第四单元百分数（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

第四单元百分数 （知识梳理+专项练习） 1、百分数的意义 像84%，28%，2.5%……这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。百分数只表示两个数之间的关系，不能带单位名称，它表示的是一个比值。 2、百分数的读法和写法 ①百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同，但百分数读作“百分之几”，不读作“一百分之几”。 ②百分数的写法：百分数相当于分母是100的分数，但百分数不能写成分数的形式，而是在分子的后面加上百分号（%）来表示。 3、百分数和分数的区别 ①意义不同 百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只能表示两个数之间的倍数关系，并不是表示某一个具体数量，所以百分数不能带单位。分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量，所以分数表示数量时可以带单位。 ②写法不同 百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数。 百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可以是小数。如：18%，16.7%，180% 4、小数、分数、百分数的互化 ①把小数化成百分数的方法： 先把小数点向右移动两位，再在数的后面直接添上“%”，如0.25=25% ②把分数化成百分数的方法： 可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数，如3/5=0.6=60%（除不尽的保留三位小数）。 ③把百分数化成小数的方法： 先把“%”去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添0补位。 ④把百分数化成分数的方法： 先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约分成最简分数。当百分数的分子是小数时，要要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数，把分子变成整数后能约分的再约分。 5、求一个数是另一个数的百分之几的方法 求一个数是另一个数的百分之几的方法与求一个数是另一个数的几分之几的方法相同，就是用这个数除以另一个数，除不尽时通常保留三位小数，然后把小数点向右移动两位，再在数的后面加上% 一、选择题 1．某校共有学生300人，今天有3人请假。该校今天的出勤率是（    ）。 A．1% B．3% C．99% 2．我国自主研制的新冠疫苗预防有效率约是（    ）。 A．110% B．100% C．86% D．0% 3．下列几个数中，最小的是（　　） A．33.3% B． C．0.33 D．3 4．甲数是189的 ，乙数的 是35，甲数是乙数的百分之几？正确的解答是（ ） A．3.75％ B．37.5％ C．267％        D．12.4％ 5．田田和福福在美术课上做手工剪纸。田田用一张边长是10厘米的正方形纸剪了一个最大的扇形，福福用一张边长是4厘米的正方形纸剪了一个最大的圆。对手工纸的利用率相比（    ）。 A．田田高 B．福福高 C．两人相同 D．无法判断 6．下面成语中，能用50%表示的共有（    ）个。 ①事半功倍         ②一箭双雕           ③平分秋色          ④喜忧参半 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 7．＝15÷（    ）＝（    ）÷36＝七五折＝（    ）%。 8．截止2021年10月16日，兴平市30.45万亩玉米已收获30.25万亩，收获进度99.32%。99.32%读作( )。 9．六（1）班今天到校48人，请病假1人，请事假1人，该班出勤率是( )%。 10．下图是某校学生上学方式情况统计图。 （1）乘车的学生人数占学生总数的( )%。 （2）该校学生中，( )上学的最多。 （3）如果该校有600名学生，那么骑车上学的学生有( )名，乘车上学的学生有( )名。 11．一种花生的出油率是35%，100千克花生可榨油( )千克，要榨70千克花生油，需要( )千克花生。 12．六（1）班有50人，今天有3人请假，出勤率为( )；某检验员检验了99件产品，结果全部合格，合格率为( )。 13．红领巾图书角有科技书25本，画册比科技书多40%，画册比科技书多( )本。 14．40千克比( )千克少20%，( )米比8米长，一个数的25%是20，这个数的80%是( )。 15．48kg减少是( )kg，( )m增加是24m，70是80的( )%，t的50%是( )t。 三、判断题 16．某电子产品的合格率是98%，表示不合格的产品有2件。( ) 17．在一次数学测验中，六（1）班一共有48名学生，成绩优秀的有16名学生，六（1）班这次数学测验中成绩的优秀率是25%。