21.3.2 用一元二次方程解决平均变化率问题 正文-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步习题课件（人教版）河北专版

九年级上册 2024 数学 人教版 2 第二十一章　一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时　用一元二次方程解决平均变化率问题 平均变化率问题 1 2 3 4 5 6 7 8 1. (2023·石家庄模拟)红星电池厂2022年1～5月份的电池产量如图所示. 设从2月份到4月份，该厂电池产量的平均月增长率为 x ，根据题意可得 方程(　B　) A. 180(1－ x )2＝461 B. 180(1＋ x )2＝461 C. 368(1－ x )2＝137 D. 368(1＋ x )2＝442 B 第2课时　用一元二次方程解决平均变化率问题 素养达标 能力突破 基础通关 2. 某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元.若两次 降价的百分率相同，则每次降价的百分率为(　A　) A. 20％ B. 25％ C. 30％ D. 36％ 【解析】设降价的百分率为 x .原价为25元，降价一次后为25(1－ x )，降 价两次后为25(1－ x )2，则25(1－ x )2＝16，解得 x1＝0.2， x2＝1.8(不符合题意，舍去). A 1 2 3 4 5 6 7 8 第2课时　用一元二次方程解决平均变化率问题 素养达标 能力突破 基础通关 3. 2023年某家电商城的销售额由第二季度的800万元下降到第四季度的 648万元，则该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为(　A　) A. 10％ B. 20％ C. 19％ D. 25％ 【解析】设每次降价的百分率为 x .则方程为800(1－ x )2＝648，解这个 方程得 x1＝0.1， x2＝1.9(不符合题意，舍去). A 1 2 3 4 5 6 7 8 第2课时　用一元二次方程解决平均变化率问题 素养达标 能力突破 基础通关 4. 【教材第22页习题21.3第7题改编】青山村种的水稻2021年平均每公 倾产7 000 kg，2023年平均每公倾产10 080 kg，按这个年平均增长率， 2024年平均每公倾产量将达到 ⁠kg. 【解析】设年平均增长率为 x ，则7 000·(1＋ x )2＝10 080，解得 x1＝0.2， x2＝－2.2(不符合题意，舍去)，年平均增长率为20％则2024年产量为10 080(1＋20％)＝12 096 kg. 12 096　 1 2 3 4 5 6 7 8 第2课时　用一元二次方程解决平均变化率问题 素养达标 能力突破 基础通关 5. 某出口公司今年计划每月平均盈利125万元，由于原料成本上升，二 月份盈利比计划减少20％，从三月份开始，公司采用新技术，盈利不断 上升，四月份盈利达到121万元. (1)二月份实际盈利 万元； 【解析】二月份实际盈利为125×(1－20％)＝100(万元). (2)求二月份到四月份盈利的月平均增长率. 解：设二月份到四月份盈利的月平均增长率为 x ，根据题意，得100(1＋ x )2＝121， 解得 x1＝0.1＝10％， x2＝－2.1(不符合题意，舍去). 答：二月份到四月份盈利的月平均增长率为10％. 100　 1 2 3 4 5 6 7 8 第2课时　用一元二次方程解决平均变化率问题 素养达标 能力突破 基础通关 6. 为防治雾霾，保护环境，合肥掀起“爱绿护绿”热潮，建好后的大蜀 山森林公园将真正成为“合肥绿肺”，经过两年的时间，绿地面积增加 了21％，则这两年绿地面积的平均增长率是(　C　) A. 12％ B. 30％ C. 10％ D. 22％ 【解析】设最初绿地面积为 a ，这两年绿地面积的平均增长率为 x .根据 题意，得 a (1＋ x )2＝ a (1＋21％)，解得 x1＝0.1， x2＝－2.1(不合题意，舍去).则这两年绿地面积的平均增长率是10％. C 1 2 3 4 5 6 7 8 第2课时　用一元二次方程解决平均变化率问题 素养达标 能力突破 基础通关 9 7. 甲、乙两家商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份 销售额甲店比乙店多10万元.已知甲店二、三月份销售额的月平均增长 率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍，则乙店这两个月的月平均增 长率是　(　C　) A. 40％ B. 50％ C. 60％ D. 70％ C 1 2 3 4 5 6 7 8 第2课时　用一元二次方程解决平均变化率问题 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】设乙店这两个月的月平均增长率为 x ，则甲三月份销售额表示 为10(1＋2 x )2万元，乙三月份销售额表示为15(1＋ x )2万元，则方程为 10(1＋2 x )2－15(1＋ x )2＝10，解得 x1＝0.6， x2＝－1(不符合题意，舍 去).则乙店这两个月的月平均增长率是60％. 1 2 3 4 5 6 7 8 第2课时　用一元二次方程解决平均变化率问题 素养达标 能力突破 基础通关 8. 随着旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游 客为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人. (1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率； 解：(1)设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为 x ，根据题意， 得1.6(1＋ x )2＝2.5， 解得 x1＝0.25＝25％， x2＝－ (不符合题意，舍去) 答：这两个月该景区人数的月平均增长率为25％. 1 2 3 4 5 6 7 8 第2课时　用一元二次方程解决平均变化率问题 素养达标 能力突破 基础通关 (2)预计5月份游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的平均 增长率.已知景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10 天日均接待人数最多是多少万人？ 解：(2)设5月份后10天日均接待人数为 a 万人， 则2.125＋10 a ≤2.5(1＋25％)， 解得 a ≤0.1. 答：5月份后10天日均接待人数最多是0.1万人. 1 2 3 4 5 6 7 8 第2课时　用一元二次方程解决平均变化率问题 素养达标 能力突破 基础通关 $$