21.3.1 用一元二次方程解决传播和数字问题 正文-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步习题课件（人教版）河北专版

九年级上册 2024 数学 人教版 2 第二十一章　一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时　用一元二次方程解决传播和数字问题 传播问题 1. 某种细胞分裂，一个细胞经过两轮分裂后，共有 a 个细胞，设每轮分 裂中平均一个细胞分裂成 x 个细胞，那么可列方程为(　A　) A. x2＝ a B. (1＋ x )2＝ a C. 1＋ x ＋ x2＝ a D. x ＋ x2＝ a A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第1课时　用一元二次方程解决传播和数字问题 素养达标 能力突破 基础通关 2. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出 若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小 分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是(　C　) A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【解析】设每个支干长出 x 个小分支，则方程为1＋ x ＋ x2＝43，解这个 方程得 x1＝6， x2＝－7(不符合题意，舍去). C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第1课时　用一元二次方程解决传播和数字问题 素养达标 能力突破 基础通关 3. 某校机房有200台学生用电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某 种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经 过两轮感染后就会有16台电脑被感染. (1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑， 依题意，得1＋ x ＋ x (1＋ x )＝16， 解得 x1＝3， x2＝－5(不符合题意，舍去). ∴每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第1课时　用一元二次方程解决传播和数字问题 素养达标 能力突破 基础通关 (2)若病毒得不到有效控制，则几轮感染后机房内所有电脑都被感染？ 解：经过三轮感染后感染病毒的电脑数量为16×(1＋3)＝64(台)， 经过四轮感染后感染病毒的电脑数量为64×(1＋3)＝256(台)， ∵64＜201＜256， ∴四轮感染后机房内所有电脑都被感染. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第1课时　用一元二次方程解决传播和数字问题 素养达标 能力突破 基础通关 握手与球赛问题 4. (2023·石家庄赵县期中)在学校“文明学生”表彰会上，6名获奖者每 两位都相互握手祝贺，则他们一共握了几次手(　D　) A. 6 B. 8 C. 13 D. 15 【解析】根据题意，6名获奖者每两位都相互握手祝贺，则他们一共握 了 ×6×5＝15(次). D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第1课时　用一元二次方程解决传播和数字问题 素养达标 能力突破 基础通关 5. 【教材第22页习题21.3第6题改编】某市要组织一次篮球联赛，赛制 为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，应邀请多少 个队参加比赛？设应邀请 x 个队参加比赛，则 x 的值为(　A　) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 A 【解析】若有 x 个队参加，则每个队要赛( x －1)场.由于两队之间赛一场，则共赛了 x ( x －1)，可得方程 x ( x －1)＝21，解这个方程得 x1＝7， x2＝－6(不符合题意，舍去). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第1课时　用一元二次方程解决传播和数字问题 素养达标 能力突破 基础通关 6. 一个凸多边形的对角线共有170条，则这是一个 边形. 【解析】设为 n 边形，则每个顶点可引出( n －3)条对角线，每两个不相邻的顶点之间只有一条对角线，则共引出了 n ( n －3)条，方程为 n ( n －3)＝170，解这个方程得 n1＝20， n2＝－17(不符合题意，舍去). 20　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第1课时　用一元二次方程解决传播和数字问题 素养达标 能力突破 基础通关 数字问题 7. 已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数 字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数是 ⁠. 【解析】设个位数字为 x ，则十位数字为( x ＋4). 根据题意，得 x2＋( x ＋4)2＋4＝10( x ＋4)＋ x ，解得 x1＝4， x2＝－5(不符合题意，舍去).则这个两位数为84. 8. 已知相邻两个偶数的乘积为168，则这两个偶数分别是 ⁠. 84　 12和14　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第1课时　用一元二次方程解决传播和数字问题 素养达标 能力突破 基础通关 9. