第四章 指数与对数章末重点题型复习-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）

第四章 指数与对数章末重点题型复习 题型一 根式的化简与求值 1．（23-24高一上·江苏无锡·期中）当有意义时，化简的结果是（    ）． A． B． C． D． 2．（23-24高一上·四川雅安·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（多选）（23-24高一上·广东广州·期中）下列说法中正确的是（    ） A．16的4次方根是 B． C． D． 4．（2022高一下·江苏南京·竞赛），求 ． 题型二 分数指数幂与根式的互化 5．（23-24高一上·广东茂名·期末）若，则（    ） A．1 B． C． D． 6.（多选）（23-24高一上·甘肃白银·期末）下列各式正确的有（    ） A． B． C． D． 7．（22-23高一上·上海普陀·期末）将化成有理数指数幂的形式为 ． 8．（23-24高一·上海·课堂例题）用有理数指数幂的形式表示下列各式（其中，）： (1)； (2)； (3)； (4). 题型三 指数幂的运算 9．（23-24高一上·湖南永州·期中） . 10．（23-24高一上·北京·期中）求值：－＋ ＝ ． 11．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）化简求值： (1) (2)； 12．（23-24高一上·山西太原·期中）计算下列各式的值 (1)； (2)． 题型四 根式、指数幂的混合运算 13．（23-24高一上·辽宁朝阳·期末）计算：. 14．（23-24高一上·重庆永川·期中）分别计算下面两题 (1)化简： (2)化简求值. 15．（23-24高一上·天津南开·期中）计算： (1)； (2)． 16．（2024高三下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3). 题型五 指数幂运算中的条件求值 17．（25-26高一上·上海·单元测试）若， ，，则 ． 18．（24-25高一上·全国·课后作业）已知（），求的值. 19．（23-24高一上·湖南娄底·期末）已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 20．（24-25高一上·全国·课后作业）已知方程的两根为，（）. (1)求的值； (2)求的值. 题型六 对数的概念 21．（2024·全国·三模）若，则的值是（    ） A．零 B．正数 C．负数 D．以上皆有可能 22．（23-24高一·上海·课堂例题）求下列各式中的取值范围： (1)； (2)（且）. 23．（24-25高一上·上海·随堂练习）求下列各式中x的值． (1) (2) 24．（24-25高一上·上海·假期作业）求下列各式中的值： (1)； (2)； (3)； (4). 题型七 对数式与指数式的互化 25．．（24-25高一上·上海·随堂练习）将下列指数式与对数式互化． (1)； (2)； (3)； (4)． 26．（2023高一·全国·专题练习）将下列指数式与对数式进行互化． (1) (2) (3). (4)； (5)； (6)； (7). 题型八 对数的运算 27．（23-24高二下·湖南邵阳·期中）化简（    ） A．1 B． C． D． 28．（23-24高一下·云南昆明·期中）下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 29．（23-24高一上·广东茂名·期中）计算： . 30．（23-24高一上·重庆·阶段练习）计算 . 题型九 对数中的条件求值 31．（23-24高一下·云南曲靖·阶段练习）若，则（    ） A． B． C． D． 32．（22-23高一下·湖南邵阳·期中）设，，则 33．（25-26高一上·全国·课后作业）已知，则的值为 ． 34．（23-24高一上·江苏扬州·期中）（1）已知，，①求的值； ②求的值； （2）已知，，①用，表示；  ②用，表示． 题型十 指数、对数的混合运算 35．（23-24高一上·贵州遵义·期末）计算下列各式： (1)； (2)． 36．（23-24高一上·江苏徐州·阶段练习）化简求值： (1)； (2) 37．（23-24高一上·浙江杭州·期中）计算： (1)； (2). 38．（22-23高一上·新疆喀什·期末）求值： (1)； (2). (3) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 指数与对数章末重点题型复习 题型一 根式的化简与求值 1．（23-24高一上·江苏无锡·期中）当有意义时，化简的结果是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式有意义求得的范围，化简所求根式即可. 【详解】因为有意义，所以，则， 则 ， 故选：C. 2．（23-24高一上·四川雅安·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】由，得，则， 故“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 3．