23.1　图形的旋转 课件 2025-2026学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“旋转的概念及性质”核心知识点，通过课前预习与课堂导学结合，衔接平移、轴对称等图形变换知识，构建几何变换学习支架，引导学生逐步理解旋转三要素及性质。 其亮点是以钟表指针、正方形中三角形旋转等实例为载体，通过分层例题设计和方法小结，培养学生几何直观与推理能力，落实数学眼光观察和数学思维思考，助力学生掌握知识应用，方便教师高效教学。

第二十三章　旋转 23.1　图形的旋转 第1课时　旋转的概念及性质 -返回目录- 【学习目标】 1.通过具体实例认识图形的旋转，归纳旋转的概念. 2.探索旋转的性质. 第1课时　旋转的概念及性质 课前预习 课堂导学 -返回目录- 课前预习 课前预习 课堂导学 -返回目录- 旋转的概念 （1）旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.定点O叫做 ，转动的角叫做 . ①决定旋转的三要素： 、 和 ； ②旋转方向有： 、 . （2）示例：如图，点B绕点O旋转70°到点A，这个旋转过程中： ①旋转中心是点 ； ②旋转方向是 ； ③旋转角是∠ = °. 旋转中心 旋转角 旋转中心 旋转角度 旋转方向 顺时针 逆时针 O 逆时针 AOB 70 第1课时　旋转的概念及性质 课前预习 课堂导学 -返回目录- 1.如图，△OAB绕点O按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是点 ，旋转角是 ； （2）点O，A，B的对应点分别是点 ； （3）线段OA，OB，AB的对应线段是 ； （4）∠EOF，∠E，∠F的对应角分别是 . O ∠AOE或∠BOF O，E，F OE，OF，EF ∠AOB，∠A，∠B 第1课时　旋转的概念及性质 课前预习 课堂导学 -返回目录- 旋转的性质 （1）旋转前后的图形 （即对应边 ，对应角 ）； （2）对应点到旋转中心的距离 ； （3）对应点到旋转中心所连线段的夹角等于 . 全等 相等 相等 相等 旋转角 第1课时　旋转的概念及性质 课前预习 课堂导学 -返回目录- 2.如图，△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE，AB=5 cm，BC=8 cm，∠BAC=130°，则AD= cm，DE= cm，∠EAC= °，∠DAC= °. 5 8 30 100 第1课时　旋转的概念及性质 课前预习 课堂导学 -返回目录- 课堂导学 课前预习 课堂导学 -返回目录- 1.（例1）如图，如果把钟表的指针看作△ADE，它绕A点按顺时针方向旋转得到△ABC，在这个旋转过程中，旋转中心是点 ，旋转角是 ，经过旋转，点E的对应点是 ，∠B的对应角是 ，线段BC的对应线段是 . 【方法小结】在旋转过程中，不动的点与本身是对应点，且不动的点是旋转中心. A ∠CAE（或∠BAD） C ∠D DE 第1课时　旋转的概念及性质 课前预习 课堂导学 -返回目录- 2.如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是 （ ） A.72°　　 B.108°　　 C.144°　　 D.216° B 第1课时　旋转的概念及性质 课前预习 课堂导学 -返回目录- 3.（例2）（教材P60母题改编）如图，将△ABC绕点O旋转得到△A'B'C'. （1）线段OA与OA'，OB与OB'，OC与OC'的数量关系是_____________ ； （2）∠AOA'，∠BOB'，∠COC'的关系是 ； （3）△ABC与△A'B'C'的关系是 . OA=OA’， OB=OB'，OC=OC' ∠AOA'=∠BOB'=∠COC’ △ABC≌△A'B’C’ 第1课时　旋转的概念及性质 课前预习 课堂导学 -返回目录- 4.如图，在正方形ABCD中，将△AED绕点D旋转一个角度与△CFD重合，则 （1）旋转角=∠ =∠ = °； （2）若∠ADE=25°，则∠DFC= °； （3）若AD=2，AE=1，则CF= ，DF= ； （4）连接EF，若DE=a，则EF的长为 . ADC EDF 90 65 1 a 第1课时　旋转的概念及性质 课前预习 课堂导学 -返回目录- 5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB'C'，则下列说法中，不正确的是 （ ） A.AB=AB' B.∠BAB'=∠CAC' C.△ABC≌△AB'C' D.∠CAB'=50° D 第1课时　旋转的概念及性质 课前预习 课堂导学 -返回目录- 6.（2024广州期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上. （1）若∠ACB=20°，则∠CAE= ，∠B= ； （2）若AB=2，AC=5，则AD= . 45° 115° 5-2 第1课时　旋转的概念及性质 课前预习 课堂导学 -返回目录- 7.（拓展提高）（2024汕头金平区期末）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D. （1）求证：BE=CF； （1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的， ∴AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°. ∴∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE，即∠BAE=∠CAF. 