23.1.1 旋转的概念及性质 正文-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步习题课件（人教版）河北专版

九年级上册 2024 数学 人教版 2 第二十三章　旋转 23.1 图形的旋转 第1课时　旋转的概念及性质 旋转的概念 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1. (2023·石家庄赵县期中)有下列现象：①高层公寓电梯的上升；②传送 带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千 运动.其中属于旋转的有(　C　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 C 第1课时　旋转的概念及性质 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】①高层公寓电梯的上升，是平移，故不符合要求：②传送带的 移动，是平移，故不符合要求；③方向盘的转动，是旋转，故符合要 求；④风车的转动，是旋转，故符合要求；⑤钟摆的运动，是旋转，故 符合要求；⑥荡秋千运动，是旋转，故符合要求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第1课时　旋转的概念及性质 素养达标 能力突破 基础通关 2. 按图中所示的排列规律，在空格中应填(　A　) 【解析】观察图形发现：图形绕三角形的中心按顺时针方向转动90°. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第1课时　旋转的概念及性质 素养达标 能力突破 基础通关 3. 如图，△ AOB 绕点 O 旋转至△A'OB'的位置，则： (1)点 B 的对应点是 ⁠； (2)旋转中心是 ，旋转角为 ⁠. 点B'　 点 O 　 ∠AOA'或∠BOB'　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第1课时　旋转的概念及性质 素养达标 能力突破 基础通关 4. (2023·唐山古冶区期中)如图， E 是正方形 ABCD 的边 BC 上一点， F 是边 CD 延长线上一点，△ ABE 逆时针旋转后能够与△ ADF 重合. (1)它的旋转中心是 ⁠； 【解析】(1)△ ABE 逆时针旋转后与△ ADF 重合，旋转中心 是点 A ； 点 A 　 (2)旋转角至少是 ⁠； 【解析】(2)△ ABE 逆时针旋转后与△ ADF 重合，旋转角至少是90°； 90°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第1课时　旋转的概念及性质 素养达标 能力突破 基础通关 (3) DF ＋ EC CD (填“＞”或“＝”或“＜”) 【解析】(3)∵正方形 ABCD 中 BC ＝ DC ，由旋转的性质可 得 BE ＝ DF ，∴ DF ＋ EC ＝ BE ＋ EC ＝ BC ＝ DC . ＝　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第1课时　旋转的概念及性质 素养达标 能力突破 基础通关 旋转的性质 5. (2023·唐山迁安市期中)如图，△ ABC 绕点 A 旋转一定角度后得到△ ADE ，则下列说法不正确的是(　D　) A. ∠ DAB ＝∠ EAC B. ∠ D ＝∠ B C. AD ＝ AB D. ∠ DEA ＝∠ BAC 【解析】由旋转的性质得对应边为 AC ＝ AE ， AB ＝ AD ， CB ＝ ED ， 对应角∠ B ＝∠ D ，∠ BCA ＝∠ DEA ，旋转角为∠ CAE 或∠ BAD ，故 A，B，C选项正确，不符合题意；D不正确，符合题意. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第1课时　旋转的概念及性质 素养达标 能力突破 基础通关 6. 【教材第61页练习第1题改编】如图，小刚坐在秋千上，秋千旋转了 76°，小刚的位置也从 A 点运动到A'点，则∠OAA'的度数为(　B　) A. 28° B. 52° C. 74° D. 76° 【解析】根据题意知 OA ＝OA'， ∵∠AOA'＝76°，∴∠OAA'＝ ＝52°. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第1课时　旋转的概念及性质 素养达标 能力突破 基础通关 7. 如图所示，在4×4的正方形网格中，△ MNP 绕某点旋转一定的角度 得到△ M1 N1 P1，则其旋转中心是(　B　) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第1课时　旋转的概念及性质 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】∵△ MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△ M1 N1 P1， ∴连接 PP1， NN1， MM1， 作 PP1的垂直平分线过点 B ， D ， C ， 作 NN1的垂直平分线过点 B ， A ， 作 MM1的垂直平分线过点 B ， ∵三条线段的垂直平分线正好都过点 B ， ∴旋转中心是点 B . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第1课时　旋转的概念及性质 素养达标 能力突破 基础通关 8. (2023·石家庄平山县期中)如图，在△ ABC 中，∠ ABC ＝90°，将△ ABC 绕点 B 顺时针旋转α(0°＜α＜90°)得到△A'BC'， M ，M'分别为 AC ，A'C'的中点. (1)若∠ABC'＝145°，则α＝ 度； 【解析】(1)∵∠ ABC ＝90°，∠ABC'＝145°， ∴∠CBC'＝145°－90°＝55°，∴α＝55°. 