精品解析：山东省济南市莱芜区莱芜区汶源学校2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（二）

2023-2024学年上学期九年级数学期末模拟试题二 时间：120分钟 分数：150 （120分钟 150分） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 正方体 【答案】C 【解析】 【分析】根据主视图和左视图都是高度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体底面形状，得到答案． 【详解】解：∵几何体的主视图和左视图都是高度相等的长方形， 故该几何体是一个柱体， 又∵俯视图是一个三角形， 故该几何体是一个三棱柱， 故选：C． 【点睛】题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定． 2. 下列函数中，①；②；③；④．函数图象经过第四象限的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】结合函数的图象与性质逐个分析即可； 【详解】①是一次函数，经过一、三象限，不符合题意； ②是一次函数，经过一、二、四象限，符合题意； ③是反比例函数，经过二、四象限，符合题意； ④二次函数，经过一、二、三象限，不符合题意； 函数图象经过第四象限的有2个； 故选B． 【点睛】本题综合考查一次函数、反比例函数、二次函数的图象，结合函数的图象与性质是解题的关键． 3. 从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任抽一张，卡片上的数是奇数的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率的求法，让是奇数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率． 【详解】解：∵5张大小相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，5，其中1，3，5共3张是奇数， ∴从卡片中任抽一张，卡片上的数是奇数的概率是， 故选C． 【点睛】本题主要考查随机事件概率的求法，掌握概率的求法是解题的关键． 4. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝4，则cosB的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用勾股定理计算出BC长，再根据余弦定义可得答案． 【详解】解：如图： ∵∠C＝90°，AC＝，AB＝4， ∴BC＝＝＝1， ∴cosB＝＝， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了锐角三角函数定义，解题的关键是掌握余弦：锐角B的邻边a与斜边c的比叫做∠B的余弦，记作cosB． 5. 下列说法中， 正确的是（　　） A. 三点确定一个圆 B. 平分弦的直径必垂直弦 C. 任何三角形有且仅有一个外接圆 D. 等腰三角形的外心一定在这个三角形内 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的相关概念及性质进行判断即可，不共线的三点确定一个圆，垂直于弦的直径一定平分弦，但是平分弦的直径不一定垂直弦，任何三角形有且仅有一个外接圆，等腰三角形的外心是三边垂直平分线的交点，故可能在三角形内部也可能在边上． 【详解】解：A．若三点在同一直线上，不能确定一个圆，选项说法错误，不符合题意； B．两条直径互相平分但不一定垂直，选项说法错误，不符合题意； C．根据外接圆的性质，任何三角形有且仅有一个外接圆，选项说法正确，符合题意； D．等腰直角三角形的外心在三角形斜边的中点，不在三角形内，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了圆的相关概念及性质，关键是熟记各种定义，理解三角形的外心，三角形的外接圆，以及垂径定理． 6. 如图，已知六边形内接于，其中，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由圆周角定理可得，由圆内接四边形的性质可得，再由，进行计算即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， ， ， 四边形是的内接四边形， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 7. 以下各点中，不在反比例函数的图象上的点为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了满足反比例函数图象的点坐标．熟练掌握点在反比例函数图象上即点坐标满足反比例函数解析式是解题的关键．将点坐标代入，计算判断作答即可． 【详解】解：将代入得，，在反比例函数图象上，故A不符合要求； 将代入得，，在反比例函数图象上，故B不符合要求； 将代入得，，不在反比例函数图象上，故C符合要求； 将代入得，，在反比例函数图象上，故D不符合要求； 故选：C． 8. 如图，用圆心角为，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出扇形的弧长，除以即为圆锥的底面半径． 【详解】解：扇形的弧长， 圆锥的底面半径为． 故选：B． 【点睛】本题考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长． 9. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数图象与y轴交点的位置和一次函数的增减性，判断出m的符号，即可确定出正确的选项． 【详解】A．由直线与y轴交点在y轴的负半轴上可知，＜0，错误； B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误； C．