23.1 图形的旋转-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步教学设计（人教版）河北专版

第1课时　旋转的概念及性质 课时目标 1.通过引入具体实例,让学生在发现、探索的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变,发展学生直观想象能力,分析、归纳,抽象概括的思维能力. 2.通过对图形旋转的基本性质的探究,培养学生观察、操作、归纳、猜想的能力以及增强学生的合作意识,进一步发展空间观念的核心素养. 3.通过让学生经历实验探究、知识应用等数学活动,进一步体会旋转的内涵,增强学生的数学应用意识,调动学生学习数学的主动性. 学习重点 旋转的概念及图形旋转的性质. 学习难点 旋转概念的形成过程及性质的探究过程. 课时活动设计 情境引入 同学们都见过风车吧,小小的风车在风的吹动下不停的转动,生活中能够转动的物体还有很多,如风力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针等,同学们知道它们所做的这种运动叫什么吗? 设计意图:通过多媒体播放视频和图片,感受旋转现象,给学生产生视觉上的强烈冲击,产生强烈的求知欲,为下面探究新知识打下基础.让学生感悟数学来源于生活并应用于生活的辨证思想,初步感受旋转的概念. 我们在前面的章节中已经学习了　平移　和　轴对称　两种图形的变化方式,分别研究了它们的定义、性质以及坐标表示等,类比它们的研究方式,你能获得旋转的有关知识吗?  设计意图:通过设问使学生明确旋转和平移、轴对称一样都属于图形的变化,因此可以类比平移和轴对称去研究旋转,向学生渗透类比是发现解决问题方法的重要途径.另外一方面渗透获得定义的一种思想方法——从具体实例中归纳概括本质特征. 探究新知 如图1,钟表的指针在不停的转动,从3时到5时,时针转动了多少度? 如图2,风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 以上这些现象有什么共同特点呢? 设计意图:让学生从具体实例中发现旋转现象,抽象出旋转的本质属性,类比图形平移的概念,给出旋转定义:把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.在此过程中培养学生的表达能力和总结能力,学会用数学语言表达现实世界,同时发展学生的抽象概括能力. 新知讲解 如图所示,在硬纸板上,挖一个三角形洞,再另挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△A'B'C'),移开硬纸板. △A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的. 线段OA与OA'有什么关系?∠AOA'与∠BOB'有什么关系?△ABC与△A'B'C'的形状和大小有什么关系? 设计意图:通过教师引导或者学生独立思考后小组交流,共同探究并归纳出旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等.通过问题的形式展示知识的形成过程,让学生亲身经历性质的发现、猜想、验证、归纳概括的过程,发展学生的合情推理能力,归纳概括能力,培养学生的数学应用意识. 典例精讲 例1　如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形. 解:因为点A是旋转中心,所以它的对应点是它本身. 正方形ABCD中,AD=AB,∠DAB=90°,所以旋转后点D与点B重合. 设点E的对应点E'. 因为旋转后的图形与旋转前的图形全等, 所以∠ABE'=∠ADE=90°,BE'=DE. 因此,在CB的延长线上取点E',使BE'=DE,则△ABE'为旋转后的图形. 设计意图:通过在较为复杂的背景下,运用旋转的性质画出旋转后的图形,提高学生运用旋转性质的灵活性,进一步加深学生对旋转性质的理解.在解本题时,通过师生共同探讨,确定△ADE三个顶点的对应点,画出旋转后的图形,在活动中培养学生合作、交流、归纳的能力. 课堂8分钟. 1.教材第61页练习第2题,第62页习题23.1第2,10题. 2.七彩作业. 第1课时　旋转的概念与性质 　 一、旋转的概念. 二、旋转的性质: (1)对应点到旋转中心的距离相等; (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (3)旋转前、后的图形全等. 三、例题讲解. 教学反思     第2课时　旋转作图 课时目标 1.通过使学生亲身经历旋转的作图,感受旋转性质的内涵,促使学生由感性认识到理性思考的升华,提升学生学习数学的兴趣,发展学生的抽象思维能力. 2.通过让学生从事自主学习、合作交流等数学活动,进一步体会旋转作图的依据,在动手实践中培养学生的空间观念,发展学生的数学思维. 3.通过使学生经历对生活中旋转现象的观察、推理和分析过程,学会用数学的眼光观察实际生活,感受数学与现实生活的密切联系,培养学生的应用意识. 