绝对值课件-2024-2025学年初升高衔接

专题综合 绝对值有关的问题 稻壳学院 2024 汇报人：数学组 1 学习目标 1.理解绝对值的概念和几何意义； 2.掌握绝对值的计算方法； 3.学会运用数形结合思想、分类讨论思想来解决有关绝对值的问题. 学习重难点： 理解绝对值几何意义和性质，灵活运用数形结合思想、分类讨论思想解决绝对值相关问题. 2 知识点1 绝对值的概念 1.绝对值的概念：把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 2.表示方法：一个数 <m></m> 的绝对值表示为 <m></m> ，读做“ <m></m> 的绝对值”. 3 敲黑板 （1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离越远，绝对值越大；到原点的距离越近，绝对值越小. （2）由于距离是非负的，所以任何数的绝对值都大于或等于0. 4 知识点2 绝对值的性质 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.互为相反数的两个数的绝对值相等.即 （1）如果 <m></m> ，那么 <m></m> ； （2）如果 <m></m> ，那么 <m></m> . （3）如果 <m></m> ，那么 <m></m> ； （4）若 <m></m> , <m></m> 互为相反数，则 <m></m> . 负数的绝对值是正数 5 敲黑板 （1）若两个数的绝对值相等,则这两个数相等或互为相反数,即若 <m></m> ,则 <m></m> 或 <m></m> . （2）当 <m></m> 时， <m></m> 是正数或0；当 <m></m> 时， <m></m> 是负数或0. 互为相反数的两个数的绝对值相等 6 b a 0 例1：（1）实数a,b在数轴上表示的位置如图所示，则（ ） A. -a<b B. IaI>IbI c. -a>b D. b>a 类型一、绝对值大小比较问题 （2）下列说法正确的是（ ） A．|a|是正数 B．若 a＞|b|，则 a＞b C．若 a＜b，则|a|＜|b| D．若|a|＝5，则 a＝－5 C B 7 类型二、绝对值的化简求值问题 例2： 分析：根据题意得到a,b,c中至少有一个负数,然后分情况讨论，再根据绝对值的化简法则即可求解. 因为a+b+c<0,abc≠0,所以 a,b,c中至少有一个负数。 当a,b,c中有一个负数,两个正数时,假设a<0,b>0，c>0，所以 ; 当a,b,c中有两个负数时，一个正数时,假设a<0,b<0,c>0,所以 ; 当a,b,c中有三个负数时,即a<0.b<0.<0，所以 综上所述， 0或一4 (1) 8 （2).有理数a,b,c在数轴上表示的位置如图所示 a b 0 c (1)判断正负，用“<”或“>”填空： (2)化简： > > 分析：本题考查了数轴，绝对值的性质，准确识图，确定出a,b,c 的正负情况和绝对值的大小是解题的关键. （1）根据数轴确定出a，b,c的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可； （2）根据b-a>0，a+c>0，即可化简绝对值。 解：（1）由图可知，a<0,b>0,c>0，且lb|<lal<lcl.所以b-a>0,a+c>0. （2）原式=b-a-b-（-a)-（a+c）=b-a-b+a-a-c=-a-c 9 类型三、绝对值的非负性 （1）.已知a与4互为相反数，b的绝对值是最小的正整数，已知 A. 3 B. 4 c. 5或-5 D. 3或5 例3： D 分析:先根据相反数的定义以及绝对值的定义求得a,b的值，再根据非负数的性质求得m,n的值,然后计算即可.掌握几个非负数的和为零,则每个非负数均为零是解题的关键. 解答：因为a与4互为相反数,b的绝对值是最小的正整数，所以a=-4,b=士1. 因为|m+a|+|b-n|=0,所以|m-4|+|1-nI=0或|m-4|+|-1-n|=0. 又因为|m-4|≥0,|1-n|≥0或|m-4|≥0,|-1-n|≥0, 所以m-4=0,1-n=0或m-4=0，-1-n=0,所以m=4,n=l或m=4,n=-1, 所以 m十n=4十1=5或m+n=4-1=3,所以m十n的值为3或5、故选D. 10 类型三、绝对值的非负性 (2)已知|ab－2|与|b－1|互为相反数． 求 的值． 【解析】∵|ab－2|与|b－1|互为相反数， ∴|ab－2|＋|b－1|＝0． ∴ab－2＝0，b－1＝0． 解得 a＝2，b＝1． 11 类型四、解含绝对值不等式 例4： 1.解不等式： 12 类型五、绝对值函数（图像变换问题） 例5： 思考：下列函数的图象应该怎么画？ 13 2．画出函数y=|x－1|＋|x＋2|的图象，并求出这个函数的最小值，以及取到最小值时x的取值. 【答案】 当 x＜－2 时，|x－1|＋|x＋2|＝(1－x)＋(－2－x)＝－2x－1， 当－2≤x≤1 时，|x－1|＋|x＋2|＝(1－x)＋(x＋2)＝3． 当 x＞1 时，|x－1|＋|x＋2|＝(x－1)＋(x＋2)＝2x＋1， ∴ 函数图象如图： ∴当－2≤x≤1 时，|x－1|＋|x＋2|有最小值，最小值为 3． 14 知识归纳 15 课堂练习 1. C 16 课堂练习 2.如图所示，则化简 -1 x 0 1 A 17 课堂练习 3.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列各式成立的是（ ） a 0 b C 18 课堂练习 4. A 19 课堂练习 5. -2 20 课堂练习 6. 1 21 课后作业 《教材衔接》第6页：跟踪训练 22 $$