第8题图 55　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第1课时　旋转的概念及性质 素养达标 能力突破 基础通关 (2)若 AC ＝10，MM'＝5，则α＝ 度. 【解析】(2)如图，连接 BM ，BM'， 第8题图 60　 由旋转的性质可得∠ ABC ＝∠ A ' BC '＝90°， AC ＝ A ' C '＝10，∠ A ＝∠ A '， AB ＝ A ' B . ∵∠ ABC ＝∠ A ' BC '＝90°， M ， M '分别为 AC ， A ' C '的中点， ∴ BM ＝ AC ＝5，BM'＝ A'C'＝5. 又∵MM'＝5，∴ BM ＝BM'＝MM'.∴△BMM'为等边三角形. ∴∠MBM'＝60°，∴α＝60°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第1课时　旋转的概念及性质 素养达标 能力突破 基础通关 9. 【教材第63页习题23.1第9题改编】如图，已知△ ABC 中，∠ BAC ＝ 90°， AB ＝3， AC ＝4，将△ ABC 绕点 B 旋转，点 A 的对应点A'落在边 BC 上，得到△A'BC'，连接CC'，那么线段CC'的长为 ⁠. 第9题图 2 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第1课时　旋转的概念及性质 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】∵∠ BAC ＝90°， AB ＝3， AC ＝4， ∴ BC ＝ ＝ ＝5. 由旋转的性质可得A'B＝ AB ＝3，A'C'＝ AC ＝4，∠BA'C'＝∠ BAC ＝90°， ∴A'C＝ BC －A'B＝2，∠CA'C'＝90°. ∴CC'＝ ＝ ＝ ＝2 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第1课时　旋转的概念及性质 素养达标 能力突破 基础通关 10. 如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，∠ A ＝30°， BC ＝2，将△ ABC 绕点 C 顺时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点 A 是对应点，点B' 与点 B 是对应点.若点B'恰好落在 AB 边上，则点 A 到直线A'C的距离等 于(　C　) A. 3 B. 2 C. 3 D. 2 第10题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第1课时　旋转的概念及性质 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】如图，过点 A 作 AH ⊥A'C于点 H ， ∵∠ ACB ＝90°，∠ A ＝30°， BC ＝2， ∴ AB ＝4，∠ B ＝60°. ∴ AC ＝ ＝2 . ∵将△ ABC 绕点 C 顺时针旋转得到△A'B'C， ∴ CB ＝CB'，∠ ACB ＝∠A'CB'＝90°. ∴∠ B ＝∠CB'A'＝60°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第1课时　旋转的概念及性质 素养达标 能力突破 基础通关 ∴∠BCB'＝60°. ∴∠ ACH ＝∠BCB'＝60°. ∵∠ AHC ＝90°，∴∠ CAH ＝30°. ∴ CH ＝ AC ＝ ×2 ＝ . ∴ AH ＝ ＝3. ∴点 A 到直线A'C的距离等于3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第1课时　旋转的概念及性质 素养达标 能力突破 基础通关 11. 如图，在△ ABC 中，∠ C ＝35°，将△ ABC 绕着点 A 旋转α(0°＜α＜ 180°)，旋转后的点 B 落在 BC 上，点 B 的对应点为 D ，连接 AD ， AD 是 ∠ BAC 的角平分线，则α＝ ⁠. 第11题图 °　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第1课时　旋转的概念及性质 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】如图，根据题意，可得 AB ＝ AD ，∠ BAD ＝α， ∵ AD 是∠ BAC 的角平分线，∴∠ CAD ＝∠ BAD ＝α. ∵∠ ADB ＝∠ C ＋∠ CAD ＝35°＋α， AB ＝ AD ， ∴∠ B ＝∠ ADB ＝35°＋α. ∵在△ ABC 中，∠ C ＋∠ CAB ＋∠ B ＝180°， ∴35°＋2α＋35°＋α＝180°， 解得α＝ °. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第1课时　旋转的概念及性质 素养达标 能力突破 基础通关 12. 已知正方形 ABCD 的边长为3，点 E 在边 CD 上， DE ＝2，若 把线段 AE 绕点 A 旋转，使点 E 落在直线 BC 上的点 F 处，则 CF 的长 为 ⁠. 【解析】在正方形 ABCD 中， AB ＝ AD ，∠ ABC ＝∠ D ＝90°， 由旋转的性质得 AF ＝ AE ， 在Rt△ ABF 和Rt△ ADE 中， ∴Rt△ ABF ≌Rt△ ADE (HL). 1或5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第1课时　旋转的概念及性质 素养达标 能力突破 基础通关 ∴ BF ＝ DE ＝2. ∵正方形的边长为3，∴ BC ＝3. 