23.2.1 中心对称 正文-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步习题课件（人教版）河北专版

九年级上册 2024 数学 人教版 2 第二十三章　旋转 23.2 中心对称 23.2.1　中心对称 中心对称的概念 1. 下面说法正确的是(　D　) A. 全等的两个图形成中心对称 B. 能够完全重合的两个图形成中心对称 C. 旋转后能重合的两个图形成中心对称 D. 旋转180°后能重合的两个图形成中心对称 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.1　中心对称 素养达标 能力突破 基础通关 2. 下列各组图形中，△A'B'C'与△ ABC 成中心对称的是(　D　) D 【解析】A. 是平移变换图形，故本选项错误；B. 是轴对称图形，故本 选项错误；C. 是旋转变换图形，故本选项错误；D. 是中心对称图形， 故本选项正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.1　中心对称 素养达标 能力突破 基础通关 3. 如图，已知 O 是▱ ABCD 对角线的交点，则图中关于点 O 对 称的三角形有 对. 【解析】图中关于点 O 对称的三角形有△ AOD 和△ COB ，△ ABO 与△ CDO ，△ ACD 与△ CAB ，△ ABD 和△ CDB ，共4对. 4　 易错警示 　　平行四边形是中心对称图形，保证不重复不遗漏. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.1　中心对称 素养达标 能力突破 基础通关 中心对称的性质 4. (2023·保定顺平县期中)如图，△ ABC 与△A'B'C'关于点 O 成中心对 称，下列结论中不成立的是(　B　) A. OB ＝ OB ' B. ∠ ACB ＝∠ A ' B ' C ' B. 点 A 的对称点是点 A ' D. BC ∥ B ' C ' 第4题图 B 【解析】∵△ ABC 与△A'B'C'关于点 O 成中心对称，∴ OB ＝OB'，∠ ACB ＝∠A'C'B'，点 A 的对称点是点A'， BC ∥B'C'，故选项A，C，D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.1　中心对称 素养达标 能力突破 基础通关 5. 如图，正方形 ABCD 与正方形 GHEF 成中心对称，则下列关于对称中 心的描述不正确的是(　C　) A. 对称中心是线段 CE 的中点 B. 对称中心是线段 DF 的中点 C. 对称中心是点 E D. 对称中心是线段 AG 与 DF 的交点 第5题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.1　中心对称 素养达标 能力突破 基础通关 6. 如图，已知 AE ＝ ， AC ＝1，∠ D ＝90°，△ DEC 与△ ABC 关于 点 C 成中心对称，则 AB 的长是 ⁠. 3　 【解析】∵△ DEC 与△ ABC 关于点 C 成中心对称， AC ＝1， ∴ DC ＝ AC ＝1， DE ＝ AB . ∴ AD ＝2. ∵ AE ＝ ，∠ D ＝90°， ∴在Rt△ EDA 中， DE ＝ ＝ ＝3. ∴ AB ＝ DE ＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.1　中心对称 素养达标 能力突破 基础通关 利用中心对称的性质作图 7. 如图，已知点 M 是△ ABC 的边 BC 的中点， O 是△ ABC 外一点. (1)作出△A'B'C'，使△A'B'C'与△ ABC 关于点 M 成中心对称； 解：(1)△A'B'C'如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.1　中心对称 素养达标 能力突破 基础通关 (2)作出△ A ″ B ″ C ″，使△ A ″ B ″ C ″与△ ABC 关于点 O 成中心对称. 解：(2)△ A ″ B ″ C ″如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.1　中心对称 素养达标 能力突破 基础通关 8. 如图，在△ ABC 中，∠ A ＝90°， D 为 BC 的中点， DE ⊥ DF ，点 E ， F 分别在 AB ， AC 上. (1)作△ BDE 关于点 D 成中心对称的图形； 解：(1)如图所示，△CDE'即为所求作的图形. (2)若 BE ＝ m ， CF ＝ n ，则 EF ＝ ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.1　中心对称 素养达标 能力突破 基础通关 9. (2023·唐山古冶区期中)如图，在平面直角坐标系中，若△ ABC 与△ A1 B1 C1关于点 E 成中心对称，则对称中心 E 点的坐标是(　A　) A. (3，－1) B. (0，0) C. (2，－1) D. (－1，3) 第9题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.1　中心对称 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】如图，连接 AA1， CC1，则交点就是对称中心点 E . 观察图形 知， E (3，－1). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.1　中心对称 素养达标 能力突破 基础通关 10. 如图，已知△ ABC 与△ CDA 关于点 O 成中心对称，过点 O 作直线 EF 分别交 AD ， BC 于点 E ， F ，给出结论：①点 E 与点 F ，点 B 与点 D 分别是关于点 O 的对称点；②直线 BD 必经过点 O ；③四边形 DEOC 与四边形 BFOA 的面积相等；④△ AOE 与△ COF 关于点 O 成中心对称. 