在△ABE和△ACF中， ∴△ABE≌△ACF（SAS）.∴BE=CF. 第1课时　旋转的概念及性质 课前预习 课堂导学 -返回目录- （2）当四边形ABDF为菱形时，求CF的长. （2）解：∵四边形ABDF为菱形， ∴DF=AF=2，DF∥AB.∴∠ACF=∠BAC=45°. ∵AC=AF，∴∠ACF=∠AFC=45°. ∴∠CAF=90°.∴CF=. 第1课时　旋转的概念及性质 课前预习 课堂导学 -返回目录- -返回目录- $ 第二十三章　旋转 23.1　图形的旋转 第3课时　旋转作图 -返回目录- 【学习目标】 1.理解图形旋转的特征，并能初步地加以应用. 2.掌握图形旋转的基本作图. 第3课时　旋转作图 课前预习 课堂导学 -返回目录- 课前预习 课前预习 课堂导学 -返回目录- 作旋转图形 旋转作图步骤： （1）在已知图形上找出关键点； （2）将各关键点与旋转中心连接，以旋转中心为顶点，以上述连线为一边，向旋转方向作角的另一边，使这些角都等于旋转角，使另一边长度都等于关键点到旋转中心的长度，这些“另一边”的端点就是对应点； （3）顺次连接对应点，即可得到旋转后的图形. 第3课时　旋转作图 课前预习 课堂导学 -返回目录- 1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ） D 第3课时　旋转作图 课前预习 课堂导学 -返回目录- 根据旋转图形确定旋转中心 当旋转中心在图上时，不动的点是旋转中心；当旋转中心不在图上时，两对对应点所连线段的垂直平分线的交点是旋转中心. 第3课时　旋转作图 课前预习 课堂导学 -返回目录- 2.如图，△DEF是由△ABC旋转得到的，请画出旋转中心. 略 第3课时　旋转作图 课前预习 课堂导学 -返回目录- 课堂导学 课前预习 课堂导学 -返回目录- 1.（例1）将图中的△ABC绕着点C按逆时针方向旋转90°，画出经旋转后的△A1B1C. 解：如图，△A1B1C即为所求作三角形. 第3课时　旋转作图 课前预习 课堂导学 -返回目录- 2.（教材P62母题改编）在如图所示的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上.画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A'B'C'. 题图 解：如图，△A'B'C'即为所求作三角形. 答案图 第3课时　旋转作图 课前预习 课堂导学 -返回目录- 3.（例2）如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1，若点A的对应点为A1，点B的对应点为B1，请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）. 题图 答案图 解：如图，点O即为所求作. 第3课时　旋转作图 课前预习 课堂导学 -返回目录- 4.如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M'P'N'，则旋转中心可能是 （ ） A.点A B.点B C.点C D.点D B 第3课时　旋转作图 课前预习 课堂导学 -返回目录- 5.将如图所示图案绕点O按照顺时针方向旋转90°，得到的图案是 （ ） C 第3课时　旋转作图 课前预习 课堂导学 -返回目录- 6.（易错题）如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D（4，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D'的坐标是 . （-1，0）或（1，8） 第3课时　旋转作图 课前预习 课堂导学 -返回目录- 7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-3，2），B（-1，4），C（0，2）. （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C； （2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（-5，-2），画出平移后的△A2B2C2； （3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标. 第3课时　旋转作图 课前预习 课堂导学 -返回目录- 解：（1）△A1B1C如图所示. （2）△A2B2C2如图所示. （3）旋转中心为（-1，0）. 第3课时　旋转作图 课前预习 课堂导学 -返回目录- 8.（拓展提高）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=2，以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°. （1）请画出旋转后的△A'B'C'； 解：（1）如图，△A'B'C'即为所求作三角形. 第3课时　旋转作图 课前预习 课堂导学 -返回目录- （2）猜想并证明四边形ABCB'的形状； （2）平行四边形.证明如下： 由题意得BO=B'O，CO=OA， ∴四边形ABCB'是平行四边形. 第3课时　旋转作图 课前预习 课堂导学 -返回目录- （3）求出线段BB'的长度. （3）由题意知BC=AC=2，O是AC的中点， ∴OC=1. ∵∠ACB=90°，BC=2，∴OB=. ∴BB'=2OB=2. 