第五单元周长（讲义）-2024-2025学年数学三年级上册北师大版

第五单元周长 （知识梳理+专项练习） 1． 周长概念：封闭图形一周的长度，就是它的周长。 2． 求图形的周长就是求围成周长各小段的长度的和。 3． 找周长要注意：① 沿着边线找 ② 从哪点出发要回到哪点。 4． 周长公式： 长方形的周长=（长+宽）×2 长方形的长=周长÷2－宽 长方形的宽=周长÷2－长 正方形的周长=边长×4 正方形的边长=周长÷4 5． 用相同的小正方形拼成长方形和正方形，拼成正方形时周长最短。 6． 在一个长方形里得到一个最大的正方形，这个正方形的边长就是原来长方形的宽。 7． 用铁丝折成一个封闭图形，铁丝的长度就是围成这个封闭图形的周长。 8． 正方形的边长扩大几倍，它的周长也扩大几倍。 9． 周长相等的两个正方形，它们的边长一定也相等。 周长相等的两个长方形，它们的长和宽不一定相等。 一、选择题 1．小明奶奶想要围一个长为6米、宽为4米（一面靠墙）的蔬菜篱笆，至少需要多长的篱笆？（    ） A．10米 B．20米 C．16米 D．14米 2．一个长方形相框，长6厘米，是宽的2倍，它的周长是（    ）。 A．16厘米 B．18厘米 C．36厘米 3．小明围着边长为100米的正方形花园跑了4圈，一共跑了（   ）米． A．400 B．800 C．1600 D．2000 4．从下图中剪下一个最大的正方形，正方形的周长是（    ）厘米。    A．32 B．38 C．40 D．42 5．，左图中大正方形的周长是其中一个小正方形的周长的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 6．边长是15分米的正方形桌布的周长是（    ）分米。 A．30 B．45 C．60 D．75 二、填空题 7．一根线正好可以围成一个边长为26厘米的正方形，这根线长( )厘米。 8．扎染是我国古老的染色技艺，是国家非物质文化遗产之一，下图正方形手帕的周长为120厘米，它的边长是( )厘米。 9．一个边长9厘米的正方形分成三个相等的长方形，这三个长方形的周长和是( )． 10．每个小正方形的边长都是1厘米，的周长是( )厘米。 11．有这样一个六边形，它的六条边的边长分别为3厘米、7厘米、13厘米、5厘米、8厘米、11厘米，那么这个六边形的周长为( )厘米。 12．一个正方形的地板砖边长是80厘米，周长是( )厘米。 13．王奶奶每天都会沿着小区的正方形花坛散步。花坛的边长是4米，王奶奶走了5圈，至少走了( )米。 14．每个小正方形的周长是18厘米，用4个这样的小正方形拼成的一个大正方形的周长是( )厘米。 15．笑笑拿了一条长32分米的绳子绕正方形桌面的一周还多出2分米，这张正方形桌面的周长是( )分米。 16．奇思在公园里沿着右面这条路线走了一周，他一共走了( )米。 17．两个完全一样的正方形拼成一个长方形，长方形的长是10厘米，宽是5厘米。原来每个正方形的周长是( )厘米。 三、判断题 18．一个长方形长增加8厘米，宽减少8厘米，它的周长不变。 ( ) 19．用同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个三角形，长方形的周长比三角形的周长更长一些。( ) 20．长方形的长是25分米，宽是15分米，那么它的周长是40分米。( ) 21．两个边长相等的正方形拼成一个长方形，长方形的周长与原来两个正方形的周长和相等。( ) 22．一个正方形的周长是28厘米，这个正方形的边长是14厘米。( ) 23．把4个周长是10厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是40厘米．  ( ) 24．4个周长是8cm的正方形拼成的大正方形的周长是32cm。( ) 四、计算题 25．脱式计算。 46＋38－26        32＋8×2    22×4－29        （97－28）÷3 26．计算下面图形的周长。 五、解答题 27．王奶奶要利用自家的院墙围一个长方形的栅栏来养鸡，鸡舍长6米，宽4米，4米的一面靠墙，需要栅栏多少米？ 