第23章 周测(23.1～23.3) 正文-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步习题课件（人教版）河北专版

九年级上册 2024 数学 人教版 2 第二十三章　旋转 周测(23.1～23.3) 一、选择题(共10题，每题4分，共40分) 1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，以下剪纸中，为 中心对称图形的是(　C　) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(23.1～23.3) 解答题 填空题 选择题 2. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ ABC 经过中心对称变换得到 △A'B'C'，那么对称中心的坐标为(　B　) A. (0，0) B. (－1，0) C. (－1，－1) D. (0，－1) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(23.1～23.3) 解答题 填空题 选择题 3. (2023·石家庄第四十一中学期中)在如图所示的方格纸(1格长为1个单 位长度)中，△ ABC 的顶点都在格点上，将△ ABC 绕点 O 按顺时针方向 旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是(　C　) A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(23.1～23.3) 解答题 填空题 选择题 4. 如图，在Rt△ ABC 中，∠ BAC ＝90°，将△ ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°后得到△AB'C'，连接CC'，若∠CC'B'＝33°，则∠ B 的大小是 (　D　) A. 33° B. 45° C. 57° D. 78° D 【解析】∵将△ ABC 绕点 A 顺时针旋转90°后得到△ AB ' C '，∴ AC ＝ AC '，∠ CAC '＝90°，∠ AB ' C '＝∠ B . ∴∠ ACC '＝45°.∵∠ AB ' C '＝ ∠ ACC '＋∠ CC ' B '＝45°＋33°＝78°.∴∠ B ＝78°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(23.1～23.3) 解答题 填空题 选择题 5. 在平面直角坐标系中，已知点 P 关于 x 轴对称的点 P1的坐标是(－4，5)，则点 P 关于原点对称的点 P2的坐标是(　D　) A. (－4，－5) B. (－4，5) C. (4，－5) D. (4，5) 【解析】∵点 P 关于 x 轴对称的点 P1的坐标是(－4，5)，∴ P (－4，－5). ∴点 P 关于原点对称的点 P2的坐标是(4，5). D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(23.1～23.3) 解答题 填空题 选择题 6. 【教材第63页习题23.1第9题改编】如图，在△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝3， BC ＝4，将△ ABC 绕 A 逆时针旋转，使点 C 落在线段 AB 上的 点 E 处，点 B 落在点 D 处，则线段 BE 的长度为(　A　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 2 A 【解析】在△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝3， BC ＝4， ∴ AB ＝ ＝5. ∵△ ABC 绕点 A 逆时针旋转得到△ AED ， ∴ AE ＝ AC ＝3.∴ BE ＝ AB － AE ＝ AB － AC ＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(23.1～23.3) 解答题 填空题 选择题 7. 如图，△ ABC 和△ ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠ BAC ＝ ∠ DAE ＝90°，将△ ADE 绕点 A 旋转，当 C ， D ， E 三点在同一条直线 上时，连接 BD ， BE ，下列三个结论：① BD ＝ CE ；② BD ⊥ CE ；③ ∠ ACE ＋∠ DBC ＝45°，其中成立的有(　D　) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(23.1～23.3) 解答题 填空题 选择题 【解析】∠ BAC ＋∠ CAD ＝∠ EAD ＋∠ CAD ， 即∠ BAD ＝∠ CAE . ∵在△ ABD 和△ ACE 中， ∴△ ABD ≌△ ACE (SAS). ∴ BD ＝ CE ，∠ ABD ＝∠ ACE . 故①成立； ∵∠ ABD ＋∠ DBC ＝45°，∴∠ ACE ＋∠ DBC ＝45°.故②成立； 设 BD 与 AC 交于点 O ， ∴∠ ABD ＋∠ AOB ＝∠ ACE ＋∠ AOB ＝90°，即∠ ACE ＋∠ DOC ＝ 90°，∴∠ BDC ＝90°，即 BD ⊥ CE . 故③成立. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(23.1～23.3) 解答题 填空题 选择题 8. 下列图案中，可以看作“基本图案”通过平移得到的是(　A　) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(23.1～23.3) 解答题 填空题 选择题 9. 在如图所示的方格纸中，将标有序号的小正方形中的一个涂上阴影， 使它与图中其他阴影部分组成的新图形是中心对称图形，该小正方形的 序号是(　B　) A. ① B. ② C. ③ D. ④ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(23.1～23.3) 解答题 填空题 选择题 10. 