1.1集合的概念课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1 集合的概念 高一年级—人教A版—数学必修第一册第一章 明确研究对象确定研究范围 一、新课引入 初中，我们就接触过一些由点组成的集合，比如： 圆：在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合。 中垂线 角平分线 问题2：请观察下面的6个引例，它们的研究对象分别是什么？有什么共同点？ ﹏﹏﹏ ﹏﹏﹏ ﹏﹏﹏ ﹏﹏﹏ ﹏﹏﹏ ﹏﹏﹏ 有确定的研究对象 是研究对象的总体 集合的含义： 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。 二、概念理解 问题3：判断下列元素的全体是否组成集合，如果是，指出该集合的元素，如果不是，请说明理由。 我国的直辖市； 某校高一卓越班的高个子同学； 较小的数； 英语单词“settee”中的字母。 解析：（1）能组成集合，元素是北京、上海、天津、重庆四个直辖市 （2）（3）不能组成集合。 因为高个子、较小的标准不确定，因此集合的元素不确定 （4）能组成集合，元素是s、e、t三个字母。注意：虽然e、t多次出现，但研究集合时，不考虑同一元素出现的次数和顺序。 追问1：你能概括出集合的元素有什么特性吗？ 追问2：类比实数相等，两个集合相等应满足什么条件？ 集合相等的条件：两个集合的元素完全相同，但与顺序无关 问题4：请阅读教科书第2页倒数第4行“我们通常用大写拉丁字母……”至第3页表格中的“数学中一些常用数集及其记法”，并回答： 常用的数集有哪些？分别用什么字母表示？ 元素与集合之间存在着什么关系？请举例说明。 问题5：我们除了可以用自然语言描述一个集合外，还可以用什么方式表示集合呢？请大家阅读课本第3页第三段，并请表示出问题3中的两个集合： 我国的直辖市； 英语单词“settee”中的字母 解：（1）｛北京市,上海市,天津市,重庆市｝ （2）｛s,e,t｝ 追问1：上述表示方法，关键是什么？有什么特点？关键是确定元素 元素要一一列举 列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合。 追问2：列举法表示集合需要注意哪些问题？适用于什么类型的集合？ 关键：确定集合的元素 注意：元素无序、互异，逗号隔开 适用：元素个数有限 追问1：上述解集中的元素是谁？具有什么样的共同特征？ 集合表示不唯一 描述法：关键是确定元素及其共同特征 竖线前是元素的一般形式及范围 竖线后是元素的共同特征 元素比较多、不能一一列举 ﹏﹏ ﹏﹏﹏﹏ ﹏﹏﹏ 追问（4）：你能用描述法表示有理数集吗？描述法：关键是确定元素及其共同特征 三、概念巩固 你能用描述法表示这两个集合吗？ 列举法：所有元素需要一一列举描述法：确定元素及其共同特征 四、课堂练习 回顾总结，我们今天学了哪些内容？ 什么是集合？集合元素有哪些特性？两个集合相等应满足什么条件？ 元素与集合之间存在什么关系？如何用符号表示？ 常用的数集有哪些？分别用什么字母表示？ 集合的表示方法有哪些？各自的优点及适用对象是什么？应注意哪些问题？ 五、课堂小结 作业：教科书习题1.1第1，2，3题。 六、课后作业 谢谢观看！ $$