28．张爷爷有一块长方形菜地，长60分米，宽50分米，其中有一面靠墙（如图），为了防止邻居家的小鸡吃菜，他想用篱笆围起来，篱笆至少长多少分米？ 29．要设计一块长10米，宽8米的长方形草地，它的一边靠着水渠，其它三面用篱笆围起来，算一算，至少需要篱笆多少米？ 30．公园管理员要用篱笆围成一个长方形花坛，长28米，宽12米。如果用这些篱笆围成一个正方形花坛，这个正方形花坛的边长是多少米？ 31．一个长方形运动场原来长130米，宽70米，现在扩建在原运动场旁边增建一个正方形场地（如图），现在运动场的周长是多少米？ 32．一个正方形的鸡舍，一面靠墙，三面用篱笆围起来。（如图） （1）需要准备多长的篱笆？ （2）如果现有篱笆长是12米，能围成边长是几米的正方形鸡舍？ 33．张红同学沿着学校长方形的花坛跑了3圈，已知长方形花坛的长是26米，宽是14米，你能算算他共跑了多少米吗？ 34．妈妈在一块长8米、宽5米的长方形花布上剪下一块最大的正方形花布，这块正方形花布的周长是多少米？剩下的花布的周长是多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】要使得篱笆最短，较长的一边靠强，剩下的3边为4米、4米、6米，4乘2再加6即可求出篱笆的长度。 【详解】6＋4×2 ＝6＋8 ＝14（米） 故答案为：D 【点睛】篱笆的长度即为这个长方形蔬菜园3条边的长度之和。 2．B 【分析】长是宽的2倍，则宽是6÷2＝3厘米。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。 【详解】（6＋6÷2）×2 ＝（6＋3）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 则它的周长是18厘米。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握长方形的周长公式是解决本题的关键。 3．C 【详解】略 4．A 【分析】当正方形的边长等于8厘米时，此时剪下的是一个最大的正方形；根据正方形的周长＝边长×4即可解答。 【详解】根据分析可知： 8×4＝32（厘米） 从图中剪下一个最大的正方形，正方形的周长是32厘米。 故答案为：A 【点睛】解答此题的关键是明确当正方形的边长等于长方形的宽时，剪下的是一个最大的正方形。 5．A 【分析】设图中每个小正方形的边长是1厘米，则大正方形的边长是（1×2）厘米，正方形的周长＝边长×4，把数据代入分别计算出小正方形的周长和大正方形的周长，再用大正方形的周长除以小正方形的周长即可。 【详解】1×4＝4（厘米） 1×2＝2（厘米） 2×4＝8（厘米） 8÷4＝2 故答案为：A 【点睛】赋值法解决问题简洁易懂，熟记正方形周长公式是解题关键。 6．C 【分析】正方形的周长＝边长×4，把数据代入计算即可解答。 【详解】15×4＝60（分米） 故答案为：C 【点睛】熟练掌握正方形的周长公式是解答本题的关键。 7．104 【分析】线的长度与正方形的周长相等，正方形的周长＝边长×4，把数据代入计算即可解答。 【详解】26×4＝104（厘米） 一根线正好可以围成一个边长为26厘米的正方形，这根线长104厘米。 【点睛】本题主要考查了学生对正方形周长公式的掌握和灵活运用。 8．30 【分析】正方形周长＝边长×4，则正方形边长＝周长÷4。正方形手帕的周长除以4，即可算出它的边长是（120÷4）厘米。 【详解】120÷4＝30（厘米） 扎染是我国古老的染色技艺，是国家非物质文化遗产之一，下图正方形手帕的周长为120厘米，它的边长是（30）厘米。 9．72厘米   【分析】分成的长方形的长是9厘米，宽是(9÷3)厘米，根据长方形周长公式计算三个长方形的周长和即可． 【详解】9÷3=3(厘米) (9+3)×2×3 =12×6 =72(厘米) 故答案为72厘米 10．10 【分析】上图长方形的长是4厘米，宽是1厘米，然后根据长方形的周长公式计算即可解答。 【详解】（4＋1）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） 【点睛】熟练掌握长方形的周长公式是解答本题的关键。 