第六单元平移、旋转和轴对称（讲义）-2024-2025学年数学三年级上册苏教版

第六单元平移、旋转和轴对称 （知识梳理+专项练习） 平移 物体或图形（沿着直线运动）的现象,叫做平移。像火车车厢、电梯、国旗等这些物体的运动都可以看作是(平移)。 平移时，物体本身的（大小）、（形状）和（方向）都不变，只是（位置）发生了变化。 生活中，拉开抽屉；沿着直线行驶的汽车；开或关推拉式窗户；拨动算盘的算珠……都是（平移）现象。 旋转 物体或图形（绕着一个固定的中心转动）的现象，叫作旋转。像电风扇叶片、钟面上的指针、汽车方向盘等这些物体的运动都可以看作是（旋转）。 旋转时，物体的（形状）、（大小）都不改变，只是本身的（方向）和（位置）发生了变化。 生活中，摩天轮的运动；大风车的运动；旋转门的运动；电脑光驱内光盘的运动……都是（旋转）现象。 平移和旋转的关系 相同点：平移和旋转都是物体或图形运动的现象，在运动中，物体的（形状）和（大小）都不变； 区别：平移是物体（沿着直线运动），只改变了（位置）；旋转是物体（绕着一个固定的中心转动），改变了（方向）和（位置）。 轴对称图形 对折后（能完全重合）的图形是轴对称图形。折痕所在的直线是这个图形的（对称轴）。 轴对称图形的特征是：对折后，对称轴两边（能完全重合）。 判断一个图形是不是轴对称图形：把这个图形沿着某条直线对折，看折痕两边的部分能不能完全重合，能完全重合的就是轴对称图形，不能完全重合的就不是轴对称图形。 一、选择题 1．给一房间用边长6分米的正方形砖铺，小华数了数其中的4块（下图涂色部分）。原来这个房间的周长是（    ）分米。 A．14 B．42 C．84 2．下面的图案，轴对称图形有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 3．在下列图形中，有（    ）个轴对称图形。 A．4 B．3 C．2 4．图形在平移或旋转后，（    ）变了。 A．形状 B．大小 C．位置 D．方向 5．两个大小不同的圆（    ）组成轴对称图形。 A．一定可以 B．有时可以 C．不可以 二、填空题 6．在括号里填上“平移”或“旋转”。 （1）电梯下降的运动可以看作( )；（2）汽车方向盘的运动可以看作( )。 7．图形的变换方式有：( )、( )、( )。 8．下面第一张图片中的长方形向 平移了 个格。第二张图片中的三角形绕O点 方向旋转了 度。 9．风车的运动是( )，打开抽屉是( )。（填“平移”或“旋转”） 10．找一找,哪些图形是对称的?在括号里画“√”． 11．下面的图案中,哪些是轴对称图形?是轴对称图像在（）里画“√”，不是轴对称图像就在（）里面画“╳”． ( )　　　　( )　　　　( ) ( )　　　　( )　　　　( ) 12．拨算盘上的珠子属于( )运动，方向盘的转动属于( )运动（填平移或旋转）。 13．钟面上时针的运动是( )现象；将抽屉打开，抽屉的运动是( )现象；直升机螺旋桨的运动是( )现象。（填“平移”或“旋转”现象） 14．转动方向盘时方向盘的运动是( )；电梯的上下运动是( )。（填“平移”或“旋转”） 15．希望小学有一条50米长的道路，计划在道路的一边栽树，每隔5米栽一棵。如果两端都不栽树，需要栽( )棵，如果两端都栽树，需要栽( )棵。 16．直升飞机垂直升空，这时直升飞机的运动方式是( )，它顶上的螺旋桨的运动方式是( )． 三、判断题 17．对折后能够完全重合的图形是轴对称图形。( ) 18．图形平移后的位置发生了改变，但图形的形状、大小没有发生变化。( ) 19．教室门的打开和关上，门的运动是平移。( ) 20．为了保护视力，每周班级里的同一行同学左右依次轮换座位是旋转现象。( ) 21．打开课本的过程中，书本的纸张的运动是平移。（　　） 四、作图题 22．下图都是由三个相同的小正方形组成的图形，请你在图中各补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形． 五、解答题 23．      （1）向（    ）平移了（    ）格。 （2）把上面的小船图向上平移5格，画出平移后的图形。 24．王爷爷家的一棵小树被大风刮倒了（如图），王爷爷想把小树扶正。他该怎么办？ 25．我们剪出了几个轴对称图形？从哪里剪下的？   26． （1）把▲先向北平移3格，再向东平移3格。在方格纸上画出▲平移后的位置。 （2）平移后的▲在原来位置的（    ）方向。 27．如图每个小方格的边长是1厘米。 （1）图形①的周长是（    ）厘米。 （2）在方格中画一个长方形，使它的周长和图①相等。 （3）画出右面图形②向下平移6格，再向左平移2格后的图形。 （4）利用轴对称的知识，设计一个美丽的图案。 28．下面的交通标志，哪些可以看作轴对称图形？ 29．把第109页的图形剪下来折一折，看看哪些是轴对称图形。 30．操作。 （1）把先向东平移3格，再向南平移3格。 （2）把先向北平移4格，再向西平移4格。 你知道平移后的棋子在原来位置的什么方向吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据平移可知：房间的长为：4×6＝24（分米），房间的宽为：6×3＝18（分米），长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算。 【详解】（24＋18）×2 ＝42×2 ＝84（分米） 故答案为：C 【点睛】此题考查的是长方形周长的计算，先通过平移分别计算出长方形的长、宽是解答此题的关键。 2．B 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此进行判断即可。 