1.2.5 有理数的大小比较-【拓展与培优】2024-2025学年七年级上册数学（人教版2024）

数学 七年级上册 14 1.2.5 有理数的大小比较 例1 比较下列各组数的大小:(1)- 5 6 和- 6 7 ;(2)- -15 和- - 1 6 . 点拨:(1)先通分化为同分母的分数,再用有理数大小比较的法则:两个负数绝对值大的反而小 进行比较;(2)先化简分别去掉括号和绝对值符号,再比较大小. 变式练习 比较大小. 1. - -9 -(-8)(填“>”或“<”). 2. + - 7 8 和- -89 . 例2 已知a,b在数轴上的位置如图所示,请比较a,b,-a,-b的大小. 点拨:在数轴上表示数-a 和-b,利用数轴上右边的数总比左边的数大,可判定a,b,-a,-b 的大小. 变式练习 已知n<0<m,|n|>|m|,试比较m,n,-m,-n 的大小. 1. 用“>”连接 -5 ,- -6 ,0,其中正确的是 ( ) A. - -6 > -5 >0 B. -5 >0>- -6 C. -5 >- -6 >0 D. 以上结论都不对 数学 七年级上册 15 2. 下列判断正确的是 ( ) A. -5>1 B. 0>-100 C. 1 3> 1 2 D. - 6 7>- 5 6 3. 比较大小:- 5 4 - 3 2 (填“>”“<”或“=”). 4. 大于-3.1而不大于2.1的整数共有 个. 5. 写出绝对值不大于4的所有非负整数 . 6. 某一天,酒泉、兰州、天水、定西四个城市的最低气温分别是-3 ℃,0 ℃,2 ℃,-1 ℃,其中 气温最高的是 ℃. 7. 绝对值小于4的所有整数的和是 . 8. 已知点P 在数轴上,且到原点的距离大于2,写出一个点P 表示的负数: . 9. 比较下列各组数的大小. (1)-(-5)与-(+5); (2)-[-(-1)]与0; (3)- 7 8 与- 6 7. 10. 在数轴上表示下列各数:- -1 ,-2,-(-3.5),0,- 1 2 ,并用“<”连接起来. 11. 若-1<b<0<a<1,比较-2,-a,-b,2的大小. 12. 有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示. (1)结合数轴可知:a -b(填“>”“<”或“=”); (2)结合数轴化简:|1+a|-|b-1|+|a+b|. -9.故B:-5,C:5或B:-9,C:9. 10. 如图所示,可得:原点应向右移动6个单位 长度. 11. 第一行,数值为1,个数为1个,总个数为 1;第二行,数值为+2,-2,个数为2,总个数为3;第 三行,数值为+3,-3,个数为2,总个数为5;依此类 推,第n 行,数值为+n,-n,个数为2,总个数为 2n-1.故令2n-1=2025,解得:n=1013,则这两 个数为+1013和-1013. 1.2.4 绝对值 典型例题 例1 因为|x-2|≥0,|y+3|≥0,又|x-2|+ |y+3|=0,所以x-2=0,y+3=0,所以x=2, y=-3. 变式练习 1. ≤ 2. 3或1 例2 相等或互为相反数 变式练习 3和-3 例3 (1)因为|+0.026|>0.02,|-0.025|> 0.02,所以+0.026,-0.025均不在要求的范围内, 故螺母③④不合乎要求,螺母①②⑤均合乎要求. (2)因为|+0.01|<|-0.015|<|-0.018|, 所以螺母①质量更好一些. 变式练习 “+10”的足球质量好一些.因为|+10|< |+15|<|-20|<|-25|<|+30|<|-40|,所以质量 检测结果是“+10”的足球质量好一些. 基础提升 1. A 2. D 3. C 4. -5 5 1 2 5. 0 6. ±5 7. ±3 ±5 8. ±1 9. a-3 a-3 10. -a 11. ∵|a-1|+|b-2|+|c-3|=0,∴a=1, b=2,c=3,∴2a+b+c=7. 12. x=7,y=2024 13. (1)8 (2)-3 培优提高 14. (1)相遇在数轴上3.2处 (2)乙昆虫在数 轴上-16处追上甲昆虫 (3)第二次相遇在数轴上 6.4处 15. 原式= 1 2 - 1 3 + 1 3- 1 4 + 1 4 - 1 5 + …+ 1 99 - 1 100= 49 100 16. (1)11 (2)-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2 (3)∵|x-1|+|x-5|表示数轴上x 的点到1 和5的距离的和,∴当1≤x≤5时,|x-1|+ |x-5|的最小值为4. 1.2.5 有理数的大小比较 典型例题 例1 (1)- 5 6>- 6 7 (2)- -15 >- -16 变式练习 1. < 2. + - 7 8 >- -89 例2 a<-b<b<-a 变式练习 n<-m<m<-n 基础提升 1. B 2. B 3. > 4. 6 5. 0,1,2,3,4 6. 2 7. 0 8. -3(答案不唯一) 9. (1)-(-5)>-(+5) (2)-[-(-1)]< 0 (3)- 7 8<- 6 7 10. 在数轴上表示略 -2<-|-1|<- 1 2<0<- (-3.5) 11. -2<-a<-b<2 培优提高 12. (1)< (2)原式=-1-a+b-1-a- b=-2-2a 专题拓展 数轴的应用 典型例题 例1 (1)3.5 (2)-2或4 (3)-1.5 -0.5 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·3·