第三单元长方形和正方形（讲义）-2024-2025学年数学三年级上册苏教版

第三单元长方形和正方形 （知识梳理+专项练习） 认识长方形和正方形 长方形的特征是：长方形有四条边，对边相等；有四个角，都是直角。正方形的特征是：正方形的四条边都相等，四个角都是直角。 通常把长方形长边的长叫作长，短边的长叫作宽；正方形每条边的长叫作边长。 长方形和正方形的相同点是：都有四条边和四个角，并且每个角都是直角。不同点是：长方形对边相同，正方形四条边都相等。 因为正方形和长方形一样，对边都相等，四个角都是直角，并且正方形的每条边都相等，所以正方形是特殊的长方形。 认识周长 围成平面图形一周边线的长度叫作它的周长。求三角形的周长就是求三角形三条边的长度和。求四边形的周长就是求四边形四条边的长度和。 长方形和正方形周长的计算 计算长方形周长的方法有： 1.长 + 宽 + 长 + 宽 = 长方形的周长 2.先算2条长、2条宽各是多少，再把结果相加。 3.先算长加宽的和，再用和乘2。 求长方形的长的方法：长方形的周长 ÷ 2 － 宽。 求长方形的宽的方法：长方形的周长 ÷ 2 － 长。 计算正方形周长的方法：边长 × 4 = 正方形的周长 求正方形的边长的方法：正方形的周长 ÷ 4 = 边长 用两个完全一样的长方形，可能拼成长方形，也可能拼成正方形；拼法不同，拼成的图形周长也不同。 综合与实践《周长是多少》 计算不规则图形的周长，可以用数边长法或平移法。 数边长法：先数出图形是由几个小方格的边长组成的，再求出它的周长是多少。 平移法：先通过平移把不规则图形转化成规则图形，再按规则图形周长的计算方法来计算周长。 用相同个数的正方形拼成的图形多种多样，周长可能不相等。要想拼成的图形周长最长，就使正方形的边尽可能少重合；要想拼成的图形周长最短，就使正方形的边尽可能多重合。 不同形状的图形，周长可能相等。 一、选择题 1．一个图形被一张纸盖住了一部分，这个图形不可能是（    ）。 A．三角形 B．长方形 C．平行四边形 2．在中的小正方形的边长是1厘米，那么这个大正方形的周长是（　　）厘米． A．6 B．7 C．8 3．甲、乙两个图形的周长（    ）。 A．甲大 B．乙大 C．一样的 4．一个长方形的周长是48米，宽是8米，长是（　　）米． A．40 B．24 C．16 5．拼一个边长3厘米的大正方形，至少需要（    ）个边长1厘米的小正方形。（小正方形之间既无空隙，又不重叠） A．6 B．8 C．9 6．把两个边长是2厘米的正方形按如图叠放。叠放后图形的周长是（    ）厘米。 A．6 B．8 C．12 二、填空题 7．一根铁丝正好能围成一个边长是6厘米的正方形，这根铁丝长( )厘米。如果把它改围成一个长7厘米的长方形，这个长方形的宽是( )厘米。 8．一块长方形菜地的长是19米，宽13米，这块菜地的周长是( )米。 9．一个三角形三条边的长度分别是9厘米、8厘米和6厘米，这个三角形的周长是( )厘米． 10．把两个完全相同的长方形拼成一个正方形，周长比原来两个长方形的周长和减少了18厘米，拼成了正方形的周长是( )厘米 。 11．把一张边长10厘米的正方形纸对折成两个长方形再剪开，每个长方形的周长是( )厘米。 12．下面是一个长方形，长和宽如图所示。在这个长方形中剪出一个正方形，最大能剪出的正方形的周长是( )厘米，剩下的图形的周长是( )厘米。 13．正方形有( )条边，四条边都( )；有( )个角，都是( )角。正方形的每条边的长叫作( )。 14．在一张长20厘米、宽12厘米的长方形彩纸中剪去一个最大的正方形，这个正方形的周长是( )厘米，剩下图形的周长是( )厘米。 15．爷爷有一块菜地，如图，每条直边有2米长，弯曲的一边大约长4米。要给菜地围一圈篱笆，大约需要( )米的篱笆。 16．给一个边长是12分米的正方形桌布四周缝上花边，花边的总长是( )分米；长方形相邻两条边的长度和是40厘米，它的周长是( )厘米。 三、判断题 17．三角形三条边的长度之和，就是三角形的周长。( ) 18．一个长方形花坛，它的四条边相等，四个角也相等。( ) 19．把一张长方形的纸平均分成两个相同的小长方形，则一个小长方形的周长是原长方形周长的一半。( ) 20．用4个边长是1厘米的正方形拼成不同的图形，这些图形的周长都是8厘米。( ) 21．一个长方形相邻两条边的和是15厘米，这个长方形的周长是30厘米。( ) 22．有4条边和4个直角的图形一定是正方形。( ) 四、解答题 23．