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都要开辟一条新航 线，一共开辟了28条航线，则这个航空公司共有飞机场(　D　) A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【解析】设这个航空公司共有 x 个飞机场，根据题意，得 x ( x －1)＝28，解方程，得 x1＝8， x2＝－7(不符合题意，舍去). D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第1课时　用一元二次方程解决传播和数字问题 素养达标 能力突破 基础通关 10. 有1人患流感，经过两轮传染后，共有100人患上了流感，平均一个 人传染的人数是(　C　) A. 11人 B. 10人 C. 9人 D. 8人 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第1课时　用一元二次方程解决传播和数字问题 素养达标 能力突破 基础通关 11. 有 n 个同学相约一起观看卡塔尔世界杯决赛，并把猜想的分数通过 微信发给其他同学.已知这 n 个同学互发信息共90条，则 n 的值为 ⁠. 【解析】有 n 个同学发送，每个同学发( n －1)条，则共发了 n ( n －1)条. 方程为 n ( n －1)＝90，解这个方程得 n1＝10， n2＝－9(不合题意，舍去). 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第1课时　用一元二次方程解决传播和数字问题 素养达标 能力突破 基础通关 12. “国庆”和“中秋”双节期间，某群规定，群内的每个人都要发一 个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包.若此 次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有 人. 【解析】设群内共有 x 个人，根据题意，得 x ( x －1)＝156，解得 x1＝13， x2＝－12(不合题意，舍去)，共有13人. 13　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第1课时　用一元二次方程解决传播和数字问题 素养达标 能力突破 基础通关 13. 若一个直角三角形三边的长是三个连续整数，则这三条边的长分别 为 ，它的面积为 ⁠. 【解析】设最短直角边为 x ，则另一条直角边为( x ＋1)，斜边为( x ＋2). 根据题意，得 x2＋( x ＋1)2＝( x ＋2)2，解得 x1＝3， x2＝－1(不符合题意，舍去)，则三边分别为3，4，5.面积为 ×3×4＝6. 3，4，5　 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第1课时　用一元二次方程解决传播和数字问题 素养达标 能力突破 基础通关 14. (2023·保定顺平县期中)在一次聚会上，规定每两人见面必须握手， 且只握手1次. (1)若参加聚会的人数为4，共握手 次；若参加聚会的人数为 n ( n 为正整数)，共握手 次； 【解析】参加聚会的人数为4，则共握手 ×4×3＝6(次)；参加聚会的 人数为 n ( n 为正整数)，则共握手 n ( n －1)次. 6　 n ( n －1)　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第1课时　用一元二次方程解决传播和数字问题 素养达标 能力突破 基础通关 (2)若参加聚会的人共握手45次，求参加聚会的人数； (2)解：设有 x 人参加聚会，根据题意，得 x ( x －1)＝45，解得 x1＝10， x2＝－9(不符合题意，舍去). 答：参加聚会的有10人. (3)嘉琪由握手问题想到了一个数学问题：有 m 个即将初中毕业的学 生在一起聚会，每两个人之间互送一张照片，共送出 ⁠ 张照片. m ( m －1)　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第1课时　用一元二次方程解决传播和数字问题 素养达标 能力突破 基础通关 15. 下图为2022年10月的日历，在其中用一个方框圈出4个数 (如图中虚框所示)，设这4个数从小到大依次为 a ， b ， c ， d . (1)若用含有 a 的式子分别表示出 b ， c ， d ，其结果应为 b ＝ ⁠ ， c ＝ ， d ＝ ⁠； (2)按这种方法所圈出的四个数中， ab 的最大值为 ⁠； a ＋ 1　 a ＋7　 a ＋8　 552　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第1课时　用一元二次方程解决传播和数字问题 素养达标 能力突破 基础通关 (3)嘉嘉说：“按这种方法可以圈出四个数，使得 bc 的值为135.” 淇淇说：“按这种方法可以圈出四个数，使最小数 a 与最大数 d 的乘积 ad 为84.” 请你运用一元二次方程的相关知识分别说明二人的说法是否正确. 解：嘉嘉的说法错误， 根据题意，得( a ＋1)( a ＋7)＝135. 整理，得 a2＋8 a －128＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第1课时　用一元二次方程解决传播和数字问题 素养达标 能力突破 基础通关 解得 a1＝8， a2＝－16(不符合题意，舍去)， ∵10月8日为周六，不符合题意， ∴嘉嘉的说法错误； 淇淇的说法正确， 根据题意，得 a ( a ＋8)＝84. 整理，得 a2＋8 a －84＝0. 解得 a1＝6， a2＝－14(不符合题意，舍去)， ∵10月6日为周四，符合题意， ∴淇淇的说法正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第1课时　用一元二次方程解决传播和数字问题 素养达标 能力突破 基础通关 $$