23.2.3 关于原点对称的点的坐标 正文-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步习题课件（人教版）河北专版

九年级上册 2024 数学 人教版 2 第二十三章　旋转 23.2 中心对称 23.2.3　关于原点对称的点的坐标 关于原点对称的点的坐标 1. (2023·张家口张北县期中)点(3，－2)关于原点对称的点的坐标为 (　A　) A. (－3，2) B. (－3，－2) C. (3，2) D. (－2，3) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.3　关于原点对称的点的坐标 素养达标 能力突破 基础通关 2. 【教材第69页练习第3题改编】如图，在平行四边形 ABCD 中， AC 与 BD 相交于点 O ， O 为坐标原点.若点 D 的坐标为(2，3)，则点 B 的坐标 是(　B　) A. (2，－3) B. (－2，－3) C. (－2，3) D. (－3，－2) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.3　关于原点对称的点的坐标 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】∵四边形 ABCD 是平行四边形， O 为对角线 AC 与 BD 的交 点，∴点 B 与点 D 关于原点 O 对称，∵点 D 的坐标为(2，3)，∴点 B 的 坐标为(－2，－3). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.3　关于原点对称的点的坐标 素养达标 能力突破 基础通关 3. 【教材第70页习题23.2第4题改编】若点 P (2， n －1)与点 Q ( m ＋1，－1)关于原点对称，则 m ＋ n 的值为(　B　) A. －5 B. －1 C. 1 D. 5 【解析】∵点 P (2， n －1)与点 Q ( m ＋1，－1)关于原点对称，∴ m ＋1 ＝－2， n －1＝1，∴ m ＝－3， n ＝2.∴ m ＋ n ＝－3＋2＝－1. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.3　关于原点对称的点的坐标 素养达标 能力突破 基础通关 4. (2023·保定顺平县期中)若点 P ( a ＋1， a －2)关于原点对称的点位于第 一象限，则 a 的取值范围用数轴表示正确的是(　B　) 【解析】∵点 P ( a ＋1， a －2)关于原点对称的点在第一象限，∴点 P 在 第三象限.∴ a ＋1＜0， a －2＜0，解得 a ＜－1. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.3　关于原点对称的点的坐标 素养达标 能力突破 基础通关 5. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，若以 MN 所在 直线为 y 轴(向上为正方向)，以小正方形的边长为1个单位长度建立平面 直角坐标系，使点 A 与点 B 关于原点对称，则点 C 的坐标是(　B　) A. (1，3) B. (2，－1) C. (2，1) D. (3，1) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.3　关于原点对称的点的坐标 素养达标 能力突破 基础通关 6. 若点 A (－2， n )在 x 轴上，则点 B ( n －1， n ＋1)关于原点对称的点的 坐标为 ⁠. 【解析】∵点 A (－2， n )在 x 轴上， ∴ n ＝0.∴ B (－1，1).∴点 B ( n －1， n ＋1)关于原点对称的点的坐标为 (1，－1). (1，－1)　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.3　关于原点对称的点的坐标 素养达标 能力突破 基础通关 作已知图形关于原点对称的图形 7. 【教材第68页例2改编】如图，已知△ ABC 的三个顶点坐标分别为 A (－2，1)， B (－1，3)， C (1，2)，利用关于原点对称的点的坐标的关 系，作出与△ ABC 关于原点对称的图形△A'B'C'，并写出点A'，B'，C' 的坐标. 解：如图，△A'B'C'即为所求. 点A'(2，－1)，B'(1，－3)，C'(－1，－2). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.3　关于原点对称的点的坐标 素养达标 能力突破 基础通关 8. (2023·唐山迁安市期末)如图，在10×10的网格中有△ ABC ，已知 B (－3，－4)， C (－4，－2). (1)请建立平面直角坐标系，并写出点 A 的坐标； (1)解：已知 B (－3，－4)， C (－4，－2)，建立平面直角坐标系如 图所示. 由图可知， A (－1，－1). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.3　关于原点对称的点的坐标 素养达标 能力突破 基础通关 (2)在(1)的基础上，画出△ ABC 关于原点对称的△A'B'C'； (2)解：△ ABC 关于原点对称的△A'B'C'如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.3　关于原点对称的点的坐标 素养达标 能力突破 基础通关 (3)连接BC'，CB'，猜想四边形BCB'C'的形状是 ⁠. 【解析】如图，连接BC'，CB'，BB'，CC'， 平行四边形　 ∵点 B 和点B'，点 C 和点C'关于原点 O 对称， ∴ OC '＝ OC ， OB '＝ OB . ∴四边形BCB'C'是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.3　关于原点对称的点的坐标 素养达标 能力突破 基础通关 9. 