如图1，当点 F 在线段 BC 上时， CF ＝3－2＝1； 如图2，当点 F 在线段 CB 的延长线上时， CF ＝3＋2＝5. 综上所述， CF 的长为1或5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第1课时　旋转的概念及性质 素养达标 能力突破 基础通关 此题主要考查了旋转的性质，注意不要忘记了点 F 在线段CB的延 长线上时的情况. 易错警示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第1课时　旋转的概念及性质 素养达标 能力突破 基础通关 13. 如图，已知△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ BAC ＝60°，在△ ABC 外有一 点 D ，连接 AD ， BD ， CD ，将△ ACD 绕点 A 按顺时针方向旋转得到△ ABE ， AD 与 BE 交于点 F ，且∠ BFD ＝97°. (1)求∠ ADC 的大小； 解：(1)∵将△ ACD 绕点 A 按顺时针方向旋转得到△ ABE ， ∴ AB ＝ AC ，∠ ADC ＝∠ E ，∠ CAB ＝∠ DAE ＝60°， ∵∠ BFD ＝97°＝∠ AFE ， ∴∠ E ＝180°－97°－60°＝23°.∴∠ ADC ＝∠ E ＝23°； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第1课时　旋转的概念及性质 素养达标 能力突破 基础通关 (2)连接 DE ，若∠ BDC ＝7°， BD ＝3， CD ＝5，求 DE 的长. 解：(2)∵ AD ＝ AE ，∠ DAE ＝60°， ∴△ AED 是等边三角形.∴∠ ADE ＝60°， AD ＝ DE . ∵将△ ACD 绕点 A 按顺时针方向旋转得到△ ABE ， ∴△ ACD ≌△ ABE ，∴ CD ＝ BE ＝5， ∵∠ BDC ＝7°，∠ ADC ＝23°，∠ ADE ＝60°， ∴∠ BDE ＝90°. ∴ DE ＝ ＝ ＝4，∴ AD ＝ DE ＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第1课时　旋转的概念及性质 素养达标 能力突破 基础通关 14. (2023·邯郸丛台区期中)如图1，将一个边长为2的正方形 ABCD 和一个长为2，宽为1的长方形 CEFD 拼在一起，构成一个大的长 方形 ABEF . 现将长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转得到长方形 CE ' F ' D '，旋转角为α. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第1课时　旋转的概念及性质 素养达标 能力突破 基础通关 (1)当点D'恰好落在边 EF 上时，求旋转角α的度数. (1)解：∵长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至CE'F'D'，∴CD'＝ CD ＝2. 在Rt△CED'中，CD'＝2， CE ＝1， ∴∠CD'E＝30°. ∵ CD ∥ EF ，∴∠DCD'＝∠CD'E＝30°. ∴∠α＝30°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第1课时　旋转的概念及性质 素养达标 能力突破 基础通关 (2)如图2， G 为 BC 中点，且0°＜α＜90°，求证： GD '＝ E ' D . (2)证明：∵ G 为 BC 中点， BC ＝2， ∴ CG ＝ CB ＝1.∵ CE ＝1.∴ CG ＝ CE . ∵长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至CE'F'D'， ∴∠ D ' CE '＝∠ DCE ＝90°， CE ＝ CE '＝ CG . ∴∠GCD'＝∠E'CD＝90°＋α. 在△GCD'和△E'C D 中， ∴△GCD'≌△E'CD(SAS).∴ GD '＝ E ' D . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第1课时　旋转的概念及性质 素养达标 能力突破 基础通关 (3)长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转一周的过程中，△DCD'与△CBD'能 否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，请说明理由. (3)解：△DCD'与△CBD'能全等，此时旋转角α的值为135°或315°. 【解析】△DCD'与△CBD'能全等， 理由：∵四边形 ABCD 为正方形， ∴ CB ＝ CD . ∵ CD ＝CD'， ∴△BCD'与△DCD'为腰相等的两个等腰三角形. 当∠BCD'＝∠DCD'时，△BCD'≌△DCD'， 当△BCD'与△DCD'为钝角三角形时，则旋转角 α ＝ ＝135°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第1课时　旋转的概念及性质 素养达标 能力突破 基础通关 当△BCD'与△DCD'为锐角三角形时，∠BCD'＝∠DCD'＝ ∠ BCD ＝ 45°，则 x ＝360°－ ＝315°，　 即旋转角 α 的值为135°或315°时，△BCD'与△DCD'全等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第1课时　旋转的概念及性质 素养达标 能力突破 基础通关 $$