学习重点 利用旋转的性质设计简单的图案. 学习难点 利用旋转性质进行旋转作图. 课时活动设计 回顾引入 问题:如图,△AOB绕点O旋转后,G点是B点的对应点,作出△AOB旋转后的三角形. 设计意图:通过学生回顾前面所学过知识,并完成画图,既巩固了对旋转的性质的理解,又为新知学习作铺垫.教学时,教师应引导学生正确解读旋转性质,即按同一方向作出∠AOA'=∠BOG,且OA'=OA,这样达到由感性认识到理性思考,为利用旋转设计图案埋下伏笔. 探究新知 如图1,这是一片月牙形图案,把图1绕点O旋转,就会慢慢出现两片(图2、图3)、三片,……,最终形成图4中的图案,请同学们仔细观察,感受图案的形成过程,回答如下问题: (1)你能说出上述图案是怎样得到的吗? (2)如果仅给你一片月牙形图案,你能设法得到图中的图案吗? (3)谈谈你对这些图案形成过程的认识,与同伴交流. 设计意图:通过观察这些美丽的图案,可激发学生的学习兴趣,增强动手画出类似美丽图案的欲望,发展学生的想象力、创造力,提高审美能力.同时通过思考,感受由旋转而得到美丽图案的形成过程,加深对旋转性质的理解,掌握利用旋转来设计美丽图案的方法.教学时,应让学生进行充分交流,并让学生自主画图感受新知,最终形成共识:选择不同的旋转中心,不同的旋转角旋转同一个图案,会出现不同的效果. 新知讲解 下图中的图形是某设计师设计图案的一部分,请你运用旋转变换的方法,在方格纸中将图中图形绕点P顺时针依次旋转90°,180°,270°,依次画出旋转后得到的图形,你会得到一个美丽的图案,涂阴影时不要涂错位置,否则不能出现理想的效果,你来试一试吧!(注:方格纸中小正方形的边长为1个单位长度) 设计意图:运用“对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角相等”等旋转的特征,很容易得到旋转后的图案.设置这道问题的目的是进一步加深学生对旋转性质的内涵的准确把握,同时又为解决新问题寻求解题思路,既锻炼学生分析问题、解决问题的能力,又培养学生的应用意识. 新知应用 把一个三角形旋转. (1)选择某一固定点为旋转中心,旋转角分别为45°,90°和135°,请画出旋转后的图形,并观察旋转效果; (2)选取两个不同点为旋转中心,旋转角均为30°,请画出旋转后的图形,观察旋转效果; (3)改变三角形的形状,看看旋转的效果. 设计意图:让学生动手操作,进一步理解旋转中心不变,改变旋转角,与旋转角不变,改变旋转中心产生不同效果的合理性,进而可激发学生利用旋转进行图案设计的欲望,锻炼学生的艺术创作力. 典例精讲 利用所学,请同学们思考如何将甲图案变成乙图案: 设计意图:设置此题的目的在于让学生认识到已知两个全等图形,其中一个图形可由另一个图形经过一定的全等变换而得到,拓宽了学生的视野,加深了对旋转作图的理解及应用. 拓展应用 请以下列图形为基本图形,利用旋转进行图案设计,并与同伴交流效果. 学生自主交流. 设计意图:设置这道题目,一方面让学生通过画图感受数学的应用价值,另一方面由于学生各自审美观点不同,创造力不同,学生所画出的图案也各不相同.教学中,引导学生在动手操作,设计图案过程中深化对旋转性质的认知,培养学生的数学应用意识. 课堂8分钟. 1.教材第62页习题23.1第3,4,7,8题. 2.七彩作业. 第2课时　旋转作图 　 一、旋转的性质. 二、旋转作图. 选择不同的旋转中心,不同的旋转角旋转同一个图案,会出现不同的效果. 三、例题讲解. 教学反思     学科网（北京）股份有限公司 $$ 一、单元学习主题 本单元是“图形与几何”领域“图形的变化”主题中的“旋转”. 二、单元学习内容分析 1.课标分析 《标准2022》指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题,学生将进一步学习点、线、面、角、三角形、多边形和圆等几何图形,从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系.通过信息技术的演示或者实物的操作,让学生感悟图形轴对称、旋转、平移变化的基本特征,知道变化的感知是需要参照物的,可以借助参照物述说变化的基本特征;知道这三类变化有一个基本性质,即图形中任意两点间的距离保持不变,夹角也保持不变.这样的教学活动不仅有助于学生理解几何学的本质,还能引导学生发现自然界中的对称之美,感悟图形由规律变化产生的美,会用几何知识表达物体简单的运动规律,增强对数学学习的兴趣.图形的变化是图形与几何领域的主要内容,它在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位,本单元的学习内容旋转是强调从运动变化的观点来研究图形.理解图形在旋转时的变化规律和变化中的不变量.在旋转概念的基础上生长发展,通过类比的数学思想,贯穿图形变化的主体研究内容和研究思路.从特殊到一般的发展线上完善图形的变化.应用轴对称、平移、旋转思想解决实际问题也是一种极为重要的数学思想方法.