21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 课堂八分钟-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步习题课件（人教版）河北专版

九年级上册 2024 数学 人教版 2 第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 *21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 　　若一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0( a ≠0)的两个根分别为 x1和 x2，则 方程的两个根与系数 a ， b ， c 的关系为 x1＋ x2＝ ， x1 x2＝ ⁠. － 　 　 *21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 课时学业质量评价 知识梳理 1. 已知 x1， x2是一元二次方程 x2－5 x －3＝0的两个根，则 x1＋ x2的值为 (　C　) A. 3 B. －3 C. 5 D. －5 2. 一元二次方程 x2－4 x － c ＝0的一个根是3，则方程的另一个根为 ， c ＝ ⁠. 3. 已知实数 x1， x2是方程 x2＋ x －1＝0的两根，则 x1 x2＝ ⁠. C 1　 －3　 －1　 1 2 3 4 5 6 *21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 课时学业质量评价 知识梳理 4. 若一元二次方程 x2＋2 x －2 025＝0的两个根分别为 m ， n ，则代数式 m2＋3 m ＋ n 的值为 ⁠. 5. 已知一元二次方程 x2－3 x ＋1＝0的两个根分别为 x1和 x2，不解方 程，求下列各式的值： 2 023　 (1)( x1－1)( x2－1)； (2) ＋ . 解：由题意知 x1＋ x2＝3， x1 x2＝1. (1)( x1－1)( x2－1)＝ x1 x2－( x1＋ x2)＋1＝1－3＋1＝－1. (2) ＋ ＝ ＝ ＝3. 1 2 3 4 5 6 *21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 课时学业质量评价 知识梳理 6. 已知关于 x 的一元二次方程 x2＋ mx －6＝0. (1)小明在解方程 x2＋ mx －6＝0时，得到一个根为 x ＝－3，求 m 的值； 解：(1)∵ x ＝－3是关于 x 的一元二次方程 x2＋ mx －6＝0的一个根， ∴(－3)2－3 m －6＝0，解得 m ＝1. (2)在(1)的条件下，设 x1， x2是该方程的两个根，求 x1＋ x2－2 x1 x2的值. 解：(2)∵ m ＝1， ∴一元二次方程为 x2＋ x －6＝0. ∴ x1＋ x2＝－1， x1 x2＝－6. ∴ x1＋ x2－2 x1 x2＝－1－2×(－6)＝－1＋12＝11. 1 2 3 4 5 6 *21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 课时学业质量评价 知识梳理 $$