精品解析：江苏省南京市2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟试题

2022-2023学年江苏南京八年级数学下学期期末模拟测试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1. 下列调查，适合采用普查的是（ ） A. 了解全班学生的身高情况 B. 了解我市八年级学生的名著阅读情况 C. 调查故黄河的水质情况 D. 调查人们对冰墩墩的喜爱情况 【答案】A 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断． 【详解】解：A、了解全班学生的身高情况，适合全面调查，故此选项符合题意； B、了解我市八年级学生的名著阅读情况，适合抽样调查，故此选项不符合题意； C、调查故黄河的水质情况，适合抽样调查，故此选项不符合题意； D、调查人们对冰墩墩的喜爱情况，适合抽样调查，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2. 不透明的袋子中有3个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件为不可能事件的是（ ） A. 摸到的有红球 B. 摸到的有绿球 C. 摸到的全是红球 D. 摸到的全是绿球 【答案】D 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：A、摸到的有红球，是随机事件； B、摸到的有绿球，是随机事件； C、摸到的全是红球，是随机事件； D、摸到的全是绿球，是不可能事件； 故选：D． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别将各选项的分子分母进行因式分解，再约分，再根据最简分式的定义进行判断即可． 【详解】，故A选项不是最简分式，不符合题意； 不能再约分了，故B选项是最简分式，符合题意； ，故C选项不是最简分式，不符合题意； ，故D选项不是最简分式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简分式的概念，即分子、分母没有公因式，涉及分式的约分，熟练掌握知识点是解题的关键． 4. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 5. 如图，四边形的两条对角线相交于点，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形为菱形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得． 【详解】解：∵四边形的两条对角线相交于点，且互相平分， ∴四边形是平行四边形， ∴， 当或时，均可判定四边形是菱形； 当时，可判定四边形是矩形； 当时， 由得：， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 故选C． 【点睛】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定． 6. 如图，一次函数、为常数，与反比例函数的图象交于A（1，m），B（n，2）两点，与坐标轴分别交于，两点．则△AOB的面积为( ) A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】把A（1，m），B（n，2）分别代入y=即可求出m，n，即可得到A、B的坐标，把A，B的坐标代入y=kx+b求得一次函数的解析式，进一步M点的坐标，利用S△BOM-S△AOM求得△AOB的面积． 【详解】解：把A（1，m），B（n，2）分别代入y=， 得m=4，n=2， ∴A（1，4），B（2，2）， 将点A（1，4）和B（2，2）代入一次函数y=kx+b， 得，解得． ∴一次函数的表达式y=-2x+6， 令x=0，则y=-2x+6=6， ∴M（0，6）， ∴S△AOB=S△BOM-S△AOM=×6×2-×6×1=3， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标图象，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7. 如图，用六个全等的等边三角形可以拼成一个六边形，三角形的公共顶点为O，则该六边形绕点O至少旋转______°后能与原来的图形重合． 【答案】60 【解析】 【分析】根据旋转的性质可进行求解． 【详解】解：由题意可知该六边形是正六边形，则可知正六边形每条边所对的圆心角为60°，所以该六边形绕点O至少旋转60°后能与原来的图形重合； 故答案为60． 【点睛】本题主要考查旋转的性质及正多边形，熟练掌握旋转的性质及正多边形是解题的关键． 8. 若分式的值为零，则x的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】由题意根据分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题． 【详解】解：， 则x﹣1＝0，x+1≠0， 解得x＝1． 故若分式的值为零，则x的值为1． 故答案为：1. 【点睛】本题考查分式的值为0的条件，注意掌握分式为0，分母不能为0这一条件． 9. 把分式进行通分时，最简公分母为______． 【答案】 【解析】 【分析】由于几个分式的分母分别是3ab2、2a2、6ab，首先确定3、2、6的最小公倍数，然后确定各个字母的最高指数，由此即可确定它们的最简公分母． 【详解】解：分式的分母分别是、、，最简公分母为． 故答案：6a2b2． 