【详解】从左起，第1、2、4个图形是轴对称图形，则轴对称图形有3个。 故答案为：B 3．B 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。这条直线叫做图形的对称轴。判断是不是轴对称图形的关键是看能否找出对称轴，能找到对称轴的就是轴对称图形，否则不是轴对称图形。 【详解】如下图，第1个、第3个、第5个图形可以找到对称轴，是轴对称图形；第2个、第4个图形找不到对称轴，不是轴对称图形，所以共有3个轴对称图形。 故答案为：B 4．C 【分析】旋转与平移的相同点：位置发生变化，大小不变，形状不变。不同点：平移运动方向不变；旋转，围绕一个点或轴，做圆周运动。 【详解】根据分析可知，图形在平移或旋转后，位置变了。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查学生对平移和旋转特点的掌握。 5．A 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。 【详解】如图所示，由两个大小不同的圆组成的图形，大约有以下几种情况： 所以两个大小不同的圆一定组成轴对称图形。 故答案为：A。 【点睛】本题的关键是应考虑全面两个圆的不同组合，进而判断。 6． 平移 旋转 【分析】平移：将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离； 旋转：指围绕某个点做圆周运动。 【详解】电梯下降的运动是直线移动，故是平移；汽车方向盘的运动是围绕方向盘中心做圆周运动，故是旋转。 【点睛】了解平移和旋转的区别是解答本题的关键。 7． 平移 轴对称 旋转 【详解】图形的变换方式有：平移、轴对称、旋转。 平移：物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。 轴对称：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形； 旋转:物体绕某一点或轴运动，这种运动叫做旋转(顺时针和逆时针)。 8． 下 2 逆时针 90 【分析】（1）图片中的两个长方形图案各对应点均相差2格，由图中箭头可以看出，下面的长方形图案是由上面的长方形图案向下平移2格得到的。 （2）两个三角形两对应边间的夹角是90°，根据图中的前头可以看出，下面的三角形图片是由上面的三角形图片绕点O逆时针旋转90°得到的。 【详解】（1）如图： 图片中的长方形向下平移了2格； （2）如图： 三角形绕O点绕点O逆时针旋转90°； 故答案为下，2，逆时针，90。 【点睛】本题是考查图形的平移、旋转。属于基础知识。 9． 旋转 平移 【分析】根据平移和旋转的特点来看，平移是物体沿着某一个方向做直线运动，旋转是物体绕着一个点或一个轴转动，据此解答即可。 【详解】（1）风车的运动是绕着一个点转动，是旋转； （2）打开抽屉是沿着某一个方向做直线运动，是平移。 【点睛】此题考查了平移和旋转，关键在于明确平移和旋转的区别即可。 10． 【详解】略 11． √ ╳ √ √ ╳ √ 【详解】略 12． 平移 旋转 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一个点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等，图形的大小和形状没有改变，旋转中心是唯一不动的点。依此解答即可。 【详解】拨算盘上的珠子属于平移运动，方向盘的转动属于旋转运动。 13． 旋转 平移 旋转 【分析】平移现象：将一个图形或物体按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移； 旋转现象：简单的来说就是一个物体或图形，所有点都围绕着某一个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形或物体的大小和形状没有改变。 【详解】由分析可得：钟面上时针的运动是旋转现象；将抽屉打开，抽屉的运动是平移现象；直升机螺旋桨的运动是旋转现象。 14． 旋转 平移 【分析】平移：物体或图形沿着某个方向移动了一定距离叫做平移。特点：大小、形状、方向不变，位置变化； 旋转是物体或图形绕某定点沿某方向移动。特点：大小、形状不变、方向和位置变化。 【详解】转动方向盘时方向盘的运动是旋转；电梯的上下运动是平移。 15． 9 11 【分析】总长度50除以5可计算出一共有10段，两端都不栽树时，用段数减1即为棵数，两端都栽树时，用段数加1即为棵数。 【详解】50÷5＝10（段） 10－1＝9（棵） 10＋1＝11（棵） 如果两端都不栽树，需要栽9棵，如果两端都栽树，需要栽10棵。 【点睛】段数＝总长度÷间隔长 两端都不栽树：棵数＝段数－1 两端都栽树：棵数＝段数＋1。 16． 平移 旋转 【详解】略 17．√ 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。比如下图就是一个轴对称图形。 【详解】对折后能够完全重合的图形是轴对称图形。 故答案为：√ 【点睛】本题考查轴对称图形的定义。判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后能够完全重合。 18．√ 【分析】平移是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变的运动，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；由此即可判断。 