第七单元分数的初步认识（一）（讲义）-2024-2025学年数学三年级上册苏教版

第七单元分数的初步认识（一） （知识梳理+专项练习） 认识几分之一 把一个物体或图形平均分成几份，每份是它的（几分之一）。 把一个物体或图形平均分成2份，每份是它的（ ）。 把一个物体或图形平均分成5份，每份是它的（ ）。 分数中的横线叫作（分数线），横线上面的数字叫作（分子），横线下面的数字叫作（分母）。 读分数时，先读（分母），再读（分数线），最后读（分子）。 写分数时，先写（分数线），再写（分母），最后写（分子）。 分母，是表示把这个物体或图形平均分成的份数。这个物体或图形被平均分成的份数越多，每份就（越小）。 分子是1的分数比较大小，分母大的分数（反而小），分母小的分数（反而大）。 认识几分之几 2个是（ ），有（2）个。3个是（ ），有（3）个。4个是（ ），有（4）个。 把一个物体或一个图形平均分成几份，分母就是几；表示这样的几份，分子就是几。 分母相同的分数比较大小，分子大的那个分数（大），分子小的那个分数（小）。 简单的分数加减法 同分母分数加法的计算方法：分母不变，分子相加。 同分母分数减法的计算方法：分母不变，分子相减。 在计算中，如果得数的分子和分母相同，就用整数“1”表示。 一、选择题 1．下列图形中，（    ）的涂色部分可以用表示。 A． B． C． 2．把5千克白糖平均分装在8个袋子中，每袋装白糖( )千克． A． B． C． D． 3．苹果质量的相当于梨质量的，它们的质量相比，（     ）重． A．苹果 B．梨 C．一样 4．小军买了一本书，第一天看了全书的，第二天看的和第一天同样多，两天一共看了全书的（    ）。 A． B． C． D． 5．下列说法中，不正确的有（    ）个。 ①乘数中间有0，积的中间也一定有0。 ②把两个完全一样的正方形拼成一个长方形，长方形的周长小于两个正方形的周长和。 ③小明吃了一块蛋糕的，小刚吃了另一块蛋糕的，他们吃的一定同样多。 A．1 B．2 C．3 二、填空题 6．1里面有( )个;( )个是1． 7．和这两个分数中，分数值较大的是( )，分数单位较大的是( )。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 23×4( )24×3         4千克( )4000千克         ( ) 370×0( )370＋0     8千克10克( )8100克      456÷3÷2( )456÷6 9．涂一涂，填一填。 （1）涂上红色表示长方形的。 （2）涂上黄色表示长方形的。 （3）没有涂色的占长方形的（    ）。 10．是3个( )。1里面有( )个。 11．图中涂色部分用分数表示是( )；如果涂色部分表示90，那么整个图形表示 。 12．学校数学竞赛设一、二、三等奖．竞赛结果，获一、二等奖的占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占总人数的．获二等奖的占总获奖人数的( ). 13．把一包1千克的糖平均分成5份，每份是这包糖的，每份是（    ）克。 14．在图中，阴影部分占整个图形的 ，指针转到 部分的可能性较小． 15．把一张纸对折3次，每一部分是这张纸的。 三、判断题 16．一块饼干，小明吃了，剩下( ) 17．甲剪了一个圆形纸片的，乙剪了另一个圆形纸片的，甲、乙两人剪的一样多。( ) 18．把10米长的绳子平均分成7份，每份是这根绳子的。( ) 19．小于而大于的分数只有1个。( ) 20．5个大于4个．( ) 四、作图题 21．动手操作，按要求画一画。（下面小正方形的边长是1厘米。） （1）画一个边长是4厘米的正方形，并涂出它的。 （2）画一个与上面正方形周长相同的长方形。 五、解答题 22．下面的每个小方格都表示边长1厘米的正方形。 （1）方格纸中涂色图形的周长是（    ）厘米。 （2）在方格纸上画一个与涂色图形周长相等的正方形和长方形各一个，并涂色表示正方形的。 23．妈妈买回一袋大米全家人每天要吃掉，3天吃掉了多少？你知道这袋大米够他们家吃几天吗？写出你的想法。 24．妈妈买来一块布做服装，用去这块布料的做上衣，做裤子比上衣少用了这块布料的。 （1）做裤子用去这块布料的几分之几？ （2）一共用去这块布料的几分之几？ 25．在直条①里涂色表示，直条②里涂色表示，并比较两个分数的大小。 ①    ② （1）（    ） （2）直条①里最多可以涂______个直条，②里最多可以涂____个。 26．妈妈买了一个蛋糕，李亮吃了，妈妈吃了，谁吃得多？ 27．一瓶饮料，第一次倒出它的，第二次比第一次少倒出这瓶饮料的。第二次倒出这瓶饮料的几分之几？两次一共倒出这瓶饮料的几分之几？ 28．王大伯家有一块长方形菜地，长28米，宽13米。 （1）这块菜地的一面靠墙，如果给这块菜地围上篱笆，篱笆至少需要多少米？ （2）如果用这块菜地的种白菜，种萝卜比种白菜少用这块菜地的，种白菜和萝卜共用这块菜地的几分之几？ 29．李阿姨的超市今天卖出去了15把伞，其中是红伞，是黄伞，剩下的全部都是绿伞．红伞、黄伞、绿伞各有多少把？ 30．王大伯家有一块菜地，他把其中的种白菜，种萝卜。种白菜和萝卜的地一共是这块地的几分之几？ 31．张老师用一张大宣纸练毛笔字，第一次用去这张纸的，第二次用去这张纸的，两次一共用去这张纸的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据分数的意义，可知表示把单位整个图形平均分成3份，表示其中一份的数；据此逐项分析并选择。 【详解】A．是把平行四边形平均分成了3份，其中的1份，就用表示； B．图中的圆不是平均分，无法用分数表示； C．把长方形分成了3份，没有平均分，不能用表示； 所以只有图的阴影部分能用表示。 故答案为：A 2．A 【分析】白糖的总质量÷平均分装的袋数=每袋装白糖质量． 【详解】5÷8=（千克） 故答案为A 3．A 【详解】略 4．B 【分析】两天一共看了全书的几分之几只需把两天看的加起来，第二天看的和第一天同样多，用＋即可。 【详解】＋＝ 故答案为：B 【点睛】同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。 5．B 【分析】计算出105×3的结果，再进行判断；假设正方形的边长为1厘米，那么组成的长方形的长为（1＋1）厘米，宽为1厘米，正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别计算出两个正方形的周长和以及长方形的周长，再进行判断；表示将一个整体平均分成2份，吃了其中的1份；据此解答。 【详解】根据分析： ①105×3＝315，所以乘数中间有0，积的中间不一定有0，原题说法错误； ②假设正方形的边长为1厘米，那么两个正方形的周长和为1×4×2＝8（厘米），组成的长方形的长为（1＋1）厘米，宽为1厘米，长方形的周长为： （1＋1＋1）×2 ＝3×2 ＝6（厘米） 6＜8，所以拼成的长方形的周长小于两个正方形的周长和，原题说法正确； ③如果两人的蛋糕整体的大小不同，那么两人就算都吃了这个蛋糕的，两人吃的也不是同样多，原题说法错误； 那么不正确的有2个。 故答案为：B 6． 8 9 【解析】略 7． 【分析】（1）分数的分母不同，要比较它们的大小，4和5的最小公倍数是4×5＝20，把这两个分数化成分母都是20的分数，再根据同分母分数大小比较的方法进行比较即可得解； （2）分数单位是分母分之一，分子是1，则分母小的分数值反而大，即分数的分母小的分数单位就较大。 【详解】因为＝， ＝， ＜， 所以在和这两个分数中，分数值较大的是， （2）因为＞， 所以和这两个分数中，分数单位较大的是。 【点睛】此题考查了分数大小的比较，分母不同，通分后，分母相同，分子大的分数值就大；分子相同，分母小的分数值反而大。 8． ＞ ＜ ＞ ＜ ＜ ＝ 【分析】第1、3、4题先计算出结果再比较大小；第2题根据整数大小比较方法进行比较；第5题把单位统一后再比较大小；第6题根据连除可以写成除以它们的积来进行判断。 【详解】23×4＝92，24×3＝72，所以23×4＞24×3         4千克＜4000千克 ＝，＝，所以＞； 370×0＝0，370＋0＝370，所以370×0＜370＋0；      8千克10克＝8010克＜8100克       456÷3÷2＝456÷6 【点睛】本题主要考查学生对整数乘法、分数加减法、质量单位换算和除法的性质知识的掌握和灵活运用。 9．