【点睛】此题主要考查了最简公分母和通分，确定公分母的系数找最小公倍数，确定公分母的字母找最高指数． 10. 菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是_____． 【答案】10 【解析】 【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线的长分别为12cm和16cm，求得OA与OB，再由勾股定理即可求得菱形的边长． 【详解】解：如图， ∵菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16， ∴OA＝AC＝6，OB＝BD＝8，AC⊥BD， ∴AB＝＝10， 即菱形的边长是10， 故答案为：10． 【点睛】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．掌握菱形的对角线互相平分且垂直是解题的关键． 11. 比较大小：_____．（填＞，＜，＝） 【答案】< 【解析】 【分析】根据实数比较大小的方法求解即可． 【详解】解：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：＜． 【点睛】本题主要考查了实数比较大小，熟知实数比较大小的方法是解题的关键． 12. 点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，若y1＞y2 ， 则a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【详解】∵k<0, ∴函数经过二、四象限，在每个象限y随着x的增大而增大， ∵a-1<a+2，＞， ①当点、在图象的同一支 解得：无解 ②当点、在图象的两支上 ， 解得： 故答案为： 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像与性质，对于反比例函数，当k＞0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小；当 k＜0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大． 13. 如果最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据同类二次根式和最简二次根式的定义，列出方程解答即可． 【详解】解：根据题意得：x+3=1+2x， 解得：x=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 14. 设是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论： ①四边形可以是平行四边形； ②四边形可以是菱形； ③四边形不可能是矩形； ④四边形不可能是正方形． 其中正确的是_______．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①④ 【解析】 【分析】利用反比例函数的对称性，画好图形，结合平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定可以得到结论，特别是对②的判断可以利用反证法． 【详解】解：如图， 反比例函数的图象关于原点成中心对称， 四边形是平行四边形，故①正确， 如图，若四边形是菱形， 则 显然：＜ 所以四边形不可能是菱形，故②错误， 如图， 反比例函数的图象关于直线成轴对称， 当垂直于对称轴时， 四边形是矩形，故③错误， 四边形不可能是菱形， 四边形不可能正方形，故④正确， 故答案为：①④． 【点睛】本题考查的是平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定，反比例函数的对称性，掌握以上知识是解题的关键． 15. 已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围为_________． 【答案】且##且 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，解不等式等知识，首先求出关于x的方程的解，然后根据解是非负数，再解不等式求出的取值范围．． 【详解】解：关于的方程得， ， ， 方程的解是非负数， 且， 解这个不等式得且． 故答案为：且． 16. 一次函出（b为常数）的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函的图像交于点C、D，点C在第一象限，点D在第三象限，若，则b＝_______． 【答案】-3 【解析】 【分析】过点D 作x轴的平行线，过 点C作y轴的平行线，两条平行线交于点Q，求出，联立方程组得，，得，根据 一元二次方程根与系数的关系可得出，再根据等腰直角三角形的性质可得出，结合可求出b的值． 【详解】解：如图，过点D 作x轴的平行线，过 点C作y轴的平行线，两条平行线交于点Q， 交轴于点交轴于点， ，即 又， ∴∠ 联立方程组得，，得， 整理得， ∴ ∵ ∴ ∴∠ ∴ ∵ ∵ ∴ 解得， 故答案为：-3． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合运用，根据 一元二次方程根与系数的关系可得出是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4a （2）10+4 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的乘法运算进行计算即可求解； （2）根据平方差公式与完全平方公式，进而计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式= =4a； 【小问2详解】 解：原式=7－4+3+4+4 =10+4． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【分析】（1）两边同时乘以x(x+1)，化成整式方程求解即可． （2）两边同时乘以（x-2）(x+2)，化成整式方程求解即可． 【小问1详解】 ∵， 去分母，得 30（x+1）=20x， 去括号，得 30x+30=20x， 移项、合并同类项，得 10x=-30, 系数化为1，得 x=-3, 检验：当时，， 是原方程的根． 【小问2详解】 ∵ ， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 4x=-8, 系数化为1，得 x=-2, 检验：当时，， 是原方程的增根， 原方程无解． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． 19. 在一个不透明的袋中装有若干个相同的白球，为了估计袋中白球的数量，某数学学习小组进行了摸球试验：先将12个相同的黑球装入袋中，且这些黑球与白球除颜色外无其他差别，搅匀后从袋中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复．如表是这次摸球试验获得的统计数据： 摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500 摸到黑球的频数 64 123 a 367 486 600 摸到黑球的频率 0.427 0410 0.415 0.408 0.405 b （1）表中的a＝____；b＝____； （2）从袋中随机摸出一个球是黑球的概率的估计值是___；（精确到0.1） （3）袋中白球个数的估计值为____． 【答案】（1）249、0.4## （2）04## （3）18 【解析】 【分析】（1）根据频率=频数÷样本总数分别求得a、b的值即可； （2）从表中的统计数据可知，摸到黑球的频率稳定在0.4左右； （3）摸到黑球的概率为0.4，根据黑球的概率公式得到相应方程求解即可． 【小问1详解】 解：由表可得a=600×0.415=249，b=600÷1500=0.4， 故答案为：249，0.4； 【小问2详解】 解：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.4，据此可估计摸到黑球的概率是0.4； 故答案为：0.4； 【小问3详解】 解：设白球有x个， 根据题意得：， 解得x=18， 经检验：x=18是分式方程的解， ∴估算这个不透明的口袋中白球有18个． 故答案为：18． 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为1． 20. 某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩，并得到如下不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图．根据图中信息，解答下列问题： 分组 频数 A：60≤x＜70 a B：70≤x＜80 18 C：80≤x＜90 24 D：90≤x＜100 b （1）n的值为 　 　，a的值为 　 　，b的值为 　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为 　 　°； （4）若规定学生竞赛成绩x≥80为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数． 【答案】（1）60，6，12 （2）详见解析 （3）144 （4）480人 【解析】 【分析】（1）由B的人数除以所占百分比得出n的值，即可求出a、b的值； （2）由（1）的结果补全频数分布直方图； （3）由360°乘以“C”所占的比例即可； （4）由全校总人数乘以达到优秀的学生人数所占的比例即可． 【小问1详解】 n＝18÷30%＝60， ∴a＝60×10%＝6， ∴b＝60﹣6﹣18﹣24＝12， 故答案为：60，6，12； 【小问2详解】 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为：360°×＝144°， 故答案为：144； 【小问4详解】 估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为：800×＝480（人）． 【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点和中位数的含义，利用数形结合的思想解答． 21. 小红、小明两人在400m的跑道上匀速跑步训练，他们同时从起点出发，跑向终点．已知小明的速度是小红速度的1.25倍，两人跑完全程小红要比小明多用16s，求小红、小明两人匀速跑步的速度？ 【答案】小红匀速跑步的速度为5m/s；小明匀速跑步的速度为6.25m/s 【解析】 【分析】设小红速度为xm/s，则小明的速度为1.25xm/s，根据题意，得，解方程即可． 【详解】解：设小红速度为xm/s，则小明的速度为1.25xm/s， 根据题意，得， 解得， 经检验：是分式方程的解， 1.25x=6.25， 答：小红、小明两人匀速跑步的速度分别为5m/s和6.25m/s． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，熟练掌握分式方程的应用题是解题的关键． 22. 已知：如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF． 