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误； D．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确， 故选D． 考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象． 【点睛】本题考查了二次函数的图象、一次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，由二次函数二次项系数结合选项找出m＜0是解题的关键． 10. 如图，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴的正半轴交于点，它的对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④当时，；⑤若，是方程的两根，则方程的两根（）满足且；其中正确的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数图象的性质，数形结合法，二次函数与一元二次方程的关系对每一个选项进行逐一判断即可． 【详解】解：抛物线的开口方向向上， ， 抛物线的对称轴为直线， ， ， ， 抛物线与轴交于正半轴， ， ，故①错误； 抛物线与轴有两个交点， ， ，故②正确； 由抛物线可知：当时，， ， ， ，故③错误； 时，，抛物线的对称轴为直线， 当时，， ， 由抛物线的对称性可知：当时，，故④正确； 若，是方程的两根， ，， 设直线与抛物线交于点，如图所示， 分别过点作轴的垂线，垂足对应的数字为， 即方程的两根， 由图象可得：，，故⑤正确； 综上，正确的结论的个数是3个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与字母系数的关系，二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，抛物线与轴的交点，利用数形结合法得到字母系数的关系式是解题的关键． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 在中，已知，，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】先用勾股定理求出AC，再根据求解即可． 【详解】∵，， ∴AC= ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查的是解直角三角形，掌握勾股定理及余弦的概念是关键． 12. 从中任取两个不同的数作为点的横纵坐标，该点在第三象限的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】列举出所有情况，看在第三象限的情况数占总情况数的多少即可． 【详解】解：画树形图得： ∵共有6种等可能的结果，该点在第三象限的有2种情况， ∴该点在第二象限的概率是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在第三象限的情况数是解决本题的关键． 13. 要将函数的图象向右平移个单位长度．再向上平移个单位长度得到的二次函数为，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，代数式求值，先把配方得到，根据题意反向平移，即把抛物线向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，则平移后的抛物线的解析式为，于是可得到，，，代入代数式即可计算即可求解，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键． 【详解】解：， 把抛物线向左平移个单位长度，向下平移个单位长度得到抛物线的解析式为， ∴，，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数的图像交于A，C两点与x轴交于B，D两点，连接AC，点A，B对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度，，则点C的坐标是______． 【答案】(6，2) 【解析】 【分析】首先根据点、对应直尺上的刻度分别为5、2，．，即可求得的坐标，，的坐标，，关键是根据面积列出关于的方程，求出，即可求得的坐标． 【详解】解：直尺平行于轴，、对应直尺的刻度为5、2，且， 则的坐标为，，则的坐标为， ，， ， 又， ， ， ， 的坐标为 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，解题的关键是掌握反比例函数图像上点的坐标特征、比例系数的几何意义；熟练运用几何图形的面积的和差计算不规则的图形的面积． 15. 如图，在正六边形中，连接、相交于点，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的判定、含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握正六边形的性质和含角的直角三角形的性质是解题的关键． 由正六边形的性质得出，，由等腰三角形的性质得出，证出，根据正六边形的边长等于半径可得，进而可得出答案． 【详解】解：六边形是正六边形， ，， ， ， 根据正六边形的边长等于半径，得 ， ， ． 故答案为：． 16. 如图，在中，，，是的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在上，分别与、相交于点E、F．若圆半径为2．则阴影部分面积___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质，直角三角形性质等知识，解题的关键是添加常用辅助线，用转化的思想思考问题．连接，．