1.2.4 绝对值-【拓展与培优】2024-2025学年七年级上册数学（人教版2024）

数学 七年级上册 11 1.2.4 绝对值 例1 已知|x-2|+|y+3|=0,求x,y 的值. 点拨:任何有理数a 的绝对值都是非负数,即x-2≥0,y+3≥0,而两个非负数之和为0,则这 两个数均为0,故可求出x,y 的值. 变式练习 1. 若|a|=-a,则a 0. 2. 若|a-2|=1,则a= . 例2 若a,b为有理数,且|a|=|b|,那么a,b之间具有什么关系? 点拨:根据绝对值的几何意义,由|a|=|b|知,表示a,b的点到原点的距离相等,可得出a 与b 之间的关系,注意分类讨论。 变式练习 绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点之间的距离是6,那么这两个数 是 . 例3 某航天研究院所属工厂制造一种螺母,要求螺母内径的误差在±0.02 mm以内.某次检 测抽查了5个螺母,超过规定内径的长度数量(单位:mm)记作正数,没有超过规定内径 的长度数量(单位:mm)记作负数,结果如下表. 螺母编号 ① ② ③ ④ ⑤ 误差 +0.01 -0.018 +0.026 -0.025 +0.015 请用学过的知识说明: (1)哪些产品的内径是合乎要求的? (2)合乎要求的产品中哪一个质量更好一些? 点拨:产品的内径是否合乎要求,关键是比较误差的绝对值与0.02的大小;而误差的绝对值越 小,则离规定内径越接近的产品,其质量越好. 变式练习 正式足球比赛所用足球的质量有严格的规定.下面是6个足球的质量检测结果(用 正数记超过规定质量的克数,用负数记不足规定质量的克数): 数学 七年级上册 12 -25,+10,-20,+30,+15,-40.请指出哪个足球的质量好一些,并用绝对值知识进行 说明. 1. 下列说法中,错误的是 ( ) A. 一个数的绝对值一定是正数 B. 互为相反数的两个数的绝对值相等 C. 绝对值最小的数是0 D. 绝对值等于它本身的数是非负数 2. 绝对值不大于11.1的整数有 ( ) A. 11个 B. 12个 C. 22个 D. 23个 3. 如果|-2a|=-2a,则a 的取值范围是 ( ) A. a>0 B. a≥0 C. a≤0 D. a<0 4. 化简:-|-5|= ;|-(-5)|= ;- +12 = . 5. 绝对值最小的有理数是 . 6. 若|a|=|-5|,则a= . 7. 若|x|=3,|y|=5,则x= ,y= . 8. 当x≠0时, x x = . 9. 如果a>3,那么|a-3|= ,|3-a|= . 10. 如图,数轴上的点A 所表示的是有理数a,则点A 到原点的距离是 . 11. 已知|a-1|+|b-2|+|c-3|=0,求2a+b+c的值. 12. 若|x-7|与|y-2024|互为相反数,求x,y 的值. 数学 七年级上册 13 13. a 是有理数,且|a|=8. (1)若-a<0,求a 的值; (2)若a<0,在数轴上把表示a 的点向右移动5个单位长度后得到的点表示的数是多少? 14. 甲、乙两只昆虫分别在数轴上原点O 和表示数+8的点A 处,分别以1个单位长度/s, 1.5个单位长度/s的速度同时相向而行. (1)甲、乙两只昆虫第一次相遇在数轴上何处? (2)若甲、乙两只昆虫同时沿数轴的负方向而行,乙昆虫在数轴上何处追上甲昆虫? (3)在(1)的条件下,两只昆虫分别到达点A 和O 处后迅速返回,第二次相遇在数轴何处? 15. 求 1 3- 1 2 + 1 4- 1 3 + 1 5- 1 4 + …+ 1100- 1 99 的值. 16. 同学们都知道,|7-(-4)|表示7与-4之差的绝对值,实际上也可理解为7与-4两数 在数轴上所对的两点之间的距离.|7-4|也可理解为7与4两数在数轴上所对的两点之 间的距离.试探索: (1)|7-(-4)|= . (2)找出所有符合条件的整数x,使得|x-(-6)|+|x-2|=8这样的整数是 . (3)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x-1|+|x-5|是否有最小值? 如果有,请求出 最小值;如果没有,请说明理由. -9.故B:-5,C:5或B:-9,C:9. 10. 如图所示,可得:原点应向右移动6个单位 长度. 11. 第一行,数值为1,个数为1个,总个数为 1;第二行,数值为+2,-2,个数为2,总个数为3;第 三行,数值为+3,-3,个数为2,总个数为5;依此类 推,第n 行,数值为+n,-n,个数为2,总个数为 2n-1.故令2n-1=2025,解得:n=1013,则这两 个数为+1013和-1013. 1.2.4 绝对值 典型例题 例1 因为|x-2|≥0,|y+3|≥0,又|x-2|+ |y+3|=0,所以x-2=0,y+3=0,所以x=2, y=-3. 变式练习 1. ≤ 2. 3或1 例2 相等或互为相反数 变式练习 3和-3 例3 (1)因为|+0.026|>0.02,|-0.025|> 0.02,所以+0.026,-0.025均不在要求的范围内, 故螺母③④不合乎要求,螺母①②⑤均合乎要求. (2)因为|+0.01|<|-0.015|<|-0.018|, 所以螺母①质量更好一些. 变式练习 “+10”的足球质量好一些.因为|+10|< |+15|<|-20|<|-25|<|+30|<|-40|,所以质量 检测结果是“+10”的足球质量好一些. 基础提升 1. A 2. D 3. C 4. -5 5 1 2 5. 0 6. ±5 7. ±3 ±5 8. ±1 9. a-3 a-3 10. -a 11. ∵|a-1|+|b-2|+|c-3|=0,∴a=1, b=2,c=3,∴2a+b+c=7. 12. x=7,y=2024 13. (1)8 (2)-3 培优提高 14. (1)相遇在数轴上3.2处 (2)乙昆虫在数 轴上-16处追上甲昆虫 (3)第二次相遇在数轴上 6.4处 15. 原式= 1 2 - 1 3 + 1 3- 1 4 + 1 4 - 1 5 + …+ 1 99 - 1 100= 49 100 16. (1)11 (2)-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2 (3)∵|x-1|+|x-5|表示数轴上x 的点到1 和5的距离的和,∴当1≤x≤5时,|x-1|+ |x-5|的最小值为4. 1.2.5 有理数的大小比较 典型例题 例1 (1)- 5 6>- 6 7 (2)- -15 >- -16 变式练习 1. < 2. + - 7 8 >- -89 例2 a<-b<b<-a 变式练习 n<-m<m<-n 基础提升 1. B 2. B 3. > 4. 6 5. 0,1,2,3,4 6. 2 7. 0 8. -3(答案不唯一) 9. (1)-(-5)>-(+5) (2)-[-(-1)]< 0 (3)- 7 8<- 6 7 10. 在数轴上表示略 -2<-|-1|<- 1 2<0<- (-3.5) 11. -2<-a<-b<2 培优提高 12. (1)< (2)原式=-1-a+b-1-a- b=-2-2a 专题拓展 数轴的应用 典型例题 例1 (1)3.5 (2)-2或4 (3)-1.5 -0.5 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·3·