其中正确的有(　D　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第10题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.1　中心对称 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】△ ABC 与△ CDA 关于点 O 对称，则 AB ＝ CD ， AD ＝ BC ， ∴四边形 ABCD 是平行四边形，即点 O 就是▱ ABCD 的对称中心，则有 ①点 E 和点 F ， B 和 D 是关于点 O 的对称点，正确； ②直线 BD 必经过点 O ，正确； ③四边形 DEOC 与四边形 BFOA 的面积必相等，正确； ④△ AOE 与△ COF 成中心对称，正确； 其中正确的有4个. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.1　中心对称 素养达标 能力突破 基础通关 11. 如图，矩形的长为10，宽为4，点 O 是各组三角形的对称中心，则图 中阴影面积为 ⁠. 【解析】在矩形中，点 O 是各组三角形的对称中心，∴ S阴影＝ S空白＝ ×10×4＝20. 20　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.1　中心对称 素养达标 能力突破 基础通关 12. 如图， D 是△ ABC 边 BC 的中点，连接 AD 并延长到点 E ，使 DE ＝ AD ，连接 BE . (1)哪两个图形成中心对称？ 解：(1)图中△ ADC 和△ EDB 成中心对称. (2)已知△ ADC 的面积为4，求△ ABE 的面积. 解：(2)∵△ ADC 和△ EDB 成中心对称，△ ADC 的面积为4， D 为 BC 的中点， ∴△ EDB ，△ ABD 的面积均为4.∴△ ABE 的面积为4＋4＝8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.1　中心对称 素养达标 能力突破 基础通关 (3)已知 AB ＝5， AC ＝3，求 AD 的取值范围. 解：(3)如图，连接 CE ， ∵在△ ABD 和△ ECD 中， ∴△ ABD ≌△ ECD (SAS). ∴ AB ＝ CE ＝5.∵ AC ＝3， 在△ ACE 中， CE － AC ＜ AE ＜ AC ＋ CE ， 即 AB － AC ＜ AE ＜ AC ＋ AB ，∴2＜ AE ＜8. ∵ AE ＝2 AD ， ∴ AD 的取值范围为1＜ AD ＜4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.1　中心对称 素养达标 能力突破 基础通关 13. (2023·唐山路北区二模)小明遇到一个问题：5个同样大小 的正方形纸片，边长是1，排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一 个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片① 绕 AB 的中点 O 旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接 成一个新的正方形 DEFG ，则新正方形 DEFG 的面积是 ；如图3， 在面积为2的平行四边形 ABCD 中， E ， F ， G ， H 分别是边 AB ， BC ， CD ， DA 的中点，分别连接 AF ， BG ， CH ， DE 得到一个新的 平行四边形 MNPQ ，则平行四边形 MNPQ 的面积是 ⁠. 5　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.1　中心对称 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】∵将三角形纸片①绕 AB 的中点 O 旋转至三角形纸片②处， ∴图形①和图形②面积相等. 同理可知，新正方形 DEFG 的面积等于5个小正方形面积的和， ∴新正方形 DEFG 的面积等于5. 根据题意，可得图形可分割并旋转组成5个相同的小平行四边形拼接在 一起的状态，那么其中一个的面积为原图形面积的 ，那么平行四边形 MNPQ 的面积＝ ×2＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.1　中心对称 素养达标 能力突破 基础通关 14. (2023·承德平泉市期末)在如图所示的平面直角坐标系中， △ OA1 B1是边长为2的等边三角形，作△ B2 A2 B1与△ OA1 B1关于点 B1成 中心对称，再作△ B2 A3 B3与△ B2 A2 B1关于点 B2成中心对称，…，如此 作下去，则△ B2 022 A2 023 B2 023的顶点 A2 023的坐标是 ⁠. (4 045， )　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.1　中心对称 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】∵△ OA1 B1是边长为2的等边三角形， ∴ A1的坐标为(1， )， B1的坐标为(2，0). ∵△ B2 A2 B1与△ OA1 B1关于点 B1成中心对称， ∴点 A2与点 A1关于点 B1成中心对称. ∴点 A2的坐标是(3，－ ). ∵△ B2 A3 B3与△ B2 A2 B1关于点 B2成中心对称， ∴点 A3与点 A2关于点 B2成中心对称. ∴点 A3的坐标是(5， ). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.1　中心对称 素养达标 能力突破 基础通关 ∵△ B3 A4 B4与△ B3 A3 B2关于点 B3成中心对称， ∴点 A4与点 A3关于点 B3成中心对称. ∴点 A4的坐标是(7，－ )， … ∵1＝2×1－1，3＝2×2－1，5＝2×3－1，7＝2×4－1，…， ∴ An 的横坐标是2 n －1. ∵当 n 为奇数时， An 的纵坐标是 ，当 n 为偶数时， An 的纵坐标是－ ， ∴△ B2 022 A2 023 B2 023的顶点 A2 023的横坐标是2×2 023－1＝4 045，纵坐 标是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23.2.1　中心对称 素养达标 能力突破 基础通关 $$