首先证明，推出，再证明是等边三角形即可解决问题． 【详解】解：连接，，． 是的平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 是等边三角形， ， ． 故答案为：． 三．解答题（共10小题，满分86分） 17. 计算． 【答案】5 【解析】 【分析】先算乘方，零指数幂，化简绝对值，计算三角函数值，再算乘法，最后合并． 【详解】解： 【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点 ，与轴交于点，与轴交于点． （1）求的值； （2）观察函数图象，直接写出不等式的解集； （3）连接，求的面积． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合题型，掌握待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据解析式求点坐标是解题的关键． （1）将代入中，即可求出m的值，再代入即可求得n的值； （2）观察函数图象，即可得出的解集； （3）采用待定系数法求得直线的解析式，再令，即可求出，根据即可求出的面积． 【小问1详解】 解：将代入中， 得： 解得： 将代入， 得： 解得：． 【小问2详解】 解：根据图象可得，的解集为：或． 【小问3详解】 解：将、代入 得： 解得： ∴直线的解析式为： 将代入得 ∴，即， 连接， ∴． 19. 如图，从甲楼底部处测得乙楼顶部处的仰角是，从甲楼顶部处测得乙楼顶部处的俯角是，已知两楼之间的距离，求这两幢楼的高度（结果保留根号）． 【答案】甲楼的高度为，乙楼的高度为 【解析】 【分析】在和中，根据三角函数的定义计算即可． 【详解】解：如图，过点作，交于点． 在中，， ∴． ∵， ∴，，． 在中，， ∴． ∴． 答：甲楼的高度为，乙楼的高度为． 【点睛】本题主要考查三角函数的定义，根据正切函数的定义求解未知数． 20. 如图，点D在的直径上，弦于点E，点F为延长线上一点，． （1）求证：是的切线； （2）若，求阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）如图，连接，则，由题意知，则，即，进而结论得证； （2）由题意得，，，则，可求，证明是等边三角形，则，，由勾股定理得，，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，即， ∵是半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， 由勾股定理得，， ∴， ∴阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，切线的判定，三角形外角的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，扇形面积等知识．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，切线的判定，三角形外角的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，扇形面积是解题的关键． 21. 一个不透明的箱子里装有1个白色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到白色小球的频率稳定于左右． （1）请你估计箱子里红色小球的个数； （2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）． 【答案】（1）箱子里红色小球的个数为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据摸到白色小球的频率稳定于左右，得到摸到白色小球的概率是，设红色小球的个数为，根据概率公式进行计算即可； （2）画出树状图，求出概率即可． 【小问1详解】 解：∵摸到白色小球的频率稳定于左右， ∴摸到白色小球概率是， 设红色小球的个数为，由题意，得：， 解得：， 经检验是原方程的解； ∴箱子里红色小球的个数为； 小问2详解】 画出树状图，如下： 共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数为6， ∴两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，利用概率求小球的数量，以及画树状图求概率．熟练掌握概率是频率的稳定值，求出小球的数量，是解题的关键． 22. 如图，小华遥控无人机从点A处飞行到对面大厦MN的顶端M，无人机飞行方向与水平方向的夹角为37°，小华在点A测得大厦底部N的俯角为31°，两楼之间一棵树EF的顶点E恰好在视线AN上，已知树的高度为6米，且，楼AB，MN，树EF均垂直于地面，问：无人机飞行的距离AM约是多少米？（结果保留整数．参考数据：cos31°≈0.86， tan31°≈0.60， cos37°≈0.80， tan37°≈0.75） 【答案】38米 【解析】 【分析】过作于，易证，得，则，再由锐角三角函数求出，然后在中，由锐角三角函数定义求出的长即可． 【详解】解：过作于，如图所示： 则，， ， ， 由题意得：，，， ， ， ， ， ， 在中，， ， 在中，， ， 即无人机飞行的距离约是． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，相似三角形的应用等知识，正确作出辅助线构造直角三角形，证明是解题的关键． 23. 为落实国家精准扶贫政策，某地扶贫办决定帮助扶贫对象推销当地特色农产品，该农产品成本价为18元每千克，销售单价y（元）与每天销售量x（千克）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系，其中销售单价不得低于成本价． （1）求出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当销售量为多少时，获利最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）；（2）当时，获利最大，最大利润是512元． 