（多选）（23-24高一上·广东广州·期中）下列说法中正确的是（    ） A．16的4次方根是 B． C． D． 【答案】AD 【分析】利用根式的定义即可求解. 【详解】对于A，16的4次方根有两个，为，故A正确； 对于B，负数的3次方根是一个负数，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，是非负数，所以，故D正确． 故选：AD. 4．（2022高一下·江苏南京·竞赛），求 ． 【答案】 【分析】通过根式的化简与运算即可得出结论. 【详解】法一：因为，，所以. 法二：. 故答案为： 题型二 分数指数幂与根式的互化 5．（23-24高一上·广东茂名·期末）若，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用根式与分数指数幂的互化与运算法则即可得解. 【详解】因为，则， 所以. 故选：C. 6.（多选）（23-24高一上·甘肃白银·期末）下列各式正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】运用根式的化简方法直接求解即可. 【详解】 A项错误； B项正确； C项正确； D项正确． 故选：BCD 7．（22-23高一上·上海普陀·期末）将化成有理数指数幂的形式为 ． 【答案】 【分析】根据根式与指数幂的关系直接转化 【详解】 故答案为： 8．（23-24高一·上海·课堂例题）用有理数指数幂的形式表示下列各式（其中，）： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】利用指数幂的运算法则，结合根式与指数幂的转化即可得解. 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）. 题型三 指数幂的运算 9．（23-24高一上·湖南永州·期中） . 【答案】/ 【分析】由指数幂的运算化简求值. 【详解】. 故答案为： 10．（23-24高一上·北京·期中）求值：－＋ ＝ ． 【答案】 【分析】根据根式、分数指数幂运算、零指数幂运算得出结果. 【详解】－＋ ＝ 故答案为： 11．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）化简求值： (1) (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】根据题意，由指数幂的运算，代入计算，即可求解. 【详解】（1）. （2） . 12．（23-24高一上·山西太原·期中）计算下列各式的值 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据指数运算公式直接求值； （2）根据指数运算公式化简求值. 【详解】（1） ； （2） . . 题型四 根式、指数幂的混合运算 13．（23-24高一上·辽宁朝阳·期末）计算：. 【答案】 【分析】根据根式与指数幂的运算即可得到答案. 【详解】原式. 14．（23-24高一上·重庆永川·期中）分别计算下面两题 (1)化简： (2)化简求值. 【答案】(1) (2) 【分析】利用根式转化为分数指数幂，以及分数指数幂的运算方法，即可化简； 【详解】（1）原式； （2）原式 . 15．（23-24高一上·天津南开·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】根据幂的运算性质，可得答案. 【详解】（1） . （2）. 16．（2024高三下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)1 (2)0 (3) 【分析】（1）（2）（3）运用指数幂的性质公式求解计算即可． 【详解】（1）原式. （2）原式 （3）（3）原式 题型五 指数幂运算中的条件求值 17．（25-26高一上·上海·单元测试）若， ，，则 ． 【答案】 【分析】由指数运算法则可得证. 【详解】， ， ， 所以，原式， 故答案为： 18．（24-25高一上·全国·课后作业）已知（），求的值. 【答案】 【分析】给两边平方化简可求出，然后给平方化简变形可求得结果. 【详解】因为，所以， 所以， 所以 ， 所以. 19．（23-24高一上·湖南娄底·期末）已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)7 (2) 【分析】（1）由完全平方公式以及分数指数幂的运算即可得解. （2）由完全平方公式、立方和公式以及分数指数幂的运算即可得解. 【详解】（1）由题意，所以. （2）由题意， 所以. 20．（24-25高一上·全国·课后作业）已知方程的两根为，（）. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）（2）求出，再利用指数幂运算求值. 【详解】（1）依题意，， 由，得 . （2）由（1）知，. 题型六 对数的概念 21．（2024·全国·三模）若，则的值是（    ） A．零 B．正数 C．负数 D．以上皆有可能 【答案】A 【分析】，则，代入已知利用指数、对数运算化简求解即可. 【详解】令，则，由得， 所以. 故选：A. 22．（23-24高一·上海·课堂例题）求下列各式中的取值范围： (1)； (2)（且）. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）对数式中，真数是正数，据此求解即可. 【详解】（1）依题意，，解得，即范围为. （2）依题意，，解得或，即范围为. 23．（24-25高一上·上海·随堂练习）求下列各式中x的值． (1) (2) 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）（2）利用指数与对数的互化计算即可. 【详解】（1）；；； （2）； 24．（24-25高一上·上海·假期作业）求下列各式中的值： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】使用对数的定义即可得到，然后由此计算即可. 【详解】（1）. （2）. （3）. （4）. 题型七 对数式与指数式的互化 25．．（24-25高一上·上海·随堂练习）将下列指数式与对数式互化． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据指数式和对数式的互换公式直接得出答案： 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）. 26．（2023高一·全国·专题练习）将下列指数式与对数式进行互化． (1) (2) (3). (4)； (5)； (6)； (7). 【答案】(1) (2) (3) (4)； (5)； (6)； (7). 【分析】利用指数式和对数式的概念进行转换. 【详解】（1）由可得. （2）由，可得. （3）由，可得. （4）由，可得； （5）由，可得； （6）由，可得； （7）由，可得. 题型八 对数的运算 27．（23-24高二下·湖南邵阳·期中）化简（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数运算法则得到答案. 【详解】 . 故选：D 28．（23-24高一下·云南昆明·期中）下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合指数幂与对数的运算法则及运算性质，逐项计算，即可求解. 【详解】对于A中，由，所以A正确； 对于B中，由，所以B错误； 对于C中，由，所以C错误； 对于D中，由，所以D错误． 故选：A 29．（23-24高一上·广东茂名·期中）计算： . 【答案】1 【分析】利用指数对数的运算性质计算即可. 【详解】解： . 故答案为：. 30．（23-24高一上·重庆·阶段练习）计算 . 【答案】 【分析】利用对数的运算法则与换底公式计算即可得解. 【详解】 . 故答案为：. 题型九 对数中的条件求值 31．（23-24高一下·云南曲靖·阶段练习）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的换底公式及对数的运算法则求解即可. 【详解】因为，所以， 所以． 故选：C． 32．（22-23高一下·湖南邵阳·期中）设，，则 【答案】1 【分析】根据题意，求得，，得，得解. 【详解】由题意可得，，， ， . 故答案为：1. 33．（25-26高一上·全国·课后作业）已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】将对数式转化为指数式，再结合指数运算公式，即可求解. 【详解】，则，则． 故答案为： 34．（23-24高一上·江苏扬州·期中）（1）已知，，①求的值； ②求的值； （2）已知，，①用，表示；  ②用，表示． 【答案】（1）①，②；（2）①，② 【分析】（1）根据指数幂的运算法则计算可得； （2）根据对数的运算性质及法则计算可得. 【详解】（1）①因为，，所以； ②，， ； （2）①因为，， 所以； ②因为，， 所以 ． 题型十 指数、对数的混合运算 35．（23-24高一上·贵州遵义·期末）计算下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1)15 (2)0 【分析】（1）利用分式指数幂和根式的运算公式，即可化简求值； （2）利用对数运算公式，和换底公式，即可求解. 【详解】（1）原式 ； （2）原式， . 36．（23-24高一上·江苏徐州·阶段练习）化简求值： (1)； (2) 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）根据根式和指数幂直接计算得到答案. （2）利用对数的运算法则计算得到答案. 【详解】（1） . （2） ． 37．（23-24高一上·浙江杭州·期中）计算： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用根式与分数指数幂的互化与运算法则即可得解； （1）利用对数的运算法则，结合换底公式即可得解. 【详解】（1） . （2） . 38．（22-23高一上·新疆喀什·期末）求值： (1)； (2). (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】由有理数指数幂的运算性质和对数运算性质即可解得本题. 【详解】（1） （2） （3） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$