11.1.1三角形的边课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

11.1.1 三角形的边 第十一章 三角形 观察图片，你能找到哪些我们熟悉的图形？ 三角形，四边形，五边形等. 下面图形都是由三条线段组成的，属于三角形的有哪些？ C A B C A B D C A B D C A B D ① ② ③ ④ ①是三角形，其他都不是. 1.三角形的有关概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 1.三角形的边：AB，BC，CA（或a，b，c）； C A B a b c 2.三角形的内角：∠A，∠B，∠C； 3.三角形的顶点：A，B，C； 4.三角形的表示：△ABC（或△BCA、 △CAB、△ACB）. 5.三角形的对边与对角：如AB所对的角是∠C 【1】一位同学想用三根木棒拼成如下选项中的图形，其中符合三角形概念的是( ) D A B C D 【2】如图，找出图中的三角形，用符号表示出来；以AB为边的三角形有哪些？∠C所对的边是哪条？ 【答案】有3个三角形：△ABD，△ACD，△ABC； AB是△ABD和△ABC的边； 在△ACD内∠C所对的边是AD； 在△ABC内∠C所对的边是AB； 【3】如图所示，图中三角形的个数为： ； 分别是： ； 在△ABD中，AD所对的角是： ； 以AE为边的三角形有： . 6个 △ABD，△ADE，△ACE，△ABE，△ACD，△ABC ∠B(或∠ABD) △ADE，△ACE，△ABE 【4】如图，三角形的个数有(　　　) D A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 ① ② ③ ④ 2.三角形的分类 认识了三角形，那如何将三角形分类呢？ C A B 2.三角形的分类 ①三角形按角分（按三个内角的大小） 2.三角形的分类 ②三角形按边分（是否有边相等）： 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 三边均不相等 三条边均相等 有两条边相等 顶角 底边 ①等腰三角形是等边三角形； ②三角形按边分类可分为：等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； ③等腰三角形至少有两条边相等； ④三角形按角分类应分为：锐角三角形，直角三角形和钝角三角形 【5】下列说法正确的是( ) A．①② B．①③ C．③④ D．②③④ C 【6】下列说法正确的是( ) D B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形 C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形 A．一个直角三角形一定不是等腰三角形 D．一个等边三角形一定不是钝角三角形 如图，假设有一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条线路可以选择?各条线路的长一样吗? A B C 【回答】有2条路可选：BA+AC，BC；两条路长度不一样， BC＜AB+AC（依据线段公理：两点之间，线段最短） 1.定理：三角形两边的和大于第三边； 2.推论：三角形两边的差小于第三边. 即：a+b＞c；a+c＞b；b+c＞a ； 即：a＞c－b ；b＞a－c ；c＞a－b . 三角形的三边关系 【7】下列有4组数，能用它们摆成三角形的是( 　 ) A．3，4，8 B．8，7，15 C．5，5，11 D．13，12，20 D 【8】一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x， ∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11. A 判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 例3 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ 解： (1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm. x+2x+2x=18. 解得 x=3.6 所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm. (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？ (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？ (2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. ①若底边长为4cm，设腰长为xcm. 解得 x=7 所以三边长分别为4cm、7cm、7cm. ②若腰长为4cm,设底边长为xcm 依题意得 2×4+x=18 解得 x=10 因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边. 所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形. 1.已知等腰三角形的两边长分别为5和8，则它的周长为( 　 ) A．13 B．18 C．21 D．18或21 D 提示：当8为腰长时，因为8+5＞8，所以构成三角形， 此时三边长分别为8，8，5，所以周长为：8+8+5=21； 当5为腰长时，因为5+5＞8，可以构成三角形， 此时三边长分别为5，5，8，所以周长为：5+5+8=18； 综上所述，此等腰三角形的周长为21或18. ③当周长是5的倍数时，第三边长为： ． 2.若三角形的两边长分别是2和7， ①第三边长c的取值范围是： ； 5＜c＜9 ②当周长为奇数时，第三边长为： ； 6或8 6 1.若a，b，c是△ABC的三边，化简|a+b－c|+|b－c－a|－|c－a－b|． 解：根据三角形三边关系可得： |a+b－c|+|b－c－a|－|c－a－b| =a+b－c－b+c+a+c－a－b =a+c－b. 2. 如图，D是△ABC 的边AC上一点，AD=BD，试判断AC 与BC 的大小. 解：在△BDC 中， 有 BD+DC >BC（三角形的 任意两边之和大于第三边） 又因为 AD = BD， 则BD+DC = AD+DC = AC， 所以 AC >BC. $$