【解析】 【分析】（1）当0＜x≤20且x为整数时，y＝40；当x＞20时，设y＝kx+b，由待定系数法求得函数解析式； （2）设所获利润为w（元），分两种情况：①当0＜x≤20且x为整数时，②当20＜x≤64且x为整数时，分别得出w的表达式，并分别得出w的最大值，然后两者比较即可得出答案． 【详解】解：（1）当且为整数时，； 当时，设，代入和得： ，解得． ∴． 当时，代入，得． ∴且为整数， 综上所述，与之间所满足的函数关系式为． （2）设所获利润为w（元）， 当且x为整数时，y＝40， ∴． ∵22＞0， ∴w随着x的增大而增大，则当x＝20时，w有最大值，最大值为440； 当且x为整数时，， ∴， ∵， ∴当x＝32时，w最大，最大值为512元． ∵， ∴当x＝32时，获利最大，最大利润是512元． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数实际应用问题中的销售问题，利用二次函数的性质求得最值以及数形结合思想是解题的关键． 24. 如图，在中，，，点是上一点，的角平分线交以为直径的于点，过点作，垂足为，恰好过点． （1）求证：是切线； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）如图所示，连接，先根据等边对等角得到，由圆周角定理得到，再利用三角形内角和定理求出即可证明结论； （2）由是直径，得到，再由含30度角的直角三角形的性质得到，由角平分线的定义得到，即可证明是等腰直角三角形，则． 【小问1详解】 证明：如图所示，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵点C在上， ∴是切线； 【小问2详解】 解：∵是直径， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，即， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 25. 如图，直线与双曲线的交点为，与轴的交点为． （1）求的度数； （2）求的长； （3）已知点为双曲线上的一点，当时，求点的坐标． 【答案】（1）；（2）4；（3） 【解析】 【分析】（1）分别利用直线的解析式与双曲线的解析式求出A，B的坐标，然后利用求解即可； （2）直接利用勾股定理求解即可； （3）过点作交的延长线于点，则，然后利用相似三角形的性质得出点D的坐标，进而用待定系数法求出直线OD的解析式，然后与双曲线的解析式联立求解即可． 【详解】解：（1）由，得， 点的坐标为 由，得或． ，则点的坐标为 ； （2）； （3）过点作交的延长线于点，如图所示， , , , ， ． ，且点的坐标为 ， 点坐标为 直线的方程为． 由，得． ，则点的坐标为． 【点睛】本题主要考查双曲线与几何综合，掌握待定系数法以及相似三角形的判定及性质是解题的关键． 26. 如图1，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于C点，D是抛物线上的动点，已知A的坐标为（-3，0），C的坐标为（0，3）． （1）求该抛物线的函数表达式以及B点的坐标； （2）在第二象限内是否存在点D使得△ACD是直角三角形且∠ADC=90°，若存在请求出D点的坐标，若不存在请说明理由； （3）如图2，连接AC，BC，当∠ACD=∠BCO，求D点的坐标． 【答案】（1）y＝-x2-2x＋3，B(1，0) （2）存在，D(－2，3) （3）D(－，)或(－4，－5) 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法把（2）把A(－3，0)，C(0，3)代入y＝－x2＋bx＋c得二元一次方程组，求解二元一次方程组即可得抛物线的函数表达式，抛物线表达式中，令y＝0，即可求得点B的坐标； （2）设D(a， -a2-2a＋3)，作EF⊥y轴，AE⊥EF，则AE＝-a2-2a＋3，CF＝-a2-2a，DE＝a＋3，DF＝－a，由△AED∽△DFC得＝，即可求得D点的坐标； （3）分两种情况求解D点坐标，(a)作AM⊥AC交CD的处长线于M，作ME⊥x轴，求出M、C的解析式为：y＝x＋3，与抛物线联立得方程组，求解即可；(b)作AN⊥AC交CD＇于N，PH⊥x轴，PN⊥PH，CH⊥PH，先求出直线CD＇的解析式，与抛物线联立得方程组求解即可． 【小问1详解】 解：把A(－3，0)，C(0，3)代入y＝－x2＋bx＋c ∴ ∴ ∴y＝-x2-2x＋3 当y＝0时，-x2-2x＋3， ∴x1＝-3，x2＝1 ∴B(1，0) 【小问2详解】 存在D点使得：∠ADC＝90°如下图， 设D(a， -a2-2a＋3)，作EF⊥y轴，AE⊥EF， 则AE＝-a2-2a＋3，CF＝-a2-2a， DE＝a＋3，DF＝－a 依题意，△AED∽△DFC， ∴＝ ∴AE·CF＝DE·DF (-a2-2a＋3)(-a2-2a)＝(a＋3)(－a) ∴a2＋a－2＝0 ∴a1＝－2，a2＝1(舍去) ∴D(－2，3) 【小问3详解】 (a)作AM⊥AC交CD的处长线于M，作ME⊥x轴， ∵∠ACD＝∠BCO ∴tan∠ACD＝tan∠BCO＝ ∴＝ ∵AO＝3，CO＝3 ∴ME＝1，AE＝1 ∴M(－4，1) 求出M、C的解析式为：y＝x＋3， 与抛物线联立得： ∴x1＝0(舍去)，x2＝－ ∴D(－，) (b)作AN⊥AC交CD＇于N，PH⊥x轴，PN⊥PH，CH⊥PH． 