把一个正方形对折后得到一个长方形,这个长方形的长是8分米,宽是4分米,原来的正方形的周长是多少分米? 24．一块长方形菜地，长24米，宽14米。 （1）如果要给这块菜地围上篱笆，篱笆的长是多少米？ （2）如果菜地一面靠墙，篱笆至少长多少米？ 25．一个长方形操场长140米，宽80米，小明沿操场跑了3圈，一共跑了多少米？ 26．用5块边长是7厘米的正方形纸拼成一个长方形，拼成图形的周长是多少厘米？ 27．一个长方形操场，长65米。宽45米。小华沿着操场跑了2圈，一共跑了多少米？ 28．一块长方形布料长125厘米、宽90厘米（如下图），妈妈从这块布料上剪下一个最大的正方形做桌布，剩下布料的周长是多少厘米？ 29．一个长方形宽4厘米，长比宽的3倍还多3厘米，这个长方形的周长和面积各是多少？ 30．芳芳练习跑步。她沿着长120米、宽60米的长方形操场跑了5圈，一共跑了多少米？ 31．一块长方形菜地，长6米，宽4米，一面靠墙，其他三面围上竹篱笆，竹篱笆可能长多少米？（画出图并算出两种可能性） 32．如下图有两面墙，王叔叔利用这两面墙，围一个长16米、宽10米的长方形菜地，至少需要多少米长的篱笆？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】通过上图可知，这个图形有一个角不是直角，而长方形的四个角都直角，所以这个图形不可能是长方形，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，这个图形不可能是长方形。 故答案为：B。 【点睛】本题主要考查学生对长方形、平行四边形和三角形概念和特征的掌握。 2．C 【详解】试题分析：拼成的大正方形的边长是（1×2）=2厘米，根据“正方形的周长=边长×4”，代入数值解答即可． 解：（1×2）×4=8（厘米）； 答：大正方形的周长是8厘米； 故选C． 点评：此题应根据题意进行拼组，然后根据正方形的周长计算公式，进行计算即可得出结论． 3．C 【分析】根据周长的意义：周长是围成平面图形线段的长度和可知，甲乙的周长都是长方形的长加上长方形的宽，再加上公共边，所以周长相等。 【详解】根据分析可知，甲、乙两个图形的周长是一样的。 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解周长的意义。解题时要明白中间曲线部分是二者的公共边长，从而解答。 4．C 【详解】试题分析：根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，得出a=C÷2﹣b，把周长48米，宽8米代入关系式，求出长． 解：48÷2﹣8， =24﹣8， =16（米）， 答：长是16米． 故选C． 点评：本题主要是灵活利用长方形的周长公式C=（a+b）×2解决问题． 5．C 【分析】如图，要拼一个边长3厘米的大正方形，则一共需要3行，每行3个边长1厘米的小正方形，3×3＝9个，由此解答。 【详解】3×3＝9（个） 故答案为：C 【点睛】本题考查了图形的拼组，关键是熟练掌握正方形的特点。 6．C 【分析】封闭图形一周的长度叫做它的周长。图中每个小方格表示1厘米，数出叠放后图形的边线有几个小方格的边长，叠放后图形的周长就是几厘米。 【详解】叠放后图形的边线有12个小方格的边长，周长是12厘米。 故答案为：C 【点睛】此题考查的是对周长知识的理解。 7． 24 5 【分析】由题意可知：根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形的周长，也就是长方形的周长。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长方形的长＋宽＝周长÷2，再减去7，据此求出长方形的宽。 【详解】4×6＝24（厘米） 24÷2＝12（厘米） 12－7＝5（厘米） 所以，一根铁丝正好能围成一个边长是6厘米的正方形，这根铁丝长24厘米。如果把它改围成一个长7厘米的长方形，这个长方形的宽是5厘米。 【点睛】明确用铁丝围成的正方形和长方形的周长相等，都等于铁丝的长度。是解题的关键。 8．64 【分析】根据长方形周长公式，先求出19与13的和，再乘2即可求出其周长。 【详解】 （米） 这块菜地的周长是64米。 【点睛】此题主要考查学生对长方形周长公式的应用情况。 9．23 【详解】略 10．36 【分析】要拼成正方形，则拼接时是将长重合拼在一起，据此可知，长的2倍是18厘米，那么原长方形的长是9厘米，即正方形的边长是9厘米，据此来解答。 