 1 4 例2 B 变式练习 7 例3 (1)设购买茶杯x 只,在甲店买一把茶壶赠送 茶杯一只,且茶壶每把定价30元、茶杯每只定价5 元,故在甲店购买需付:5×30+5×(x-5)=5x+ 125;在乙店购买全场9折优惠,故在乙店购买需付: 30×0.9×5+5×0.9×x=4.5x+135,答:在甲店 购买,需付款(5x+125)元;在乙店购买,需付款 (4.5x+135)元. (2)应在甲店购买,理由:当x=15时,在甲店 购买需付:5×15+125=200(元),在乙店购买需 付:4.5×15+135=202.5(元),∵200<202.5∴在 甲店购买便宜,故应在甲店购买. 变式练习 (1)在 甲 超 市 购 物 所 付 的 费 用 为:400+ 0.7(x-400)=0.7x+120,在乙超市购物所付的费 用是0.8x; (2)当=1100时,在甲超市购物所付的费用是 0.7×1100+120=890,在乙超市购物所付的费用 是:0.8×1100=880,所以到乙超市购物更加优惠. 基础提升 1. -6(答案不唯一) 2. 2 3. C 4. D 培优提高 5. 因为x=-2时,ax3+bx-7=5,所以a· (-2)3+b·(-2)-7=5,所以-8a-2b=12, 8a+2b=-12,当x=2时,ax3+bx-7=23a+ 2b-7=8a+2b-7=-12-7=-19. 6. (1)阴影部分的面积为π a2π 2 - b4 2 = a2 4π - b2 16. (2)当a=4π,b=4时,阴影部分的面积为 a2 4π- 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·31·