( ) 18．一种商品打七折出售，就是指现价是原价的30%。( ) 19．甲数的60%与乙数的一样大，甲数与乙数一样大。( ) 20．修一段路，已经修了千米，可以写成已经修了80%千米。( ) 四、计算题 21．直接写出得数。 433－299＝         0.25×0.04＝        87÷8.7＝          2－5%＝ 3.48＋6.52＝        4.2÷7＝           ÷5＝           ×＝ 22．脱式计算。                                  五、作图题 23．根据下面的百分数，用涂色的方式设计你喜欢的图案。 40%                 19%                    35% 六、解答题 24．营养学家认为，6~12岁是孩子大脑和身体发育的关键时期，早餐食量应该是全天食量的25%~30%。乐乐每天大约吃2580g食物，他早餐吃多少食物比较合适？ 25．200克含盐率为15%的盐水，要使盐水的含盐率降低到10%，需要加水多少千克？ 26．六（1）班同学做种子发芽试验，这次试验的种子发芽率是87.5%，有70粒种子发芽，他们一共用了多少粒种子做试验？ 27．运输队运一批水泥，第一天运了这批水泥的30%，第二天运了这批水泥的40%，这两天一共运了280吨，这批水泥一共有多少吨？ 28．新华书店新到一批儿童读物，第一天卖出总数的30%，第二天卖出总数的20%，第二天比第一天少卖出30本，这批儿童读物一共有多少本？ 29．为构建节约型社会，加强公民节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水量不超过10吨时，每吨水费为2元；如果超过10吨，超出部分每吨水，水费在每吨2元的基础上要加价一半收取．李大伯家上个月用水18吨，需交水费多少元？ 30．笑笑家2022年食品支出占家庭总支出的54%，其他支出占家庭总支出的46%，其他支出比食品支出少780元，笑笑家2022年的家庭总支出是多少元？（用方程解） 31．刘老师缩写了一本《趣味数学故事》，获得稿费7800元，按规定，一次稿费超过800元的部分应按14%的税率纳税。刘老师应缴纳税款多少元？ 32．疫情防控期间，某学校开展线上教学。每节课的时长由在校课堂的40分改为线上课堂的30分。线上课堂每节课的时长比在校课堂减少百分之几？ 33．我国规定不得销售发芽率低于85%的玉米种子，农贸商店取了500粒玉米种子做发芽实验，结果发现有55粒种子没有发芽，这批种子可以销售吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，用（300－3）÷300×100%即可求出今天出勤率。 【详解】（300－3）÷300×100% ＝297÷300×100% ＝99% 出勤率是99%。 故答案为：C 【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。 2．C 【分析】根据百分数的意义：表示一个数是另一个数百分之几的数，这个数又叫百分率或百分比；由此解答即可。 【详解】我国自主研制的新冠疫苗预防有效率约是86%。 故选：C 【点睛】明确百分数的意义，是解答此题的关键。 3．C 【详解】33.3%=0.333，≈0.3333， 在0.333、0.3333、0.33和3四个数中最小的是0.33， 即0.33是最小的． 故选C． 4．B 【分析】根据分数乘法的意义求出甲数，根据分数除法的意义求出乙数，然后用甲数除以乙数即可求出甲数是乙数的百分之几. 【详解】 =21÷56 =37.5% 故答案为B 5．C 【分析】在边长10厘米正方形里剪去的最大的扇形的半径等于正方形的边长，要求这张纸的利用率是多少，用扇形的面积除以正方形的面积，再乘100%，即可解答问题； 在边长4厘米的正方形里剪去的最大的圆的直径等于正方形的边长，要求这张纸的利用率是多少，用圆的面积除以正方形的面积，再乘100%，即可解答问题。 【详解】×3.14×102÷（10×10）×100% ＝3.14×25÷100×100% ＝0.785×100% ＝78.5% 3.14×（4÷2）2÷（4×4）×100% ＝3.14×4÷16×100% ＝78.5% 78.5%＝78.5% 他们的利用率相同。 故答案为：C 【点睛】解决本题的关键是明确：在正方形里剪去的最大圆的直径、扇形的半径等于正方形的边长。 6．B 【分析】能用50%表示的，也就是总量的一半。事半功倍表示工作总量是200%；一箭双雕也是200%；而平分秋色、喜忧参半都表示两方各占50%。 【详解】能用50%表示的有平分秋色、喜忧参半，共2个。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查了百分数的意义，要熟练掌握。 7．54；20；27；75 【分析】七五折就是75%；先把75%化成分数为，根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘18，得＝；根据分数的基本性质、分数与除法的关系，把的分子和分母同时乘5，得＝＝15÷20；的分子和分母同时乘9，得＝＝27÷36。 