21.2.2 公式法 课堂八分钟-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步习题课件（人教版）河北专版

九年级上册 2024 数学 人教版 2 第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.2　公式法 1. 一般地，式子 b2－4 ac 叫做一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0根的判别 式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即 ⁠. 2. 判别式Δ与一元二次方程根的情况的关系： 当Δ＞0时，方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0( a ≠0)有 的实数根；当Δ ＝0时，方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0( a ≠0)有 的实数根；当Δ＜0 时，方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0( a ≠0) 实数根. Δ＝ b2－4 ac 　 两个不等　 两个相等　 无　 21.2.2　公式法 课时学业质量评价 知识梳理 3. 当Δ≥0时，方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0( a ≠0)的实数根可写为 ⁠ 的形式，这个式子叫做一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0( a ≠0)的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法. x ＝ 　 21.2.2　公式法 课时学业质量评价 知识梳理 1. 一元二次方程 x2－5 x ＋8＝0根的情况为(　B　) A. 有两个不等的实数根 B. 无实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法判断 B 1 2 3 4 5 21.2.2　公式法 课时学业质量评价 知识梳理 2. 关于 x 的一元二次方程2 x2＋ x － k ＝0无实数根，则 k 的取值范围是 (　A　) A. k ＜－ B. k ≤－ C. k ＞－ D. k ≥－ A 3. 关于 x 的一元二次方程( k －1) x2＋2 x ＋5＝0有实数根，则 k 的取值范 围是 ⁠. k ≤ 且 k ≠1　 1 2 3 4 5 21.2.2　公式法 课时学业质量评价 知识梳理 4. 用公式法解下列方程： (1) x2－ x －2＝0；　　　　　　　　　　　　 解： a ＝1， b ＝－1， c ＝－2， Δ＝ b2－4 ac ＝(－1)2－4×1×(－2)＝9＞0. 方程有两个不等的实数根， ∴ x ＝ ＝ ＝ ， ∴ x1＝2， x2＝－1.　 1 2 3 4 5 21.2.2　公式法 课时学业质量评价 知识梳理 (2)3 x2＋1＝2 x . 解：整理，得3 x2－2 x ＋1＝0， a ＝3， b ＝－2 ， c ＝1， Δ＝ b2－4 ac ＝(－2 )2－4×3×1＝0， 方程有两个相等的实数根， ∴ x ＝ ，∴ x1＝ x2＝ . 1 2 3 4 5 21.2.2　公式法 课时学业质量评价 知识梳理 5. 已知关于 x 的一元二次方程( m ＋1) － mx ＝1. (1)求 m 的值； 解：(1)依题意，得 m2－2 m －1＝2，∴ m2－2 m －3＝0.解得 m1＝3， m2 ＝－1，∵ m ＋1≠0，∴ m ＝3. 1 2 3 4 5 21.2.2　公式法 课时学业质量评价 知识梳理 (2)用公式法解这个方程. 解：(2)∵ m ＝3，∴原方程为4 x2－3 x －1＝0.∴ a ＝4， b ＝－3， c ＝－1. ∴Δ＝ b2－4 ac ＝(－3)2－4×4×(－1)＝25＞0，∴ x ＝ ＝ ＝ ，解得 x1＝1， x2＝－ . 1 2 3 4 5 21.2.2　公式法 课时学业质量评价 知识梳理 $$