1.2.3 相反数-【拓展与培优】2024-2025学年七年级上册数学（人教版2024）

数学 七年级上册 8 1.2.3 相反数 例1 下列各组数中,互为相反数的是 ( ) A. - 1 7 和0.7 B. 1 3 和-0.333 C. -(-6)和6 D. - 1 4 和0.25 点拨:相反数是只有符号不同的两个数.对于形式不同的数,要先进行化简,再根据相反数的概 念进行判断. 变式练习 下列说法正确的有 ( ) ①π的相反数是-3.14;②-0.5的相反数是 1 2 ;③互为相反数的两个数到原点的距离相 等;④正数和负数互为相反数;⑤相反数等于它本身的数是0. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 例2 如图,数轴上有两点A,B,怎样移动A 和B 两点中的一点,就能使A,B 两个点表示的 数互为相反数? 点拨:在数轴上,表示互为相反数的点与原点的距离相等.因此,本题有两种移动方法:(1)移动 A 点,(2)移动B 点,移动后都能使A,B 两点到原点的距离相等. 变式练习 已知数a 小于它的相反数且数轴上表示数a 的点A 与原点相距3个单位长度,将 点A 向左平移6个单位长度后,此时点A 对应的数是 . 例3 化简下列各数: (1)-(+2.7); (2)- -14 ; (3)+(-701); (4)-[+(-2)]; (5)-{-[-(-2)]}; (6)-{+[-(-2)]}. 点拨:多重符号化简时,要注意“-”的个数.当“-”个数为奇数时,结果为负;当“-”个数为偶 数时,结果为正. 数学 七年级上册 9 变式练习 1. -(-3)的相反数是 . 2. -(a-b)是负数,则a-b 0. 3. 已知-(+a)=-2024,-(-b)=2025,求a+b的值. 1. 如图,数轴上表示数-2的相反数的点是 ( ) A. 点N B. 点 M C. 点Q D. 点P 2. 下列说法中正确的是 ( ) A. 负数的相反数是非负数 B. 任何一个数的相反数都与它本身不相同 C. 任何一个数都有它的相反数 D. 数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 3. 如图,数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点 C.若点C 表示的数为1,则与点A 表示的数互为相反数的是 ( ) A. -7 B. 3 C. -3 D. 2 4. 已知4-m 与-2互为相反数,则m 的值是 . 5. 如果a 和b表示有理数,则在什么条件下,a+b和a-b互为相反数? 6. 化简下列各数的符号. (1)-(+4); (2)-(-7.1); 数学 七年级上册 10 (3)-[+(-5)]; (4)-[-(-8)]. 7. (1)已知x 的相反数是-2,且2x+3a=5,求a 的值; (2)已知-[-(-a)]=8,求-a 的相反数. 8. 用“⇒”与“⇐”表示一种法则:(a⇒b)=-b,(a⇐b)=-a,如(2⇒3)=-3,则(2010⇒ 2011)⇐(2009⇒2008)= . 9. 在数轴上点A 表示7,点B,C 表示互为相反数的两个数,且C 与A 间的距离为2,求点B, C 对应的数分别是什么? 10. 小李在做题时,画一个数轴,数轴上原有一点A,其表示的数是-3,由于一时粗心,把数轴 的原点标错了位置,使A 点正好落在-3的相反数的位置.想一想:要把这个数轴画正确, 原点应向哪个方向移动几个单位长度? 11. 如图是具有互为相反数的三角形数阵.当最下面一行的两个数为多少时,这两个数以及它 们上面的数的个数为2025? 例2 (1)2 ±5 (2)-1 (3)-2或6 变式练习 D 基础提升 1. D 2. D 3. C 4. D 5. 6或-10 6. 左边盖住的数是-17,-16,-15,-14, -13,-12,-11,右边盖住的数是-2,-1,0,1,2, 3,4,共14个.故填:14. 7. (1)如图所示 (2)5+4.5=9.5(千米) (3)3+1.5+9.5+5=19(千米) 培优提高 8. -6 9. 当线段AB 的起点在整点时,AB 盖住的整 点有2025个;当线段AB 的起点不在整点时,AB 盖住的整点有2024个.所以答案为:2024或2025. 10. 1+2009=2010,2010÷4=502……2,再向 左滚动2个单位长度应该与字母C 所对应的点重 合. 故填:C. 11. 由题意可得,x3=3×1=3,故①正确;x5= 3×1-(5-3)×1=1,故②正确;∵108÷5= 21……3,∴x108=21+3=24,∵104÷5=20……4, ∴x104=20+3-1=22,∴x108>x104,故③错误; ∵2023÷5=404……3,∴x2023=404+3=407, ∵2024÷5=404……4,∴x2024=404+3-1=406, ∴x2023>x2024,故④正确.故选D. 12. (1)由数轴观察知,三根木棒长是20-5= 15(cm),则木棒长为15÷3=5(cm); (2)借助数轴,把小红与爷爷的年龄差看作木 棒AB,类似爷爷若是小红现在这么大,看作当B 点 移动到A 点时,此时A 点所对应的数为-40,小红 若是爷爷现在这么大,看作当A 点移动到B 点时, 此时B 点所对应的数为125,∴可知爷爷比小红大 (125+40)÷3=55(岁),可知爷爷的年龄为125- 55=70(岁).