（1）、（2）见详解；（3） 【分析】根据分数的意义，将这个长方形平均分成3份，其中一份占它的，是2个小格。据此将长方形的2小格涂成红色，2小格涂成黄色。将这个长方形看作单位1，用1减去红色部分占长方形的，再减去黄色部分占长方形的，即可求出没有涂色占长方形的几分之几。 【详解】（1）、（2） （3）1－－ ＝－ ＝ 则没有涂色的占长方形的。 【点睛】此题考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。同分母分数相减时，分母不变，分子相减。 10． 8 【分析】根据分数的意义可知，将一个整体平均分成7份，其中1份是，3份是。将一个整体平均分成8份，其中1份是，8份是，也就是1。 【详解】是3个。1里面有8个。 【点睛】此题考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 11． 450 【分析】分数的意义：一个整体被平均分成几份，其中的1份占这个整体的几分之一。 如上图所示：图中涂色部分用分数表示是；因为其中的1份是90，用90乘5，求出整个图形表示多少。 【详解】图中涂色部分用分数表示是；如果涂色部分表示90，那么整个图形表示。 【点睛】熟练掌握分数的意义是解答此题的关键。 12． 【分析】根据题意可知，把获奖总人数看作单位“1”，用获一、二等奖占获奖总数的分率+获二、三等奖占获奖总数的分率-获一、二、三等奖的总数=获二等奖的占总数的分率，据此列式解答. 【详解】+-1 =+-1 =-1 = 故答案为. 13．；200 【分析】把一包糖看作一个整体，把它平均分成5份，每份是它的；用这包糖的质量除以平均分的份数即是每份质量。 【详解】1千克＝1000克 1000÷5＝200（克） 把一包1千克的糖平均分成5份，每份是这包糖的（），每份是（200）克。 【点睛】解决此题关键是弄清求的是“几分之几”还是“具体的数量”，求几分之几：平均分的是整体"1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：几分之几不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 14．，空白． 【详解】试题分析：由图可知，图中的圆被平均分成份，其中的5份为阴影部分，根据分数的意义可知，将这个圆当做单位“1”，则阴影部分占整个圆的5÷8=，非阴影部分占整个圆的，＞，指针转到非阴影部分可能性较小，据此解答即可． 解：根据分数的意义可知，阴影部分占整个圆的：5÷8=． 非阴影部分占整个圆的：3÷8=，＞，指针转到空白部分可能性较小． 故答案为，空白． 【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论． 15． 【分析】把一张纸对折1次，这张纸就被平均分成了2份，每份是这张纸的。把一张纸对折2次，这张纸就被平均分成了4份，每份是这张纸的。把一张纸对折3次，这张纸就被平均分成了8份，每份是这张纸的。 【详解】由分析得，把一张纸对折3次，每一部分是这张纸的。 16．√ 【分析】把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 【详解】把这块蛋糕看作单位“1”，小明吃了，剩下1-=。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题是考查分数的意义。 17．× 【分析】根据分数的意义可知，将一个圆形纸片平均分成3份，其中1份是圆形纸片的。题目中没有明确这两个圆形纸片是否一样大，则无法判断这两个圆形纸片的是否一样大。 【详解】根据分析可知，甲、乙两人剪的不一定一样多。 故答案为：×。 【点睛】本题考查分数的意义，应注意只有两个圆形纸片一样大的情况下，它们的一样大。 18．× 【分析】根据对分数的初步认识可知，分母表示平均分的总份数，分子表示取其中的份数，依此判断。 【详解】把10米长的绳子平均分成7份，每份是这根绳子的。 故答案为：× 19．× 【分析】可先根据分数基本性质，将两个分数化为同分母的分数，据此可以找到很多符合要求的分数，据此来判断。 