11．47 【分析】把六边形6条边的长度相加即可解答。 【详解】3＋7＋13＋5＋8＋11 ＝10＋18＋19 ＝28＋19 ＝47（厘米） 这个六边形的周长为47厘米。 【点睛】本题主要考查学生对周长的认识和灵活运用。 12．320 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答。 【详解】80×4＝320（厘米） 所以周长是320厘米。 【点睛】此题主要考查正方形周长公式的灵活运用。 13．80 【分析】花坛一圈的长度是正方形的周长，根据正方形周长＝边长×4，计算出周长，再乘5即可。 【详解】4×4×5 ＝16×5 ＝80（米） 至少走了80米。 【点睛】本题考查了正方形周长公式的应用，关键是熟记公式。 14．36 【分析】每个小正方形的周长是18厘米，即4条小正方形的边长之和是18厘米；要求一个大正方形的周长，即求8条小正方形的边长之和，也就是2个4条小正方形的边长之和，用2×18即可解答。 【详解】由分析得： 2×18＝36（厘米） 【点睛】围成封闭图形一周的长度，是它的周长，解答此题的关键是明确大正方形的周长是8条小正方形的边长之和。 15．30 【分析】用这根绳子的长度减去多出的2分米，求出正方形桌面的周长。 【详解】32－2＝30（分米） 这张正方形桌面的周长是30分米。 【点睛】此题考查的目的是理解周长的意义：封闭图形一周的长度叫做图形的周长。 16．788 【分析】封闭图形一周的长度叫做图形的周长。据此解答。 【详解】240＋148＋194＋206 ＝388＋194＋206 ＝582＋206 ＝788（米） 【点睛】本题考查的是对周长的认识与计算。 17．20 【分析】根据题意可知，2个5厘米是10厘米，由此可知，原来的正方形的边长是5厘米，正方形的周长＝边长×4，依此计算即可。 【详解】画图如下： 5×4＝20（厘米） 原来每个正方形的周长是20厘米。 18．√ 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，当一个长方形的长增加a，宽减少a，周长不变，据此判断。 【详解】一个长方形长增加8厘米，宽减少8厘米，长与宽的和不变，它的周长不变，此题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据周长的意义：周长是围成平面图形线段的长度和可知，围成的长方形和三角形的周长均等于铁丝长度。据此判断即可。 【详解】根据分析可知，长方形的周长和三角形的周长相等，均等于铁丝长度。 故答案为：×。 【点睛】此题考查的目的是理解周长的意义。 20．× 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式计算即可算出长方形的周长，再进行判断。 【详解】（25＋15）×2 ＝40×2 ＝80（分米） 所以周长是80分米。 故答案为：× 【点睛】熟记长方形周长公式是解题关键。 21．× 【分析】根据周长的定义可知，两个正方形的周长等于8条正方形的边长和。而拼成长方形后，其中2条正方形的边长作为公共边，不计入长方形的周长，则长方形的周长等于6条正方形的边长和。也就是长方形的周长要小于两个正方形的周长和。 【详解】由分析得： 长方形的周长比原来两个正方形的周长和少2条正方形的边长和，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查目的是学生对周长的理解，解题时要明白，公共边的长度不计入长方形的周长。 22．× 【分析】正方形的边长＝正方形的周长÷4，据此即可解答。 【详解】28÷4＝7（厘米），正方形的边长为7厘米，所以判断错误。 故答案为：× 【点睛】熟练运用正方形的周长公式是解答本题的关键。 23．× 【解析】略 24．× 【分析】 如图所示，将4个正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的边长为小正方形边长×2。