求证： （1）△ADF≌△CBE； （2）EB∥DF． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知条件得到AF＝CE，根据平行四边形的性质得到AD=BC，∠DAF＝∠BCE，根据全等三角形的判定定理SAS即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到，∠AFD＝∠CEB，根据平行四边形的判定定理即可得到结论． 【小问1详解】 ∵AE＝CF， ∴AE+EF＝CF+EF， 即AF＝CE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠DAF＝∠BCE， 在△ADF与△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（SAS）； 【小问2详解】 ∵△ADF≌△CBE， ∴∠AFD＝∠CEB， ∴EB∥DF． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形，熟练掌握平行四边形性质，全等三角形的判定和性质，是解题的关键． 23. 某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系． （1）_____________； （2）当时，y与x之间的函数关系式为_____________； 当时，y与x之间的函数关系式为_____________； （3）如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？ 【答案】（1）19 （2）； （3）135分钟 【解析】 【分析】（1）利用第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克即可得到第100分钟相应的a值； （2）分别代入直线和曲线的一般形式，利用待定系数法求得函数的解析式即可； （3）分别令两个函数值为10求得相应的时间后相减即可得到结果． 【小问1详解】 解：a＝0.2×（100﹣5）＝19； 【小问2详解】 解：当5≤x≤100时，设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b ∵经过点（5，0），（100，19） ∴ 解得：， ∴解析式为y＝0.2x﹣1； 当x＞100时，y与x之间的函数关系式为y＝， ∵经过点（100，19）， ∴ ＝19 解得：k＝1900， ∴函数的解析式为y＝； 【小问3详解】 解：令y＝0.2x﹣1＝10解得：x＝55， 令y＝＝10，解得：x＝190 ∴190﹣55＝135分钟， ∴服药后能持续135分钟； 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的实际应用，根据已知点得出函数的解析式是解题关键． 24. 在生活中，我们常会听到“糖水加糖甜更甜”的说法，小明和小华准备在实验室展开实验过程． （1）在50g水中加入50g的糖，搅拌溶解，则糖含量为______； （2）为了使（1）中的糖水的糖含量达到60%，小明采取的方法是继续往糖水中加入糖，小华采取的方法是用酒精灯加热蒸发水分．请选择其中一种方法计算加入糖的重量或蒸发的水分重量（精确到0.1g）； （3）在（1）中的糖水中继续加入tg糖，搅拌溶解，设此时的糖含量为y． ①y与t之间的函数表达式为______； ②根据实际经验，在未饱和状态下，糖水中加入的糖越多，糖含量越高，用数学的语言可以描述为______． 【答案】（1）50% （2）加入25g糖能使糖的含量达到60%；蒸发水分约为16.7g能使糖的含量达到60%； （3）①；②y随着t的增大而增大． 【解析】 【分析】（1）直接利用糖的质量除以糖水的质量得出答案； （2）选择小明采取的方法是继续往糖水中加入糖，设所加的糖为xg，列出分式方程求解；若选择小华采取用酒精灯加热蒸发水分的方法：设蒸发水分为x g，列出分式方程求解； （3）①根据糖的重量÷（糖的重量+水的重量）=糖的含量来列函数表达式； ②根据加入的糖越多，糖含量越高解答即可． 【小问1详解】 解：． 故答案为：50%； 【小问2详解】 解：选择小明采取的方法是继续往糖水中加入糖， 设所加的糖为xg， 根据题意得， 解得（g）， 经检验是原方程的解， 所以所加的糖为25g． 答：加入25g糖能使糖的含量达到60%； 若选择小华采取用酒精灯加热蒸发水分的方法： 设蒸发水分为x g， 根据题意得， 解得， 经检验是原方程的解， 所以（g）． 答：蒸发水分约为16.7g能使糖的含量达到60%； 【小问3详解】 解：①根据题意得， 故答案为：； ②根据实际经验，在未饱和状态下，糖水中加入的糖越多，糖含量越高，用数学的语言可以描述为：y随着t的增大而增大． 故答案为：y随着t的增大而增大． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，列函数关系式，理解糖的重量÷（糖的重量+水的重量）=糖的含量是解答关键． 25. 已知矩形ABCD中，AD=10，P是AD边上一点，连接BP，将△ABP沿着直线BP折叠得到△EBP． （1）若AB=6． ①如图1，当P、E、C三点在同一直线上时，AP的长为_____； ②请在图2上用没有刻度的直尺和圆规，在AD边上作出一点P，使BE平分∠PBC（不写作法，保留作图痕迹），则此时AP的长为_____； （2）如图3，当点P是AD的中点时，此时点E落在矩形ABCD内部，延长BE交DC于点F，若点F是CD的三等分点，求AB的长． 