通过图形与坐标培养学生的数形结合能力,会用代数的方法研究图形,会用坐标分析解决实际问题,培养学生观察问题、研究问题、解决问题,运用图形的变化构造辅助线,将那些分散、远离的条件从图形的某一部分转移到适当的新的位置上,集中、汇集已知条件和求证结论,发现、拓展解题思路,构造特殊三角形、平行四边形,进行计算与证明,进而解决问题. 2. 本单元教学内容分析 人教版教材九年级上册第二十三章“旋转”,本章包括三个小节:23.1图形的旋转;23.2中心对称;23.3课题学习　图案设计. “图形的变化”是义务教育阶段数学课程中“图形与几何”领域的一个重要内容.图形变化的研究以从特殊到一般再到特殊的脉络呈现,通过图形的变化可以将分散的几何图形进行集中和整合,以达到解决实际问题的目的,在教材中占有重要的地位.通过轴对称的学习明确了轴对称是一种最基本的图形变化,对学生进一步学习图形的变化积累了一定的经验,建立了学生的空间观念,培养了学生的空间想象力.本单元学习内容是在学习完以上内容的基础上,再次出发研究图形变化即图形的旋转.图形的旋转作为图形变化的代表,是初中研究图形与几何领域的重要主题,不仅是对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展非常有益,而且也是深入贯彻实施《标准2022》的素养理念的渠道,能够促进学生思考、激发学生思维探究、教会学生学习方法、挖掘学生的学习潜力,有效提高初中数学教学质量和学生学业质量. 旋转也是现实生活中广泛存在的现象,是现实世界运动变化的最简洁形式之一.旋转是工具性的知识,旋转变换在平面几何中有着广泛的应用.在学习基本图形的旋转的过程中,既是为发现旋转的基本性质做准备,也是为后期旋转的应用做铺垫,所以要调动学生的主观能动性,切忌以大量的练习代替对概念的探究与分析.旋转的教学还可以作为初中全等变换教学的一个总结,可以通过引导学生归纳之前学习的平移、轴对称变换的基本性质来总结几何要素,从而明确研究旋转变换的研究对象.还可以引申探究三种变换的内部关系以帮助学生对这三种变换有一个统领性的,更深刻的认识.同时旋转的学习,也是为后续圆的相关概念、定理的证明以及几何综合问题等内容的教学起到铺垫的作用. 三、单元学情分析 本单元内容是人教版数学九年级上册第二十三章旋转,从学生的学习习惯、认知基础、思维规律看:学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形的知识,已经具有一定的自主学习能力和独立思考能力,积累了一定的图形变化的数学学习活动经验,抽象逻辑思维开始占主导地位,运用类比的数学思想,根据学生的最近发展区创设特定情境,用轴对称的眼光看待旋转会降低学生学习的难度,会使学生更加主动地去探索旋转的基本性质,培养学生良好的数学探究意识.学生能够理解一般的抽象概念,掌握一定的定理、定义、公式并进行逻辑推导,对许多现象能够进行概括和抽象其思维发展,但是其逻辑思维发展还是经验型的,而旋转是初中要求掌握的三种图形变化中难度较大的一种,在探索的过程中对学生的观察能力、动手能力、交流归纳能力以及对数学方法的掌握能力要求较高,因此,教学中还需要具体的、直观的、形象的感性经验的支持,否则就会出现理解、判断、推理上的困难.加强旋转与平移、轴对称之间的联系的应用练习,强化运用三种变换认识、设计图形以及解决问题架通学生思维的“桥梁”,多角度地理解图形旋转的发生过程,提升学生的数学思维能力,这对学生探索和理解旋转的基本性质,认识旋转在现实生活中的广泛应用是至关重要的. 四、单元学习目标 1.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转.探索旋转的基本性质,能通过类比发现旋转的相关概念,发展空间观察能力,培养学生观察、猜想、验证、归纳的能力. 2.能通过进行简单的旋转作图,体会旋转的性质,进一步发展学生直观想象能力,分析、归纳,抽象概括的思维能力. 3.了解中心对称、中心对称图形的概念,探索它们的基本性质,培养学生的观察能力和动手操作能力. 4.通过探究平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标变化规律,体会数形结合思想,初步形成空间观念和几何直观. 5.通过运用轴对称、平移和旋转的组合进行简单的图案设计,感受数学的应用价值,培养学生的模型观念、应用意识和创新意识. 五、单元学习内容及学习方法概览 六、单元评价与课后作业建议 本单元课后作业整体设计体现以下原则: 针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的作业,及时反馈学生的学业质量情况. 层次性原则:教师注意将作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识. 生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值. 根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业. 学科网（北京）股份有限公司 $$