在平面直角坐标系中，点 P (－3， m2＋4 m ＋5)关于原点对称的点在 (　D　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【解析】∵ m2＋4 m ＋5＝( m ＋2)2＋1＞0， ∴点 P (－3， m2＋4 m ＋5)关于原点对称的点为[3，－( m2＋4 m ＋5)]， 则－( m2＋4 m ＋5)＜0， ∴点 P (－3， m2＋4 m ＋5)关于原点对称的点在第四象限.1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.3　关于原点对称的点的坐标 素养达标 能力突破 基础通关 10. 如图，将△ ABC 绕点 B (0，1)旋转180°得到△ A1 BC1，设点 C 的坐标 为( m ， n )，则点 C1的坐标为 ⁠. 第10题图 (－ m ，2－ n )　 【解析】设 C1( x ， y )， 由题意 BC ＝ BC1， ∴ ＝0， ＝1.∴ x ＝－ m ， y ＝2－ n . ∴ C1(－ m ，2－ n ). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.3　关于原点对称的点的坐标 素养达标 能力突破 基础通关 11. (2023·河北邯郸阶段练习)如图所示，已知抛物线 C1和抛物线 C2关于 原点成中心对称.如果抛物线 C1的解析式为 y ＝ ( x ＋2)2－1，那么抛物 线 C2的顶点坐标是 ，解析式为 ⁠. (2，1)　 y ＝－ ( x －2)2＋1　 第11题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.3　关于原点对称的点的坐标 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】抛物线 C1的解析式为 y ＝ ( x ＋2)2－1， ∴抛物线 C1开口向上，顶点坐标为(－2，－1). ∵抛物线 C1和抛物线 C2关于原点成中心对称， ∴抛物线 C2开口向下，顶点坐标为(2，1). ∴抛物线 C2的解析式为 y ＝－ ( x －2)2＋1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.3　关于原点对称的点的坐标 素养达标 能力突破 基础通关 12. 如图，矩形 ABDC 与矩形A'B'D'C'关于某点成中心对称，已知 B (－4，0)，B'(－2，0)， C (－1，2). (1)求对称中心的坐标； 解：(1)BB'的中点即为对称中心， ∵ B (－4，0)，B'(－2，0)， ∴对称中心为(－3，0). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.3　关于原点对称的点的坐标 素养达标 能力突破 基础通关 (2)写出顶点 A ， D ，A'，C'的坐标. 解：(2)∵ C (－1，2)， ∴ D (－1，0)， CD ＝2. 根据矩形的对应边相等，可得 A (－4，2)，A'(－2，－2)， D (－1，0)，C'(－5，－2). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.3　关于原点对称的点的坐标 素养达标 能力突破 基础通关 13. 在同一平面直角坐标系中， M ， N 分别是函数 y ＝ x －2与 y ＝－3 x ＋6的图象上的点，并且点 M ， N 关于原点对称，求点 M 的坐标. 解：设点 M 的坐标为( a ， a －2)， ∵点 M ， N 关于原点对称， ∴点 N 的坐标为(－ a ，2－ a ). ∵点 N 在直线 y ＝－3 x ＋6上， ∴2－ a ＝－3×(－ a )＋6，解得 a ＝－1. ∴点 M 的坐标为(－1，－3). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.3　关于原点对称的点的坐标 素养达标 能力突破 基础通关 14. 如图，在平面直角坐标系中，△ PQR 是△ ABC 经过某种变 换后得到的，点 A 与点 P ，点 B 与点 Q ，点 C 与点 R 是对应点的坐标之 间的关系，回答下列问题. (1)分别写出点 A 与点 P ，点 B 与点 Q ，点 C 与点 R 的坐标，从中你发现了什么特征？请用文字语言描述这些特征； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.3　关于原点对称的点的坐标 素养达标 能力突破 基础通关 解：(1) A (4，3)， P (－4，－3)， B (3，1)， Q (－3，－1)， C (1，2)， R (－1，－2). 观察图象可知，点 A 与点 P 关于原点对称.点 B 与 点 Q 关于原点对称.点 C 与点 R 关于原点对称，即 △ ABC 与△ PQR 关于原点对称. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.3　关于原点对称的点的坐标 素养达标 能力突破 基础通关 (2)根据你发现的规律，解答问题： 若△ ABC 内有一个点 M (2 a ＋7，－ b ＋3)，经过变换后，在△ PQR 内的 对应点为 N (－5－ a ，1－3 b )，求关于 x 的方程 － ＝1的解. 解：(2)由题意，得 解得 ∴方程可化为 － ＝1，解得 x ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.3　关于原点对称的点的坐标 素养达标 能力突破 基础通关 $$