【答案】（1）①2；②图见解析， （2）AB=或 【解析】 【分析】（1）①设AP＝x，则PD＝10﹣x，PC＝x+8，根据折叠的性质和勾股定理可解答；②分别以点A和点B为圆心，以AB为半径画弧交于点E，则△ABE为等边三角形，再作∠ABE的平分线交AD于P，则点P即为所求，由角平分线可得∠ABP＝30°，由含30°的直角三角形的性质可得AP的长； （2）如图3，证明Rt△PEF≌Rt△PDF（HL），可得EF＝DF，设CD＝3y，则AB＝3y，由勾股定理列方程可解答． 【小问1详解】 解：①如图1， ∵四边形ABCD是矩形， ∴BC＝AD＝10，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝CD＝6， 由折叠得：AB＝BE＝6，∠A＝∠BEP＝∠BEC＝90°，AP＝EP， 由勾股定理得：CE＝8， 设AP＝x，则EP＝x，PD＝10﹣x，PC＝x+8， 在Rt△PDC中，由勾股定理得： ∴ 解得：x＝2， ∴AP＝2； 故答案为：2； ②如图2，则点P即为所求； 由作图可知，AB＝BE＝AE， ∴△ABE是等边三角形， 则∠ABE＝60°， ∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°， ∵BP平分∠ABE， ∴∠ABP＝∠EBP＝30°， ∴∠CBE＝∠PBE， ∴BE平分∠PBC， ∴点P即为所求， ∵∠BAP＝90°， ∴△ABP是直角三角形， ∵∠ABP＝30°， ∴AP＝PB， ∴PB＝2AP， 由勾股定理可得，， ∴， ∴， ∴AP或AP＝﹣2（不合题意，舍去）， ∴AP． 故答案为：2； 【小问2详解】 解：如图3，连接PF， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD， ∵将△ABP沿BP折叠后得到△EBP， ∴△ABP≌△EBP， ∴AP＝EP，∠A＝∠PEB＝∠PEF＝90°， ∴∠D＝∠PEF＝90°， ∵点P是AD的中点， ∴AP＝DP， ∴EP＝DP， 在Rt△PEF和Rt△PDF中， ， ∴Rt△PEF≌Rt△PDF（HL）， ∴EF＝DF， 设CD＝3y，则AB＝3y， 由折叠可知AB＝BE＝3y， ∵点F是CD的三等分点， ∴CF＝y，DF＝EF＝2y或CF＝2y，DF＝EF＝y， ∴BF＝BE+EF＝5y或BF＝BE+EF＝4y， Rt△BCF中，∠C＝90°， ∴， ∴或， ∴y或y， ∴AB或． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、图形的折叠、直角三角形的全等的性质和判定、等边三角形和角平分线的作图、勾股定理、三等分点等知识，解题的关键是熟练掌握相关性质和定理． 26. （1）【阅读理解】对于任意正实数、． ∵， ∴， ∴，只有当时，． 结论：在均为正实数中，若为定值，则只有当时，有最小值，根据上述内容，回答下列问题： 问题：若，当______时，有最小值为______． 问题：若函数，则当______时，函数有最小值为______． （2）【探索应用】如图，已知、，为双曲线上的任意一点，过点作轴于点，轴于点，求四边形面积的最小值，并说明此时四边形的形状． 【答案】（1）4；8；5；8；（2）12；菱形 【解析】 【分析】（1）问题：当时，计算即可． 问题： 根据，当时，计算即可． （2）设点P（n，），根据题意，==，运用所学到不等式结论计算即可． 【详解】解：问题：当时，， 解得m=4，m=-4(舍去)， 故当m=4时，有最小值为8， 故答案为：4，8． 问题： 根据题意变形为， 当时，， 解得x=5，x=-1(舍去)， 故当x=5时，函数有最小值为8， 故答案为：5，8． 设点P（n，），根据题意，得 ==， 当时，， 解得n=2，n=-2(舍去)， 故当n=2时，四边形ABCD的面积有最小值为12， 当时，，， ，， ，， ，， ，， 四边形是平行四边形， ， ▱是菱形． 【点睛】本题考查了不等式的性质，菱形的判定，反比例函数的性质，熟练掌握给出的不等式的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年江苏南京八年级数学下学期期末模拟测试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1. 下列调查，适合采用普查的是（ ） A. 了解全班学生的身高情况 B. 了解我市八年级学生的名著阅读情况 C. 调查故黄河的水质情况 D. 调查人们对冰墩墩的喜爱情况 2. 不透明的袋子中有3个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件为不可能事件的是（ ） A. 摸到的有红球 B. 摸到的有绿球 C. 摸到的全是红球 D. 摸到的全是绿球 3. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是(    ) A B. C. D. 5. 如图，四边形的两条对角线相交于点，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形为菱形的是（　　） A B. C. D. 6. 如图，一次函数、为常数，与反比例函数的图象交于A（1，m），B（n，2）两点，与坐标轴分别交于，两点．则△AOB的面积为( ) A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7. 如图，用六个全等的等边三角形可以拼成一个六边形，三角形的公共顶点为O，则该六边形绕点O至少旋转______°后能与原来的图形重合． 8. 若分式的值为零，则x的值为_____． 9. 把分式进行通分时，最简公分母______． 