【详解】18÷2＝9（厘米） 9×4＝36（厘米） 【点睛】解答此题的关键要知道18厘米是原长方形长的2倍。 11．30 【分析】剪成的长方形的长等于正方形的边长，宽等于正方形的边长的一半，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2计算即可。 【详解】10÷2＝5（厘米） （10＋5）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 【点睛】考查学生对于长方形的周长公式的理解和运用。 12． 72 48 【分析】长方形中剪出一个最大正方形，按照短边来确定正方形边长，正方形边长最大是18厘米，根据正方形的周长＝边长×4即可求出正方形周长。剩下图形是长方形，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出剩下图形的周长。 【详解】18×4＝72（厘米） 24－18＝6（厘米） （6＋18）×2 ＝24×2 ＝48（厘米） 即最大能剪出的正方形的周长是72厘米，剩下的图形的周长是48厘米。 【点睛】明确正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2是解决本题关键。 13． 四 相等 四 直 边长 【详解】根据正方形的定义可以知道，正方形有四条边，四条边都相等；有四个角，都是直角。正方形的每条边的长叫作边长。 14． 48 40 【分析】在长20厘米，宽12厘米的长方形中剪出一个最大的正方形，正方形的边长是12厘米，根据正方形的周长＝边长×4代入数据即可解答，剩下的图形是一个长是12厘米，宽是8厘米的长方形，根据公式计算周长即可。 【详解】12×4＝48（厘米） （12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 【点睛】从长方形中剪下最大的正方形，正方形的边长是由较短边决定的，也就是由长方形的宽决定。 15．10 【分析】封闭图形一周的长度，是它的周长。据此将3条直边长度加上弯曲一边长度，求出篱笆总长度。 【详解】2＋2＋2＋4＝10（米） 要给菜地围一圈篱笆，大约需要10米的篱笆。 16． 48 80 【分析】根据正方形的周长＝边长×4即可求得花边的总长；再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2即可解答。 【详解】12×4＝48（分米） 40×2＝80（厘米） 【点睛】掌握正方形和长方形的周长公式是解决问题的关键。 17．√ 【分析】封闭图形一周的长度叫做图形的周长。据此可知，三角形的周长即为三角形三条边的长度和。 【详解】根据分析可知，三角形三条边的长度之和，就是三角形的周长。例如一个三角形三条边分别为3厘米、4厘米和5厘米，则这个三角形的周长即为3＋4＋5＝12厘米。 故答案为：√。 【点睛】本题考查学生对周长的认识和掌握。 18．× 【分析】长方形的特征是对边相等，四个角都是直角。据此判断。 【详解】一个花坛，它的四条边相等，四个角也相等，那么这个花坛是正方形。原题说法错误。 故答案：×。 【点睛】此题考查长方形的特征，正方形是特殊的长方形。 19．× 【分析】      如图所示，将一个长方形平均分成两个相同的小长方形。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，第一幅图中，一个小长方形的周长＝长方形的长＋2×长方形的宽。第二幅图中，一个小长方形的周长＝2×长方形的长＋长方形的宽。则一个小长方形的周长比原来长方形周长的一半要多一条长或者一条宽。 【详解】根据分析可知，把一张长方形的纸平均分成两个相同的小长方形，则一个小长方形的周长不是原长方形周长的一半，应大于原长方形周长的一半。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握长方形的周长公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2，画图可帮助学生更好的理解题意。 20．× 【分析】 封闭图形一周的长度叫周长。用4个边长是1厘米的正方形拼成不同的图形，图形的边线就是拼成的图形的周长。如果拼成一个正方形，如图：，拼成的正方形周长是8厘米；如果拼成一个长方形，如图：，拼成的长方形周长是10厘米，拼成，周长是16厘米。 