第21章 周测(21.1～21.2.3) 正文-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步习题课件（人教版）河北专版

九年级上册 2024 数学 人教版 2 第二十一章　一元二次方程 周测(21.1～21.2.3) 一、选择题(共10题，每题4分，共40分) 1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是(　C　) A. x ( x －3)－ x2＝0 B. ax2＋ bx ＋ c ＝0 C. x2－3 x －2＝0 D. 2 x2－ y －1＝0 【解析】A. 化简后为－3 x ＝0，是一个一元一次方程，故A选项不符合 题意；B. 中少了条件 a ≠0，故B选项不符合题意；C. 是一个一元二次 方程，故C选项符合题意；D. 中方程出现了两个未知数，故D选项不符 合题意.1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(21.1～21.2.3) 解答题 填空题 选择题 4 2. (2023·赤峰中考)用配方法解方程 x2－4 x －1＝0时，配方后正确的是 (　C　) A. ( x ＋2)2＝3 B. ( x ＋2)2＝17 C. ( x －2)2＝5 D. ( x －2)2＝17 【解析】对于方程 x2－4 x －1＝0，移项，得 x2－4 x ＝1.配方，得 x2－4 x ＋4＝1＋4.∴( x －2)2＝5. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(21.1～21.2.3) 解答题 填空题 选择题 3. 若代数式3 x2－6的值为21，则 x 的值为(　B　) A. 3 B. ±3 C. －3 D. ± B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(21.1～21.2.3) 解答题 填空题 选择题 4. (2023·广安中考)已知 a ， b ， c 为常数，点 P ( a ， c )在第四象限，则 关于 x 的方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0的根的情况为(　A　) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 【解析】由点 P ( a ， c )在第四象限可得 a 为正数， c 为负数.方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0的Δ＝ b2－4 ac ＞0，因此方程有两个不相等的实数根. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(21.1～21.2.3) 解答题 填空题 选择题 5. 关于 x 的一元二次方程 x2－2 x ＋ m ＝0没有实数根，则 m 的值可能是 (　D　) A. －2 B. 0 C. 1 D. 2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(21.1～21.2.3) 解答题 填空题 选择题 6. 对于实数 a ， b 定义运算“ⓧ”为 a ⓧ b ＝ a2－2 ab ，例如：3ⓧ2＝32 －2×3×2＝－3，则关于 x 的方程 x ⓧ( k ＋1)＝－2 k 的根的情况，下列 说法正确的是(　B　) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(21.1～21.2.3) 解答题 填空题 选择题 【解析】 x ⓧ( k ＋1)＝－2 k 根据定义运算可得 x2－2 x ( k ＋1)＝－2 k ，整理，得 x2－2( k ＋1) x ＋2 k ＝0.∴Δ＝ b2－4 ac ＝[－2( k ＋1)]2－4×1×2 k ＝4 k2＋8 k ＋4－8 k ＝4 k2＋4＞0，因此方程有两个不相等的实数根. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(21.1～21.2.3) 解答题 填空题 选择题 7. 若方程( k ＋2) x︱ k︱－3 kx －1＝0是关于 x 的一元二次方程， 则 k 的值为(　A　) A. 2 B. ±2 C. －2 D. 0 【解析】原方程是关于 x 的一元二次方程，可得︱ k ︱＝2，即 k ＝±2.∵ k ＋2≠0，∴ k ≠－2.∴ k ＝2. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(21.1～21.2.3) 解答题 填空题 选择题 8. 方程 x2－2 x －4＝0的一较小根为 x1，下面对 x1的估计正确的是 (　B　) A. 位于0和2之间 B. 位于－1.5和－1之间 C. 位于0和－1之间 D. 位于－2和－3之间 【解析】解方程可得 x1＝1－ ， x2＝1＋ ，∵较小根为 x1. ∵－1.5＜1－ ＜－1，∴ x1位于－1.5和－1之间. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(21.1～21.2.3) 解答题 填空题 选择题 9. 下列方程不．适．合．用因式分解法求解的是(　B　) A. x2－(2 x －1)2＝0 B. x ( x －2)＝2 C. x2＋2 x ＋1＝2( x ＋1) D. x2＋6 x ＝0 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(21.1～21.2.3) 解答题 填空题 选择题 10. 若一元二次方程 kx2－2 x －1＝0有实数根，则 k 的取值范围是 (　C　) A. k ≤－1且 k ≠0 B. k ≤－1 C. k ≥－1且 k ≠0 D. k ≥－1 【解析】由方程有实数根可得 b2－4 ac ≥0，∴4＋4 k ≥0，解得 k ≥－1. 又∵二次项系数 k ≠0，∴ k ≥－1且 k ≠0. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(21.1～21.2.3) 解答题 填空题 选择题 二、填空题(共4题，每题5分，共20分) 11. 三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程 x2－10 x ＋24＝0的 根，则该三角形的周长为 ⁠. 【解析】解方程可得方程的两个根分别为4和6.