【详解】＝＝ ＝＝； 根据分数大小的比较方法，此时符合题意的分数有13个； 再利用分数的基本性质把分数扩大，继续再找，所以符合题意的分数有无数个； 因此原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】考查学生的综合分析能力，及对知识点的灵活应用。 20．× 【详解】略 21．见详解 【分析】（1）画一个边长为4个方格边长长度的正方形，再把正方形平均分成4份，每份是它的，故把其中1份涂色即可。 （2）正方形的周长为4×4＝16（厘米），16÷2＝8（厘米）＝7厘米＋1厘米＝6厘米＋2厘米＝5厘米＋3厘米，画一个长为7厘米、宽为1厘米，或长为6厘米、宽为2厘米，或长为5厘米、宽为3厘米的长方形即可。 【详解】（1）（2）见下图： 22．（1）16 （2）见详解 【分析】（1）根据周长的定义，直接数出围成涂色图形的边长的数量，即表示它的周长是几厘米； （2）正方形的周长＝边长×4，用周长除以4，求出正方形的边长；长方形的周长＝（长＋宽）×2，用周长除以2，求出长加宽的和，进一步求出长、宽的长度；把正方形平均分成4份，把其中的1份涂上颜色，用分数表示是。 【详解】（1）围成涂色图形的边长有16条，则它的周长是16厘米。 （2）16÷4＝4（厘米），则正方形的边长是4厘米； 16÷2＝8（厘米），6＋2＝8（厘米），则长方形的长为6厘米，宽为2厘米； 画图如下： （长方形的画法不唯一） 【点睛】本题考查了长方形的周长公式、正方形的周长公式以及分数的意义，应熟练掌握并灵活运用。 23．；够吃16天，因为1里面有16个。 【分析】把这的袋大米平均分成16份，每天吃其中的1份，每天吃掉这袋大米的，3天吃掉吃掉这袋大米的（＋＋）；16天吃掉16个，16个是1，16天正好吃完这袋大米。 【详解】＋＋ ＝＋ ＝ 答：3天吃掉了；这袋大米够他们家吃16天，因为1里面有16个。 【点睛】此题考查分数加法的实际应用，理解分数的意义是解题关键。 24．（1） （2） 【分析】把这块布看作一个整体，做上衣用去了这块布的，做裤子比上衣少用了这块布料的，那么： （1）用－，即可求出做裤子用去了这块布料的几分之几。 （2）用做上衣用去这块布的几分之几＋做裤子用去这块布的几分之几，即可求出一共用去了这块布料的几分之几。 【详解】（1）－＝ 答：做裤子用去这块布料的。 （2）＋＝ 答：一共用去这块布料的。 【点睛】同分母分数相加减时，分母不变，分子相加减。 25．①② （1）＜   （2）3；2 【分析】（1）根据分数的意义，将长方形平均分为7份，涂色部分分别占2份和3份，据此涂色并比较大小； （2）分别计算出7里有几个2和几个3即可解答。 【详解】①② （1）＜ （2），所以直线条①最多可以涂3个，所以直线条②里最多可以涂2个。 【点睛】本题主要考查分数意义的理解，分数中分母表示所分为的总份数，分子表示所占的份数。 26．  李亮吃得多． 【详解】略 27．； 【分析】第一次倒出的减去等于第二次倒出的，把两次倒出的相加等于两次一共倒出这瓶饮料的几分之几。 【详解】－＝ ＋＝ 答：第二次倒出这瓶饮料的，两次一共倒出这瓶饮料的。 【点睛】熟练掌握分数加减法计算方法是解答本题的关键。 28．（1）54米 （2） 【分析】（1）要想篱笆最短，则菜地的长边应靠墙，篱笆长度为长＋2×宽，代入数据计算。 （2）用求出种萝卜用这块菜地的几分之几，再将两种蔬菜用这块菜地的几分之几相加解答。 【详解】（1）28＋13×2 ＝28＋26 ＝54（米） 答：篱笆至少需要54米。 （2） 答：种白菜和萝卜共用这块菜地的。 29．5把， 6把， 4把 【详解】红伞：（把） 黄伞：（把）（把） 绿伞：（把） 答：红伞有5把，黄伞有6把，绿伞有4把. 30． 【分析】用白菜地占这块菜地的加上萝卜地占这块菜地的，求出种白菜和萝卜的地一共是这块地的几分之几。 【详解】＋＝ 答：种白菜和萝卜的地一共是这块地的。 【点睛】本题考查同分母分数加法的实际应用，同分母分数相加时，分母不变，分子相加。 31． 【分析】用第一次用去这张纸的分数加上第二次用去这张纸的分数即可解答。 【详解】＋＝ 答：两次一共用去这张纸的。 【点睛】同分母分数的加法计算，分母不变，分子相加。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$