【详解】根据平移的性质可得：图形平移后的位置发生了改变，但图形的形状、大小没有发生变化，原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查平移的意义和性质。 19．× 【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。 旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【详解】教室门的打开和关上，门的运动是旋转。说法错误。 故答案为：× 【点睛】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。 20．× 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。据此判断即可。 【详解】由分析可知： 为了保护视力，每周班级里的同一行同学左右依次轮换座位是平移现象，原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【详解】略 22． 【详解】答案不唯一． 23．（1）右；6 （2）见详解 【分析】（1）找到已知图形中的一个关键点，再找到平移后图形中与其对应的对应点，数一数中间隔了几个小格即可。根据箭头确定平移的方向。 （2）根据图形平移的方法，把这个图形的各个关键顶点分别向上平移5格，再把它们依次连接起来，即可得出平移后的图形。 【详解】（1）向右平移了6格。 （2）画图如下： 【点睛】本题属于基础性题目，一定要认真数格。 24．他应当将树干绕点O顺时针旋转30°扶正 【分析】根据旋转的性质可知，把小树扶正，这种变换相当于以O为中心的旋转变换，旋转到和地面的夹角是90°。 【详解】扶正时小树和地面时垂直的，夹角是90°，90°－60°＝30° 所以他应当将树干绕点O顺时针旋转30°扶正。 【点睛】本题考查旋转的性质，要注意旋转的三要素：①定点—旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。 25．6个； 【详解】略 26．（1）见详解 （2）东北 【分析】（1）根据平移的方法，按照“上北下南左西右东”的图上方向，把▲先向北平移3格，再向东平移3格。在方格纸上画出▲平移后的位置即可。 （2）根据“上北下南左西右东”的图上方向，可知平移后的▲在原来位置的东北方向。据此解答即可。 【详解】（1）把▲先向北平移3格，再向东平移3格。在方格纸上画出▲平移后的位置。如图： （2）平移后的▲在原来位置的东北方向。 27．（1）16 （2）（3）（4）见详解 【分析】（1）根据周长的定义，数出图形①的周长等于16个小方格的边长和，就是16厘米。 （2）长方形的周长＝（长＋宽）×2，周长16厘米的长方形，长宽和是8厘米。根据7＋1＝6＋2＝5＋3＝8（厘米），长方形可以是长7厘米宽1厘米，或者长6厘米宽2厘米，或者长5厘米宽3厘米。 （3）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 （4）一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此画出一个轴对称图形即可。 【详解】（1）图形①的周长是16厘米。 （2）（3）（4） （轴对称图形的画法不唯一） 28．第一个、第三个、第五个、第八个交通标志 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答。 【详解】（1）如图，第一个标志关于直线对称，是轴对称图形； （2）如图，第二个标志，无法找到直线使其对称，它不是轴对称图形； （3）如图，第三个标志关于直线对称，是轴对称图形； （4）如图，第四个标志，无法找到直线使其对称，它不是轴对称图形； （5）如图，第五个标志关于直线对称，是轴对称图形； （6）如图，第六个标志，无法找到直线使其对称，它不是轴对称图形； （7）如图，第七个标志，无法找到直线使其对称，它不是轴对称图形； （8）如图，第八个标志关于直线对称，是轴对称图形； 答：第一个、第三个、第五个、第八个交通标志可以看作轴对称图形。 29．长方形、等腰三角形、正方形 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答。 【详解】 （1）长方形，如图，它关于直线对称，是轴对称图形； （2）平行四边形，如图，无法找到直线使其对称，不是轴对称图形； （3）等腰三角形，如图，它关于直线对称，是轴对称图形； （4）一般三角形，如图，无法找到直线使其对称，不是轴对称图形； （5）正方形，如图，它关于直线对称，是轴对称图形。 答：长方形、等腰三角形和正方形是轴对称图形。 30．作图见详解 （1）东南 （2）西北 【分析】 （1）由“上北下南，左西右东”可知， 把先向东平移3格，再向南平移3格，也就是把先向右平移3格，再向下平移3格，据此作图。平移后的棋子在原来位置的右下方，由“上北下南，左西右东”可知，平移后的棋子在原来位置的东南方。 （2）由“上北下南，左西右东”可知， 把先向北平移4格，再向西平移4格，也就是把先向上平移4格，再向左平移4格，据此作图。平移后的棋子在原来位置的左上方，由“上北下南，左西右东”可知，平移后的棋子在原来位置的西北方。 【详解】 答：平移后的红色棋子在原来位置的东南方。平移后的黄色棋子在原来位置的西北方。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$