根据正方形的周长公式先求出小正方形的边长，再求出大正方形的周长。 【详解】8÷4＝2（cm） 2×2×4 ＝4×4 ＝16（cm） 则大正方形的周长是16cm。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了正方形的周长公式，明确大正方形的边长为小正方形边长×2的解答此题的关键。 25．58；48 59；23 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的。 【详解】46＋38－26    ＝84－26 ＝58 32＋8×2    ＝32＋16 ＝48 22×4－29       ＝88－29 ＝59 （97－28）÷3 ＝69÷3 ＝23 26．32分米；24厘米 【分析】长方形的长与宽已知，11加5所得和再乘2即可求出其周长；正方形边长是6厘米，6乘4即可求出其周长。 【详解】（11＋5）×2 ＝16×2 ＝32（分米） 6×4＝24（厘米） 第一个图形的周长是32分米；第二个图形的周长是24厘米。 27．16米 【分析】因为4米的一面靠墙，将两条长加上一条宽即可求出栅栏多少米；据此解答。 【详解】6＋6＋4＝16（米） 答：需要栅栏16米。 28．160分米 【分析】菜地的长边靠墙，这样篱笆的长度为菜地的长加2个宽的长度，据此即可解答。 【详解】60＋50×2 ＝60＋100 ＝160（分米） 答：篱笆至少长160分米。 【点睛】要使篱笆用得少，就要把长边靠墙。 29．26米 【分析】当长方形的一条长靠着水渠时，这时用的篱笆长度最少，即求一条长加两条宽的长度之和。 【详解】10＋2×8 ＝10＋16 ＝26（米） 答：至少需要篱笆26米。 【点睛】本题考查了长方形的周长公式，学生应熟练掌握并灵活运用。 30．20米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此求出长方形的花坛，也就是篱笆的长度。再根据正方形的边长＝周长÷4，求出正方形花坛的边长。 【详解】（28＋12）×2 ＝40×2 ＝80（米） 80÷4＝20（米） 答：这个正方形花坛的边长是20米。 【点睛】本题考查长方形和正方形周长公式的应用，关键是熟记公式。 31．540米 【分析】根据题意可知增建的正方形场地的边长就是原来长方形运动场的宽，则现在长方形运动场的宽为70米，长为130＋70＝200（米），长方形的周长＝（长＋宽）×2。 【详解】130＋70＝200（米） （200＋70）×2 ＝270×2 ＝540（米） 答：现在运动场的周长是540米。 【点睛】熟练掌握长方形周长的计算是解答本题的关键。 32．（1）18米 （2）4米 【分析】（1）求篱笆的长度就是求边长为6米的三条边的长度之和，据此即可解答； （2）篱笆长度就是围成的正方形的三条边的长度之和，则正方形的边长就是12÷3＝4（米）。 【详解】（1）6×3＝18（米）， 答：需要准备18米的篱笆。 （2）12÷3＝4（米）， 答：可以围成边长为4米的正方形鸡舍。 【点睛】此题主要考查正方形的周长公式的灵活应用，要注意靠墙时，篱笆长度就是三条边的长度之和。 33．240米 【详解】（26＋14）×2 ＝40×2 ＝80（米）     80×3＝240（米） 答：他共跑了240米。 34．20米；16米 【分析】从长方形纸上剪下最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。根据正方形的周长＝边长×4解答。剩下的长方形的长为原来长方形的宽，剩下的长方形的宽为原来长方形的长与宽的差。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。 【详解】5×4＝20（米） （8－5＋5）×2 ＝8×2 ＝16（米） 答：这块正方形花布的周长是20米，剩下的花布的周长是16米。 【点睛】解决本题的关键是明确最大正方形的边长等于长方形的宽。再根据正方形和长方形的周长公式解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$