【详解】用4个边长是1厘米的正方形拼成不同的图形，这些图形的周长可能是8厘米，也可能是10厘米，也可能是16厘米。 故答案为：× 【点睛】此题考查的是周长的认识，实际拼组一下更简洁。 21．√ 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，因此用这个长方形相邻两条边的和乘2即可，依此判断。 【详解】15×2＝30（厘米） 一个长方形相邻两条边的和是15厘米，这个长方形的周长是30厘米。 故答案为：√ 22．× 【解析】略 23．32分米 【详解】8×4=32(分米)　(长方形的长就是原正方形的边长) 24．（1）76米；（2）52米 【分析】（1）给这块菜地围上篱笆，即是求这块菜地的周长。 （2）如果菜地一面靠墙，篱笆至少长多少米，用篱笆的周长减去菜地的长边即可。 【详解】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，故篱笆的长是： （24＋14）×2 ＝38×2 ＝76（米） 答：篱笆的长是76米。 （2）76－24＝52（米） 答：如果菜地一面靠墙，篱笆至少长52米。 【点睛】本题主要考查对长方形周长的计算，牢记公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2。 25．1320米 【分析】根据长方形的周长计算公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算出长方形操场的周长，再乘3，即可解答。 【详解】（140＋80）×2 ＝220×2 ＝440（米） 440×3＝1320（米） 答：一共跑了1320米。 【点睛】本题主要考查长方形周长公式的计算及应用。 26．84厘米 【分析】用5块正方形纸拼成一个长方形，只有一种拼法，即拼成一行，一行有5个正方形。拼成长方形的长是5×7厘米，宽是7厘米。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。 【详解】（5×7＋7）×2 ＝（35＋7）×2 ＝42×2 ＝84（厘米） 答：拼成图形的周长是84厘米。 【点睛】解决本题的关键是明确拼成长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式解答。 27．440米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，先计算出长方形操场的周长是多少，再乘2，即可算出小华一共跑了多少米。据此解答。 【详解】（65＋45）×2×2 ＝110×2×2 ＝220×2 ＝440（米） 答：一共跑了440米。 28．250厘米 【详解】125－90＝35（厘米） 35＋90＝125（厘米） 125×2＝250（厘米）    答：剩下布料的周长是250厘米。 29．周长38厘米；面积60平方厘米 【详解】（4×3+3+4）×2=38（厘米） （4×3+3）×4=60（平方厘米） 答：长方形周长38厘米，面积60平方厘米． 30．1800米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，根据长方形的周长公式求出跑一圈的长度，再乘5，就是5圈一共跑了多少米。 【详解】（120＋60）×2×5 ＝180×2×5 ＝360×5 ＝1800（米） 答：一共跑了1800米。 【点睛】熟悉长方形的周长公式及多位数乘一位数的计算法则是解答此题的关键。 31．可能长14米；也可能长16米 【分析】根据题意，一块长方形菜地，一面靠墙，其他三面围上竹篱笆，有两种方法，一种是长方形的长边靠墙，另一种是长方形的宽边靠墙，据此解答。 【详解】（1）长方形的长边靠墙，如图：      长边靠墙：6＋4×2 ＝6＋8 ＝14（米） （2）长方形的宽边靠墙，如图：      6×2＋4 ＝12＋4 ＝16（米） 答：竹篱笆可能长14米，也可能长16米。 【点睛】本题解答的关键是明确一面靠墙可以是长方形的长，也可以是长方形的宽。 32．26米 【分析】如下图，需要篱笆的最小长度等于长方形菜地长加宽的和，据此即可解答。 【详解】16＋10＝26（米） 答：至少需要26米长的篱笆。 【点睛】利用两面墙后，篱笆的长度只需要计算两边的长度。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$