【详解】＝15÷20＝27÷36＝七五折＝75%。 【点睛】本题考查了百分数化分数、分数与除法的关系、分数的基本性质、折扣的认识，要牢固掌握相关知识并熟练运用。 8．百分之九十九点三二 【分析】一个百分数，%前面的数是几，就读作百分之几。 【详解】99.32%读作百分之九十九点三二。 【点睛】本题主要考查百分数的读法。 9．96 【分析】根据出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，代入数据，即可解答。 【详解】48÷（48＋1＋1）×100% ＝48÷（49＋1）×100% ＝48÷50×100% ＝0.96×100% ＝96% 六（1）班今天到校48人，请病假1人，请事假1人，该班出勤率是96%。 【点睛】熟练掌握求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）的计算方法是解答本题的关键。 10． 25 骑车 270 150 【分析】（1）把整个圆看作单位“1”，减去步行的30%、减去骑车的45%，剩下的就是乘车的学生人数。 （2）比较步行的、减去骑车的、乘车的学生人数所占的百分比的大小。 （3）根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算即可。 【详解】（1）1－30%－45%＝25% （2）45%＞30%＞25% 骑车上学的人数最多。 （3）600×45%＝270（名） 600×25%＝150（名） 【点睛】此题考查的是百分数的应用，要认真审题，看清条件和问题，正确解答。 11． 35 200 【分析】将花生质量看作单位“1”，花生质量×出油率＝相应花生榨油质量；花生油质量÷出油率＝需要的花生质量，据此列式计算。 【详解】100×35%＝100×0.35＝35（千克） 70÷35%＝70÷0.35＝200（千克） 一种花生的出油率是35%，100千克花生可榨油35千克，要榨70千克花生油，需要200千克花生。 12． 94% 100% 【分析】出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，代入数据计算即可；合格率＝合格数÷检验数×100%，代入数据计算即可。 【详解】（50－3）÷50×100% ＝47÷50×100% ＝94% 99÷99×100%＝100% 【点睛】本题主要考查百分率问题。 13．10 【分析】将科技书的本数看作单位“1”，画册比科技书多40%，用科技书本数×画册比科技书多的对应百分率即可。 【详解】25×40%＝10（本） 【点睛】关键是确定单位“1”，求部分用乘法，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。 14． 50 10 64 【分析】用40千克除以（1－20%），求出第一空； 将8米看作单位“1”，用8米乘（1＋），求出第二空； 用20除以25%，先求出这个数，再将这个数乘80%，求出第三空。 【详解】40÷（1－20%） ＝40÷80% ＝50（千克） 8×（1＋） ＝8× ＝10（米） 20÷25%×80% ＝80×80% ＝64 所以，40千克比50千克少20%，10米比8米长，一个数的25%是20，这个数的80%是64。 【点睛】本题考查了含百分数的运算、分数乘法，有一定运算能力是解题的关键。 15． 40 18 87.5 【分析】48千克减少，相当于减少了48×，即减少后是：48－48×算出结果即可；一个长度增加是24m，则这个长度是单位“1”， 24是这个长度的1＋，单位“1”未知用除法，即24÷（1＋），算出结果即可；70是80的百分之几，用70÷80结果用百分数表示即可；t的50%是多少，用×50%，算出结果即可。 【详解】48－48× ＝48－8 ＝40（kg） 24÷（1＋） ＝24÷ ＝18（m） 70÷80×100% ＝0.875×100% ＝87.5% ×50%＝（t） 【点睛】本题考查的知识点比较杂，要灵活判断单位“1”，单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法，同时求一数是另一个数的百分之几，用一个数÷另一个数×100%即可。 16．× 【分析】合格率是98%，表示合格的产品数量占总数的98%，则不合格的产品数量占总数的1－98%＝2%。因为产品的总数未知，则不合格的产品数量也无法得知。 【详解】由分析可知：加工一批零件，合格率为98%，则不合格的产品数量占总数的2%，不能说明有2个零件不合格。 故答案为：× 【点睛】本题考查百分率的应用，理解百分率的意义是解题的关键。 17．× 【分析】根据公式：优秀率＝优秀人数÷总人数×100%，把数代入公式即可判断。 【详解】16÷48×100% ≈0.333×100% ＝33.3% 六（1）班这次数学测验中成绩的优秀率约是33.3%。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查优秀率的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 18．