当第三边长为4时，2＋3 ＞4且3－2＜4，符合三角形三边的关系；当第三边长为6时，2＋3＜6， 构不成三角形，因此三角形的周长为2＋3＋4＝9. 12. 小明用直接降次法解方程( x －4)2＝(5－2 x )2时，得到一元一次方程 x －4＝5－2 x ，则他漏掉的另一个方程为 ⁠. 9　 x －4＝－(5－2 x )　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(21.1～21.2.3) 解答题 填空题 选择题 13. 两个相邻偶数的积是168，设这两个相邻偶数中较大的数是 x ，可列 方程为 ⁠. 14. 已知等腰直角三角形斜边上的高为方程 x2－5 x －6＝0的根，那么这 个直角三角形斜边的长是 ⁠. x ( x －2)＝168　 12　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(21.1～21.2.3) 解答题 填空题 选择题 三、解答题(共4题，共40分) 15. (每小题3分，共12分)解下列方程： (1)(2 x －3)2＝4； 解：两边开平方，得2 x －3＝±2. 则2 x －3＝2或2 x －3＝－2. 解得 x1＝ ， x2＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(21.1～21.2.3) 解答题 填空题 选择题 (2)4 x2－3 x ＋1＝0； 解：∵ a ＝4， b ＝－3， c ＝1， ∴Δ＝ b2－4 ac ＝(－3)2－4×4×1＝－7＜0. ∴原方程无实数根. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(21.1～21.2.3) 解答题 填空题 选择题 (3) x2－6 x －1＝0； 解：移项，得 x2－6 x ＝1. 配方，得 x2－6 x ＋32＝1＋32，即( x －3)2＝10. ∴ x －3＝± . ∴ x1＝3＋ ， x2＝3－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(21.1～21.2.3) 解答题 填空题 选择题 (4)【教材第17页习题21.2第10题改编】 x2－4 x ＋4＝(3－2 x )2. 解：变形为( x －2)2＝(3－2 x )2. 移项，得( x －2)2－(3－2 x )2＝0. 因式分解，得( x －2－3＋2 x )( x －2＋3－2 x )＝0. ∴(3 x －5)(1－ x )＝0. ∴3 x －5＝0或1－ x ＝0. 解得 x1＝ ， x2＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(21.1～21.2.3) 解答题 填空题 选择题 16. (8分)用配方法说明代数式 x2－8 x ＋17的值恒大于0，再求出当 x 取 何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少. 解： x2－8 x ＋17＝ x2－8 x ＋16＋1＝( x －4)2＋1， ∵( x －4)2≥0， ∴( x －4)2＋1≥1. ∴代数式 x2－8 x ＋17的值恒大于0. 当( x －4)2＝0，即 x ＝4时，代数式 x2－8 x ＋17有最小值，最小值为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(21.1～21.2.3) 解答题 填空题 选择题 17. (10分)小明在解方程 x2－5 x ＝1时出现了错误，他的解答过程如下： ∵ a ＝1， b ＝－5， c ＝1，(第一步) ∴Δ＝ b2－4 ac ＝(－5)2－4×1×1＝21.(第二步) ∴ x ＝ .(第三步) ∴ x1＝ ， x2＝ .(第四步) (1)小明的解答过程是从第 步开始出错的，其错．误．原因是 ⁠ ⁠； (2)第三步所使用的公式是 ⁠； 一　 方程 没有化成一般形式　 x ＝ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(21.1～21.2.3) 解答题 填空题 选择题 (3)写出此题正确的解答过程. 解：原方程可化为 x2－5 x －1＝0. ∵ a ＝1， b ＝－5， c ＝－1， ∴Δ＝ b2－4 ac ＝(－5)2－4×1×(－1)＝29＞0. ∴ x ＝ . ∴ x1＝ ， x2＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(21.1～21.2.3) 解答题 填空题 选择题 18. (10分)已知矩形 ABCD 的两边 AB ， AD 的长是关于 x 的方程 x2－ mx ＋ － ＝0的两个实数根. (1)当 m 为何值时，四边形 ABCD 是正方形？求出这时正方形 ABCD 的 边长； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(21.1～21.2.3) 解答题 填空题 选择题 解：(1)∵四边形 ABCD 是正方形， ∴ AB ＝ AD . ∵Δ＝ b2－4 ac ＝(－ m )2－4×1× ＝ m2－2 m ＋1＝( m －1)2. ∴当( m －1)2＝0，即 m ＝1时， AB ＝ AD ，此时四边形 ABCD 是正方形. 把 m ＝1代入 x2－ mx ＋ － ＝0，得 x2－ x ＋ ＝0，即 ＝0， 解得 x ＝ . ∴这时正方形 ABCD 的边长是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(21.1～21.2.3) 解答题 填空题 选择题 (2)若 AB 的长为2，则矩形 ABCD 的周长是多少？ 解：(2)当 AB ＝2时，即 x ＝2是方程的根， 将 x ＝2代入方程，得4－2 m ＋ － ＝0， 解得 m ＝ . 把 m ＝ 代入 x2－ mx ＋ － ＝0， 得 x2－ x ＋1＝0， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(21.1～21.2.3) 解答题 填空题 选择题 解得 x ＝2或 x ＝ . ∴ AD ＝ . ∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AB ＝ CD ＝2， AD ＝ BC ＝ . ∴矩形 ABCD 的周长是2× ＝5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(21.1～21.2.3) 解答题 填空题 选择题 $$