如图，△ AOB 为等腰三角形， AO ＝ AB ，顶点 A 的坐标(2， )， 底边 OB 在 x 轴上，将△ AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得到 △A'O'B，点 A 的对应点A'在 x 轴上，则点O'的坐标为(　C　) A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(23.1～23.3) 解答题 填空题 选择题 【解析】如图，过点 A 作 AC ⊥ OB 于点 C ，过点O'作O'D⊥A'B于点 D ， ∵ A (2， )， ∴ OC ＝2， AC ＝ . 由勾股定理，得 OA ＝ ＝ ＝3. ∵△ AOB 为等腰三角形， OB 是底边， ∴ OB ＝2 OC ＝2×2＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(23.1～23.3) 解答题 填空题 选择题 由旋转的性质，得O'B＝ OB ＝4，∠A'BO'＝∠ ABO ，A'B＝ AB ＝ OA ＝3， ∵ S△ AOB ＝ S△A'O'B＝ OB · AC ＝ A'B·O'D＝ ×4× ＝ ×3O'D＝2 ， ∴O'D＝ . ∴ BD ＝ ＝ ＝ . ∴ OD ＝ OB ＋ BD ＝4＋ ＝ . ∴点O'的坐标为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(23.1～23.3) 解答题 填空题 选择题 二、填空题(共4题，每题5分，共20分) 11. 已知点 P (－ b ，2)与点 Q (3，2 a )关于原点对称，则 a ＋ b 的值 是 ⁠. 【解析】∵点 P (－ b ，2)与点 Q (3，2 a )关于原点对称，∴－ b ＝－3，2 a ＝－2，解得 b ＝3， a ＝－1，∴ a ＋ b ＝2. 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(23.1～23.3) 解答题 填空题 选择题 12. 如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点 O 旋 转 次得到的，每次旋转的角度是 ⁠. 　　由于有五个角，所以要由一个三角形绕中心点旋转四次. 四　 72°，144°，216°，288°　 易错警示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(23.1～23.3) 解答题 填空题 选择题 13. 如图，在△ ABC 中，∠ CAB ＝70°，将△ ABC 在平面内绕点 A 旋转 到△AB'C'的位置，连接CC'，使CC'∥ AB ，则旋转角的度数为 ⁠. 40°　 【解析】∵CC'∥ AB ，∠ CAB ＝70°， ∴∠C'CA＝∠ CAB ＝70°. ∵将△ ABC 在平面内绕点 A 旋转到△AB'C'的位置， ∴∠ C ' AB '＝∠ CAB ＝70°， AC '＝ AC . ∴∠AC'C＝∠C'CA＝70°.∴∠C'AC＝180°－70°－70°＝40°. 即旋转角的度数是40°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(23.1～23.3) 解答题 填空题 选择题 14. 如图，Rt△ OCB 的斜边在 y 轴上， OC ＝ ，含30°角的顶点与原点 重合，直角顶点 C 在第二象限，将Rt△ OCB 绕原点顺时针旋转120°后得 到△OC'B'，则点 B 的对应点B'的坐标是 ⁠. ( ，－1)　 【解析】如图，在Rt△ OCB 中， ∵ OC ＝ ，∠ BOC ＝30°， ∴设 BC ＝ x ，则 OB ＝2 x ， 在Rt△ OCB 中，由勾股定理得 BC2＋ OC2＝ OB2， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(23.1～23.3) 解答题 填空题 选择题 即 x2＋( )2＝(2 x )2，解得 x ＝1. ∴ BC ＝1， OB ＝2. ∵将Rt△ OCB 绕原点 O 顺时针旋转120°后得到△OC'B'， 即旋转角∠COC'＝120°， 又∵∠ C ＝∠OC'B＝90°， ∴点C'落在 x 轴上，点B'在第四象限. ∵OC'＝ OC ＝ ，B'C'＝ BC ＝1， ∴点 B 的坐标是( ，－1). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(23.1～23.3) 解答题 填空题 选择题 三、解答题(共4题，共40分) 15. (9分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A ， B ， C 都是格点. (1)将△ ABC 向左平移6个单位长度得到△ A1 B1 C1； 解：(1)如图，△ A1 B1 C1即为所求； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(23.1～23.3) 解答题 填空题 选择题 (2)将△ ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转180°得到△ A2 B2 C2，请画出△ A2 B2 C2； 解：(2)如图，△ A2 B2 C2即为所求； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(23.1～23.3) 解答题 填空题 选择题 (3)若点 B 的坐标为(3，3)，则△ A1 B1 C1与△ A2 B2 C2的对称中心的坐标 为 ⁠. 【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，由图知， C1 C2与 x 轴的交点即为△ A1 B1 C1与△ A2 B2 C2的对称中心，故对称中心的坐标为(－2，0). (－2，0)　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(23.1～23.3) 解答题 填空题 选择题 16. (9分)如图，在四边形 ABCD 中，∠ ADC ＝∠ B ＝90°， DE ⊥ AB ， 垂足为 E ， AD ＝ CD ，且 DE ＝ BE ＝5，请用旋转图形的方法求四边形 ABCD 的面积. 