第3课时　旋转作图 课前预习 课堂导学 -返回目录- -返回目录- $ 第二十三章　旋转 23.1　图形的旋转 第2课时　旋转的性质应用 -返回目录- 【学习目标】 1.熟练掌握旋转的性质. 2.会运用旋转的性质解决问题. 第2课时　旋转的性质应用 课前预习 课堂导学 -返回目录- 课前预习 课前预习 课堂导学 -返回目录- 旋转的性质应用 1.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，∠B=50°，则旋转角的度数为 （ ） A.50° B.60° C.70° D.80° D 第2课时　旋转的性质应用 课前预习 课堂导学 -返回目录- 2.如图，在△ABC中，∠BAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，使点C的对应点C'落在边AB上，连接BB'，则∠ABB'的度数为（ ） A.60° B.70° C.75° D.55° C 第2课时　旋转的性质应用 课前预习 课堂导学 -返回目录- 课堂导学 课前预习 课堂导学 -返回目录- 1.（例1）（2024中山期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在BA上，连接AF. （1）若AC=4，BC=3，则BF= ； （2）若∠BAC=36°，求∠BAF的度数. 5 解：（2）∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE， ∴BF=AB，∠BEF=∠C=90°，∠BAC=∠BFE=36°. ∴∠ABF=90°-36°=54°. ∴∠BAF==63°. 第2课时　旋转的性质应用 课前预习 课堂导学 -返回目录- 2.（2024广州白云区期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，若AB=1，∠B=60°，求CD的长. 解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，∴∠C=30°. ∴BC=2AB=2. 由旋转的性质，得AD=AB=1， 又∵∠B=60°，∴△ABD为等边三角形. ∴BD=AB=1. ∴CD=BC-BD=2-1=1. 第2课时　旋转的性质应用 课前预习 课堂导学 -返回目录- 3.（例2）如图，在△ABC中，∠B=45°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，使点B'在BC的延长线上.求证：BB'⊥C'B'. 证明：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'， ∴AB=AB'，∠B=∠AB'C'=45°. ∵点B'在BC的延长线上，∠B=45°，AB=AB'， ∴∠AB'B=45°. ∴∠BB'C'=∠AB'C'+∠AB'B=90°. ∴BB'⊥C'B'. 第2课时　旋转的性质应用 课前预习 课堂导学 -返回目录- 4.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转80°得到△ADE，连接BD. （1）判断△ABD的形状为 ； （2）若AE∥BD，求∠CAD的度数. 等腰三角形 解：（2）∵AE∥BD， ∴∠EAD=∠ADB. ∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转80°得到△ADE， ∴∠EAC=∠DAB=80°，AB=AD. ∴∠ADB=（180°-∠DAB）=50°，∴∠EAD=50°， ∴∠CAD=∠EAC-∠EAD=80°-50°=30°. 第2课时　旋转的性质应用 课前预习 课堂导学 -返回目录- 5.如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为 （ ） A.6 B.6 C.9 D.9 D 第2课时　旋转的性质应用 课前预习 课堂导学 -返回目录- 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=，将△ABC绕点B逆时针旋转15°得到△A'BC'，AC与A'B相交于点E，则A'E的长为 . 2 第2课时　旋转的性质应用 课前预习 课堂导学 -返回目录- 7.（拓展提高）有两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，不难知道重合部分的面积为，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分的面积是否发生变化？说明理由. 第2课时　旋转的性质应用 课前预习 课堂导学 -返回目录- 解：面积不变.理由如下：  如图，旋转任意角度，连接OA，OB. ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠AOB=90°，OA=OB，∠OAE'=∠OBF'=45°. ∵∠E'OF'=90°， ∴∠AOB=∠E'OF'. ∴∠AOE'=∠BOF'. 第2课时　旋转的性质应用 课前预习 课堂导学 -返回目录- 在△AOE'与△BOF'中， ∴△AOE'≌△BOF'（ASA）.∴S△OAE'=S△OBF'. ∴S四边形OE'BF'=S△OAB=. 故两个正方形重叠部分的面积不会发生变化，为定值. 第2课时　旋转的性质应用 课前预习 课堂导学 -返回目录- -返回目录- $