× 【分析】打几折就是现价是原价的百分之几十，由此化为百分数选折答案即可。 【详解】七折就是现价是原价的70% 一种商品打七折出售，九折指现价是原价的70%。 故答案为：× 【点睛】本题考查折扣问题，打几折就是原价的百分之几十。 19．√ 【分析】假设甲数的60%＝乙数的＝1，表示出甲、乙两数比较即可。 【详解】假设甲数的60%＝乙数的＝1，则 甲数＝1÷60%＝，乙数＝1÷＝ ＝，所以甲数＝乙数。 故答案为：√ 【点睛】采用假设法可以快速解答此类问题。 20．× 【解析】略 21．134；0.01；10；1.95 10；0.6；； 【详解】略 22．；4.5；0.8 368；7 【分析】（1）把原式化为，然后先算小括号里面的加法，再算括号外面的乘法即可； （2）先算小括号里面的加法，再算括号外面的减法即可； （3）先算除法，再按照从左到右的运算顺序进行计算即可； （4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法即可； （5）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，然后算括号外面的除法，最后求括号外面的减法即可。 【详解】 ＝7.5－0.5 23．见详解 【分析】百分数可以化为分母是100的分数，根据分数的定义，这个分数表示的是把一个整体平均分成100份，分子就是涂色的份数。据此解答。 【详解】 40%                 19%                    35% （画法不唯一） 24．645~774克 【分析】首先，题目给出了乐乐每天大约的食物摄入量2580克。然后，根据营养学家的建议，确定早餐食量所占全天食量的比例范围为25%~30%。接下来，通过计算全天食量分别乘这两个百分率，得出早餐合适的食量范围。 【详解】2580×25%＝645（克）    2580×30%＝774（克） 答：他早餐吃645~774克食物比较合适。 25．0.1千克 【分析】用200×15%，求出盐的质量，再用盐的质量÷10%，求出含盐率降低到10%的盐水的质量，再减去200，即可解答。 【详解】200×15%÷10%－200 ＝30÷10%－200 ＝300－200 ＝100（克） 100克＝0.1千克 答：需要加水0.1千克。 【点睛】利用已知一个数的百分之几是多少；已知一个数的百分之几是多少，求这个数的知识进行解答，注意单位名数的换算。 26．80粒 【分析】发芽率＝成活的粒数÷种植的总数，则种植的总数量＝成活的粒数÷发芽率，代入数据计算即可。 【详解】70÷87.5% ＝70÷0.875 ＝80（粒） 答：他们一共用了80粒种子做实验。 【点睛】此题涉及到百分数的计算，明确发芽率的实际含义是解题的关键。 27．400吨 【分析】把这批水泥的总质量看成单位“1”，两天一共运走了总质量的（40%＋30%），它对应的数量是280吨，由此用除法求出总质量。 【详解】280÷（30%＋40%） ＝280÷70% ＝400（吨） 答：这批水泥一共有400吨。 【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。 28．300本 【分析】把这批儿童读物的总数看作单位“1”，用第二天比第一天少卖书的本数，除以第二天和第一天的分率差，即可求出单位“1”，也就是这批儿童读物的总数。 【详解】30÷（30%－20%） ＝30÷10% ＝30÷0.1 ＝300（本） 答：这批儿童读物一共有300本。 【点睛】本题是百分数除法应用题，关键是确定单位“1”，再找到和具体数量相对应的分率。 29．44元 【详解】2×10+（18-10）×2×（1+50%）=44（元） 30．9750元 【分析】设笑笑家2022年的家庭总支出是元，则食品支出元，其他支出元，其他支出比食品支出少780元，即食品支出的钱数－其他支出的钱数＝780，据此列方程解答。 【详解】解：设笑笑家2022年的家庭总支出是元 答：笑笑家2022年的家庭总支出是9750元。 31．980元 【分析】根据题意，先求出超出800元是多少钱，再乘14%，即可求出应缴纳税的钱数。 【详解】（7800－800）×14% ＝7000×14% ＝980（元） 答：刘老师应缴纳税980元。 【点睛】根据求一个数的百分之几是多少的知识进行解答。 32．25% 【分析】用在校课堂每节课的时长减线上课堂每节课的时长，再除以在校课堂每节课的时长，即可得解。 【详解】（40－30）÷40×100% ＝10÷40×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：线上课堂每节课的时长比在校课堂减少25%。 【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，求一个数的比另一个数少百分之几，用除法计算。 33．可以 【分析】根据发芽率＝发芽的数量÷总数量×100%，即可求出这批种子的发芽率，再和85%比较即可。 【详解】（粒） 答：这批种子可以销售。 【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$