10. 菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是_____． 11. 比较大小：_____．（填＞，＜，＝） 12. 点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，若y1＞y2 ， 则a的取值范围是________． 13. 如果最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则______． 14. 设是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论： ①四边形可以是平行四边形； ②四边形可以是菱形； ③四边形不可能是矩形； ④四边形不可能是正方形． 其中正确的是_______．（写出所有正确结论的序号） 15. 已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围为_________． 16. 一次函出（b为常数）的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函的图像交于点C、D，点C在第一象限，点D在第三象限，若，则b＝_______． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 在一个不透明的袋中装有若干个相同的白球，为了估计袋中白球的数量，某数学学习小组进行了摸球试验：先将12个相同的黑球装入袋中，且这些黑球与白球除颜色外无其他差别，搅匀后从袋中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复．如表是这次摸球试验获得的统计数据： 摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500 摸到黑球的频数 64 123 a 367 486 600 摸到黑球频率 0.427 0.410 0.415 0.408 0.405 b （1）表中的a＝____；b＝____； （2）从袋中随机摸出一个球是黑球的概率的估计值是___；（精确到0.1） （3）袋中白球个数的估计值为____． 20. 某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩，并得到如下不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图．根据图中信息，解答下列问题： 分组 频数 A：60≤x＜70 a B：70≤x＜80 18 C：80≤x＜90 24 D：90≤x＜100 b （1）n的值为 　 　，a的值为 　 　，b的值为 　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为 　 　°； （4）若规定学生竞赛成绩x≥80为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数． 21. 小红、小明两人在400m的跑道上匀速跑步训练，他们同时从起点出发，跑向终点．已知小明的速度是小红速度的1.25倍，两人跑完全程小红要比小明多用16s，求小红、小明两人匀速跑步的速度？ 22. 已知：如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF． 求证： （1）△ADF≌△CBE； （2）EB∥DF． 23. 某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系． （1）_____________； （2）当时，y与x之间的函数关系式为_____________； 当时，y与x之间的函数关系式为_____________； （3）如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？ 24. 在生活中，我们常会听到“糖水加糖甜更甜”的说法，小明和小华准备在实验室展开实验过程． （1）在50g水中加入50g的糖，搅拌溶解，则糖含量为______； （2）为了使（1）中的糖水的糖含量达到60%，小明采取的方法是继续往糖水中加入糖，小华采取的方法是用酒精灯加热蒸发水分．请选择其中一种方法计算加入糖的重量或蒸发的水分重量（精确到0.1g）； （3）在（1）中的糖水中继续加入tg糖，搅拌溶解，设此时的糖含量为y． ①y与t之间的函数表达式为______； ②根据实际经验，在未饱和状态下，糖水中加入的糖越多，糖含量越高，用数学的语言可以描述为______． 25. 已知矩形ABCD中，AD=10，P是AD边上一点，连接BP，将△ABP沿着直线BP折叠得到△EBP． （1）若AB=6． ①如图1，当P、E、C三点在同一直线上时，AP的长为_____； ②请在图2上用没有刻度的直尺和圆规，在AD边上作出一点P，使BE平分∠PBC（不写作法，保留作图痕迹），则此时AP的长为_____； （2）如图3，当点P是AD的中点时，此时点E落在矩形ABCD内部，延长BE交DC于点F，若点F是CD的三等分点，求AB的长． 26. （1）【阅读理解】对于任意正实数、． ∵， ∴， ∴，只有当时，． 结论：在均为正实数中，若为定值，则只有当时，有最小值，根据上述内容，回答下列问题： 问题：若，当______时，有最小值为______． 问题：若函数，则当______时，函数有最小值______． （2）【探索应用】如图，已知、，为双曲线上的任意一点，过点作轴于点，轴于点，求四边形面积的最小值，并说明此时四边形的形状． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$