圆锥曲线分类复习学案-2025届高三数学二轮专题复习

圆锥曲线分类复习学案 明天成功的你一定会感谢今天努力的你------跫音未响 编制：高三数学组 圆锥曲线分类复习学案---提升篇 1． 求值与证明问题 1. 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，离心率为，且. （1） 求椭圆的方程； （2） 直线与椭圆有唯一的公共点，与轴的正半轴交于点，过与垂直的直线交轴于点.若，求直线的方程. 2. 已知椭圆的方程为，若右焦点为，且离心率为. （1） 求椭圆的方程； （2） 设是椭圆上的两点，直线与曲线相切，证明：三点共线的充要条件是 3. 已知点在双曲线上，直线交于两点，直线的斜率之和为. （1） 求的斜率； （2） 若，求的面积. 2． 范围与最值问题 1. 已知双曲线的左焦点为，右顶点为，点是其渐近线上的一点，且以为直径的圆过点，，点为坐标原点. （1） 求双曲线的标准方程； （2） 当点在轴上方时，过点作轴的垂线与双曲线相交于不同的两点，若，求实数的取值范围. 2. 已知椭圆过点，以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形. （1） 求椭圆的标准方程； （2） 设是椭圆上的动点，是上的定点，求的最小值及取最小值时点的坐标. 3． 定点定值问题 1. 已知椭圆，点，设直线不经过点且与相交于两点. （1） 若直线与直线的斜率之和为，求证：直线过定点； （2） 若点总满足，求证：直线过定点； （3） 有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论“椭圆上一点处的切线方程为”.过直线上任意一点引椭圆的两条切线，切点分别为，求证：直线恒过定点. 2. 已知椭圆的离心率为，且过点. （1） 求的方程； （2） 点在上，且为垂足.证明：存在定点，使得为定值. 3. 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过两点. （1） 求的方程； （2） 设过点的直线交于两点，过且平行于轴的直线与线段交于点，点满足，证明：直线过定点。 4． 综合探索问题 1. 已知直线过椭圆的右焦点，抛物线的焦点为椭圆的上顶点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为. （1） 求椭圆的方程； （2） 若直线交轴于点，且，当变化时，求证：为定值. 2. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，且椭圆过点，过点的直线与椭圆交于两点，点在轴上方. （1） 求椭圆的标准方程； （2） 设直线的斜率分别为，是否存在常数，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。 3. 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为. （1） 求的方程； （2） 过的直线与的两条渐近线分别交于两点，点在上，且，过点且斜率为的直线与过点且斜率为的直线交于点，从下面三个条件中选两个作为条件，证明另一个成立：①在上；②；③. 学科网（北京）股份有限公司 $$圆锥曲线分类复习学案 明天成功的你一定会感谢今天努力的你------跫音未响 编制：高三数学组 圆锥曲线分类复习学案---提升篇 1． 求值与证明问题 1. 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，离心率为，且. （1） 求椭圆的方程； （2） 直线与椭圆有唯一的公共点，与轴的正半轴交于点，过与垂直的直线交轴于点.若，求直线的方程. 解析： 2. 已知椭圆的方程为，若右焦点为，且离心率为. （1） 求椭圆的方程； （2） 设是椭圆上的两点，直线与曲线相切，证明：三点共线的充要条件是 解析： 3. 已知点在双曲线上，直线交于两点，直线的斜率之和为. （1） 求的斜率； （2） 若，求的面积. 解析： 2． 范围与最值问题 1. 已知双曲线的左焦点为，右顶点为，点是其渐近线上的一点，且以为直径的圆过点，，点为坐标原点. （1） 求双曲线的标准方程； （2） 当点在轴上方时，过点作轴的垂线与双曲线相交于不同的两点，若，求实数的取值范围. 解析： 2. 已知椭圆过点，以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形. （1） 求椭圆的标准方程； （2） 设是椭圆上的动点，是上的定点，求的最小值及取最小值时点的坐标. 解析： 3． 定点定值问题 1. 已知椭圆，点，设直线不经过点且与相交于两点. （1） 若直线与直线的斜率之和为，求证：直线过定点； （2） 若点总满足，求证：直线过定点； （3） 有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论“椭圆上一点处的切线方程为”.过直线上任意一点引椭圆的两条切线，切点分别为，求证：直线恒过定点. 解析： 2. 已知椭圆的离心率为，且过点. （1） 求的方程； （2） 点在上，且为垂足.证明：存在定点，使得为定值. 解析： 3. 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过两点. （1） 求的方程； （2） 设过点的直线交于两点，过且平行于轴的直线与线段交于点，点满足，证明：直线过定点。 解析： 4． 综合探索问题 1. 已知直线过椭圆的右焦点，抛物线的焦点为椭圆的上顶点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为. （1） 求椭圆的方程； （2） 若直线交轴于点，且，当变化时，求证：为定值. 解析： 2. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，且椭圆过点，过点的直线与椭圆交于两点，点在轴上方. （1） 求椭圆的标准方程； （2） 设直线的斜率分别为，是否存在常数，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。 解析： 3. 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为. （1） 求的方程； （2） 过的直线与的两条渐近线分别交于两点，点在上，且，过点且斜率为的直线与过点且斜率为的直线交于点，从下面三个条件中选两个作为条件，证明另一个成立：①在上；②；③. 解析： 学科网（北京）股份有限公司 $$