∴爷爷现在70岁. 1.2.3 相反数 典型例题 例1 D 变式练习 C 例2 若移动点A,则把点A 向右移动1个单位长 度;若移动点B,则把点B 向右移动1个单位长度. 变式练习 ∵a 小于它的相反数,∴a<0,又A 与 原点相距3个单位长度,所以a=-3,再向左平移 6个单位长度后表示的数是-9.故填:-9. 例3 (1)-(+2.7)=-2.7 (2)- -14 =14 (3)+(-701)=-701 (4)-[+(-2)]=2 (5)-{-[-(-2)]}=2 (6)-{+[-(-2)]}=-2 变式练习 1. -3 2. > 3. 4049 基础提升 1. D 2. C 3. 数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到 达点B,再向右移动5个单位长度到达点C,∵点C 表示的数为1,∴点B 表示的数为-4,∴点A 表示 的数为-2,∴则与点A 表示的数互为相反数的是 2.故选:D. 4. 2 5. 当a=0时,a+b和a-b互为相反数. 6. (1)-4 (2)7.1 (3)5 (4)-8 7. (1)∵x 的相反数是-2,且2x+3a=5, ∴x=2,故4+3a=5,解得:a= 1 3 ; (2)∵-[-(-a)]=8,∴a=-8,∴-a 的相 反数是-8. 培优提高 8. ∵(a⇒b)=-b,(a⇐b)=-a,∴(2010⇒ 2011)⇐(2009⇒2008)=(-2011⇐-2008)=2011. 9. ∵数轴上A 点表示7,且点C 到点A 的距 离为2,∴C 点有两种可能5或9.又∵B,C 两点所 表示的数互为相反数,∴B 点也有两种可能-5或 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·2· -9.故B:-5,C:5或B:-9,C:9. 10. 如图所示,可得:原点应向右移动6个单位 长度. 11. 第一行,数值为1,个数为1个,总个数为 1;第二行,数值为+2,-2,个数为2,总个数为3;第 三行,数值为+3,-3,个数为2,总个数为5;依此类 推,第n 行,数值为+n,-n,个数为2,总个数为 2n-1.故令2n-1=2025,解得:n=1013,则这两 个数为+1013和-1013. 1.2.4 绝对值 典型例题 例1 因为|x-2|≥0,|y+3|≥0,又|x-2|+ |y+3|=0,所以x-2=0,y+3=0,所以x=2, y=-3. 变式练习 1. ≤ 2. 3或1 例2 相等或互为相反数 变式练习 3和-3 例3 (1)因为|+0.026|>0.02,|-0.025|> 0.02,所以+0.026,-0.025均不在要求的范围内, 故螺母③④不合乎要求,螺母①②⑤均合乎要求. (2)因为|+0.01|<|-0.015|<|-0.018|, 所以螺母①质量更好一些. 变式练习 “+10”的足球质量好一些.因为|+10|< |+15|<|-20|<|-25|<|+30|<|-40|,所以质量 检测结果是“+10”的足球质量好一些. 基础提升 1. A 2. D 3. C 4. -5 5 1 2 5. 0 6. ±5 7. ±3 ±5 8. ±1 9. a-3 a-3 10. -a 11. ∵|a-1|+|b-2|+|c-3|=0,∴a=1, b=2,c=3,∴2a+b+c=7. 12. x=7,y=2024 13. (1)8 (2)-3 培优提高 14. (1)相遇在数轴上3.2处 (2)乙昆虫在数 轴上-16处追上甲昆虫 (3)第二次相遇在数轴上 6.4处 15. 原式= 1 2 - 1 3 + 1 3- 1 4 + 1 4 - 1 5 + …+ 1 99 - 1 100= 49 100 16. (1)11 (2)-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2 (3)∵|x-1|+|x-5|表示数轴上x 的点到1 和5的距离的和,∴当1≤x≤5时,|x-1|+ |x-5|的最小值为4. 1.2.5 有理数的大小比较 典型例题 例1 (1)- 5 6>- 6 7 (2)- -15 >- -16 变式练习 1. < 2. + - 7 8 >- -89 例2 a<-b<b<-a 变式练习 n<-m<m<-n 基础提升 1. B 2. B 3. > 4. 6 5. 0,1,2,3,4 6. 2 7. 0 8. -3(答案不唯一) 9. (1)-(-5)>-(+5) (2)-[-(-1)]< 0 (3)- 7 8<- 6 7 10. 在数轴上表示略 -2<-|-1|<- 1 2<0<- (-3.5) 11. -2<-a<-b<2 培优提高 12. (1)< (2)原式=-1-a+b-1-a- b=-2-2a 专题拓展 数轴的应用 典型例题 例1 (1)3.5 (2)-2或4 (3)-1.5 -0.5 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·3·