解：如图，把Rt△ DEA 绕点 D 逆时针旋转90°， ∵旋转不改变图形的形状和大小， ∴点 A 与 C 重合，∠ A ＝∠DCE'，∠E'＝∠ AED ＝90°.　 在四边形 ABCD 中，∵∠ ADC ＝∠ B ＝90°， ∴∠ A ＋∠ DCB ＝180°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(23.1～23.3) 解答题 填空题 选择题 ∴∠DCE'＋∠ DCB ＝180°， 即 B ， C ，E'三点在同一直线上. ∵∠ DEB ＝∠E'＝∠ B ＝90°， ∴四边形DEBE'是矩形. ∴ S矩形DEBE'＝ DE · BE ＝5×5＝25. ∵ S四边形 ABCD ＝ S四边形 DEBC ＋ S△ ADE ＝ S四边形 DEBC ＋ S△DCE'＝ S矩形DEBE'＝25. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(23.1～23.3) 解答题 填空题 选择题 17. (10分)如图，在四边形 ABCD 中， AC ， BD 是对角线，将点 B 绕点 C 逆时针旋转60°得到点 E ，连接 AE ， BE ， CE . (1)求∠ CBE 的度数； 解：(1)将点 B 绕点 C 逆时针旋转60°得到点 E ， ∴ CB ＝ CE ，∠ BCE ＝60°. ∴△ BCE 是等边三角形. ∴∠ CBE ＝60°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(23.1～23.3) 解答题 填空题 选择题 (2)若△ ACD 是等边三角形，且∠ ABC ＝30°， AB ＝3， BD ＝5，求 BE 的长. 解：(2)∵△ ACD 是等边三角形， ∴ AC ＝ DC ，∠ ACD ＝60°. ∵∠ ACD ＝∠ BCE ＝60°， ∴∠ ACD ＋∠ ACB ＝∠ BCE ＋∠ ACB ， 即∠ ACE ＝∠ DCB . ∵ CB ＝ CE ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(23.1～23.3) 解答题 填空题 选择题 ∴△ ACE ≌△ DCB (SAS). ∴ AE ＝ BD ＝5. ∵∠ CBE ＝60°，∠ ABC ＝30°， ∴∠ ABE ＝∠ CBE ＋∠ ABC ＝90°. 在Rt△ ABE 中， AB ＝3， ∴ BE ＝ ＝ ＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(23.1～23.3) 解答题 填空题 选择题 18. (12分) 【问题原型】如图1，在等腰三角形 ABC 中，∠ ACB ＝90°， BC ＝8.将边 AB 绕点 B 顺时针旋转90°得到线段 BD ，连接 CD ，过点 D 作△ BCD 边 BC 上的高 DE ，与 BC 的延长线交于点 E ，易证△ ABC ≌△ BDE ，从而得到△ BCD 的面积为 ⁠. 32　 【解析】∵△ ABC ≌△ BDE ， ∴ DE ＝ BC ＝8. ∴ S△ BCD ＝ BC · DE ＝32. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(23.1～23.3) 解答题 填空题 选择题 【初步探究】如图2，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， BC ＝ a ，将边 AB 绕点 B 顺时针旋转90°得到线段 BD ，连接 CD . 用含 a 的代数式表示△ BCD 的面积，并请说明理由. 【初步探究】解：△ BCD 的面积为 a2. 理由：如图1中，过点 D 作 BC 的垂线，与 BC 的延长线交于点 E . ∴∠ BED ＝∠ ACB ＝90°. ∵线段 AB 绕点 B 顺时针旋转90°得到线段 BE ， ∴ AB ＝ BD ，∠ ABD ＝90°. ∴∠ ABC ＋∠ DBE ＝90°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(23.1～23.3) 解答题 填空题 选择题 ∵∠ A ＋∠ ABC ＝90°， ∴∠ A ＝∠ DBE . 在△ ABC 和△ BDE 中， ∴△ ABC ≌△ BDE (AAS). ∴ BC ＝ DE ＝ a . ∵ S△ BCD ＝ BC · DE ＝ a2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(23.1～23.3) 解答题 填空题 选择题 【简单应用】如图3，在等腰三角形 ABC 中， AB ＝ AC ， BC ＝ a ，将 边 AB 绕点 B 顺时针旋转90°得到线段 BD ，连接 CD ，求△ BCD 的面积 (用含 a 的代数式表示). 【简单应用】解：如图2，过点 A 作 AF ⊥ BC 于点 F ，过点 D 作 DE ⊥ BC 的延长线于点 E ， ∴∠ AFB ＝∠ E ＝90°， BF ＝ BC ＝ a . ∴∠ FAB ＋∠ ABF ＝90°. ∵∠ ABD ＝90°， ∴∠ ABF ＋∠ EBD ＝90°. ∴∠ FAB ＝∠ EBD . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(23.1～23.3) 解答题 填空题 选择题 ∵线段 BD 是由线段 AB 旋转得到的， ∴ AB ＝ BD . 在△ AFB 和△ BED 中， ∴△ AFB ≌△ BED (AAS). ∴ DE ＝ BF ＝ a . ∴ S△ BCD ＝ BC · DE ＝ · a · a ＝ a2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(23.1～23.3) 解答题 填空题 选择题 $$