由(a)方法或求得D＇(－2，－1) 直线CD＇的解析式为：y＝2x＋3， 与抛物线联立得： ∴x1＝0(舍去)，x2＝－4 ∴D＇(－4，－5) 综合上述D(－，)或(－4，－5)符合题意 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的表达式，直角三角形与抛物线的综合应用，二次函数中等角的存在性问题，作出辅助线构造相似三角形及求出直线联立方程组是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上学期九年级数学期末模拟试题二 时间：120分钟 分数：150 （120分钟 150分） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 正方体 2. 下列函数中，①；②；③；④．函数图象经过第四象限的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任抽一张，卡片上的数是奇数的概率是（　　） A. B. C. D. 4. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝4，则cosB的值是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法中， 正确的是（　　） A. 三点确定一个圆 B. 平分弦的直径必垂直弦 C. 任何三角形有且仅有一个外接圆 D. 等腰三角形的外心一定在这个三角形内 6. 如图，已知六边形内接于，其中，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 以下各点中，不在反比例函数的图象上的点为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，用圆心角为，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 9. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴的正半轴交于点，它的对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④当时，；⑤若，是方程的两根，则方程的两根（）满足且；其中正确的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 在中，已知，，，则__________． 12. 从中任取两个不同的数作为点的横纵坐标，该点在第三象限的概率为________． 13. 要将函数的图象向右平移个单位长度．再向上平移个单位长度得到的二次函数为，那么______． 14. 如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数的图像交于A，C两点与x轴交于B，D两点，连接AC，点A，B对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度，，则点C的坐标是______． 15. 如图，在正六边形中，连接、相交于点，则的值为________． 16. 如图，在中，，，是的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在上，分别与、相交于点E、F．若圆半径为2．则阴影部分面积___________________． 三．解答题（共10小题，满分86分） 17. 计算． 18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点 ，与轴交于点，与轴交于点． （1）求的值； （2）观察函数图象，直接写出不等式的解集； （3）连接，求的面积． 19. 如图，从甲楼底部处测得乙楼顶部处的仰角是，从甲楼顶部处测得乙楼顶部处的俯角是，已知两楼之间的距离，求这两幢楼的高度（结果保留根号）． 20. 如图，点D在的直径上，弦于点E，点F为延长线上一点，． （1）求证：是的切线； （2）若，求阴影部分的面积． 21. 一个不透明的箱子里装有1个白色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到白色小球的频率稳定于左右． （1）请你估计箱子里红色小球个数； （2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）． 22. 如图，小华遥控无人机从点A处飞行到对面大厦MN的顶端M，无人机飞行方向与水平方向的夹角为37°，小华在点A测得大厦底部N的俯角为31°，两楼之间一棵树EF的顶点E恰好在视线AN上，已知树的高度为6米，且，楼AB，MN，树EF均垂直于地面，问：无人机飞行的距离AM约是多少米？（结果保留整数．参考数据：cos31°≈0.86， tan31°≈0.60， cos37°≈0.80， tan37°≈0.75） 23. 为落实国家精准扶贫政策，某地扶贫办决定帮助扶贫对象推销当地特色农产品，该农产品成本价为18元每千克，销售单价y（元）与每天销售量x（千克）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系，其中销售单价不得低于成本价． （1）求出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当销售量为多少时，获利最大？最大利润多少？ 24. 如图，在中，，，点是上一点，的角平分线交以为直径的于点，过点作，垂足为，恰好过点． （1）求证：是切线； （2）若，求的长． 25. 如图，直线与双曲线的交点为，与轴的交点为． （1）求度数； （2）求的长； （3）已知点为双曲线上的一点，当时，求点的坐标． 26. 如图1，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于C点，D是抛物线上的动点，已知A的坐标为（-3，0），C的坐标为（0，3）． （1）求该抛物线的函数表达式以及B点的坐标； （2）在第二象限内是否存在点D使得△ACD是直角三角形且∠ADC=90°，若存在请求出D点坐标，若不存在请说明理由； （3）如图2，连接AC，BC，当∠ACD=∠BCO，求D点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$