21.2.3 因式分解法 正文-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步习题课件（人教版）河北专版

九年级上册 2024 数学 人教版 2 第二十一章　一元二次方程 21.2.3　因式分解法 用因式分解法解一元二次方程 1. 一元二次方程2 x2＝－4 x 的根为(　B　) A. x ＝－2 B. x1＝0， x2＝－2 C. x1＝2， x2＝0 D. 无解 【解析】2 x2＝－4 x 移项，得2 x2＋4 x ＝0.化简，得2 x ( x ＋2)＝0. ∴2 x ＝0或 x ＋2＝0，解得 x1＝0， x2＝－2. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21.2.3　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 2. 已知某一元二次方程的两根分别为 x1＝－3， x2＝－4，则这个方程可 能为(　C　) A. ( x －3)( x ＋4)＝0 B. ( x ＋3)( x －4)＝0 C. ( x ＋3)( x ＋4)＝0 D. ( x －3)( x －4)＝0 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21.2.3　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 3. 小明在解方程4 x2＝121时，只得到一个解为 x ＝ ，则他漏掉的另一 个解为(　C　) A. x ＝0 B. x ＝－2 C. x ＝－ D. x ＝－ 【解析】方程4 x2＝121移项，得4 x2－121＝0，∴(2 x ＋11)(2 x －11)＝0. ∴2 x ＋11＝0或2 x －11＝0，解得 x ＝± . C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21.2.3　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 4. 用因式分解法解下列方程： (1)2 x2－8 x ＝0； 解：因式分解，得2 x ( x －4)＝0. ∴2 x ＝0或 x －4＝0，解得 x1＝0， x2＝4. (2) x (2 x －1)＝3(2 x －1)； 解：移项，得 x (2 x －1)－3(2 x －1)＝0. 因式分解，得( x －3)(2 x －1)＝0. ∴ x －3＝0或2 x －1＝0，解得 x1＝3， x2＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21.2.3　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 (3)( x ＋3)2＝4. 解：移项，得( x ＋3)2－4＝0. 因式分解，得( x ＋5)( x ＋1)＝0. ∴ x ＋5＝0或 x ＋1＝0，解得 x1＝－5， x2＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21.2.3　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 用适当的方法解一元二次方程 5. 在下列各题的横线上填写适当的解法. (1)解方程 ( x －3)2＝4，用 法较适合； (2)解方程 x2－6 x ＋4＝0，用 法较适合； (3)解方程 x2－4＝ x ＋2，用 法较适合. 直接开平方　 配方　 因式分解　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21.2.3　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 6. 用适当的方法解下列方程： (1)( x －1)2－9＝0； 解：移项，得( x －1)2＝9.两边开平方，得 x －1＝±3.解得 x1＝4， x2＝－2. (2) x2＋6 x －55＝0； 解：因式分解，得( x ＋11)( x －5)＝0. ∴ x ＋11＝0或 x －5＝0，解得 x1＝－11， x2＝5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21.2.3　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 (3)( x －1)2－( x －1)＝0； 解：因式分解，得( x －1)( x －2)＝0. ∴ x －1＝0或 x －2＝0，解得 x1＝1， x2＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21.2.3　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 (4)2 x2＋3 x ＝3. 解：移项，得2 x2＋3 x －3＝0. ∵ a ＝2， b ＝3， c ＝－3. ∴Δ＝ b2－4 ac ＝32－4×2×(－3)＝9＋24＝33＞0. ∴ x ＝ ＝ ＝ . ∴ x1＝ ， x2＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21.2.3　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 7. 用下列哪种方法解方程3( x －2)2＝2 x －4比较简便(　D　) A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21.2.3　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 8. 若 a ， b 是两个实数，定义一种运算“△”： a △ b ＝ a ( a ＋ b )，则方 程 x △( x －1)＝2 x －1的实数根为(　A　) A. x1＝ ， x2＝1 B. x1＝2， x2＝1 C. x1＝－2， x2＝1 D. x1＝－ ， x2＝1 9. 若菱形两条对角线的长度是方程 x2－7 x ＋12＝0的两个根，则该菱形 的面积为(　A　) A. 6 B. 3 C. 12 D. 7 A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21.2.3　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 10. 用因式分解法解一元二次方程 x2－ px －6＝0时，若 x －3是该方程左 边二次三项式的一个因式，则 p 的值是 ⁠. 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21.2.3　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 11. 阅读材料： 为解方程( x2 －1)2－5( x2－1)＋4＝0，我们可以将 x2－1看作一个整 体，然后设 x2－1＝ y ，那么原方程可化为 y2－5 y ＋4＝0，解得 y1＝1， y2＝4. 当 y ＝1时， x2－1＝1，∴ x2＝2.∴ x ＝± ； 当 y ＝4时， x2－1＝4，∴ x2＝5.∴ x ＝± . 故原方程的解为 x1＝ ， x2＝－ ， x3＝ ， x4＝－ . 以上解题方法叫做换元法，体现了转化思想. 请利用以上知识解下列方程： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21.2.3　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 (1) x4 － x2－6 ＝0； 解：(1)设 x2＝ y ，则原方程可化为 y2－ y －6＝0， 解得 y1＝3， y2＝－2(舍去). 当 y ＝3时， x2＝3，∴ x ＝± . ∴原方程的解为 x1＝－ ， x2＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21.2.3　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 (2)( x2 ＋ x )2 ＋( x2 ＋ x )＝6. 解：(2)设 x2＋ x ＝ y ，则原方程可化为 y2＋ y ＝6， 解得 y1＝－3(舍去)， y2＝2. 当 y ＝2时， x2＋ x ＝2，解得 x1＝－2， x2＝1. ∴原方程的解为 x1＝－2， x2＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21.2.3　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 我们知道方程 x2＋2 x －3＝0的解是 x1＝1， x2＝－3，现给出另一 个方程(2 x ＋3)2＋2(2 x ＋3)－3＝0，它的解是 ⁠. x1＝－1， x2＝－3.　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21.2.3　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 12. 阅读材料： 解方程 x2＋2 x －35＝0时，我们可以按下面的方法解答： Ⅰ.分解因式 x2 ＋2 x －35. ①竖分二次项与常数项： x2＝ x · x ，－35＝(－5)×(＋7). ②交叉相乘，验中项： ③横向写出两因式： x2 ＋2 x －35＝( x －5)( x ＋7). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21.2.3　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 Ⅱ.根据乘法原理：若 ab ＝0，则 a ＝0或 b ＝0，则方程 x2＋2 x －35 ＝0可以这样求解： x2＋2 x －35＝0，方程左边因式分解后得( x －5) ( x ＋7)＝0. 所以原方程的解为 x1＝5， x2＝－7. 试用上述方法和原理解下列方程： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21.2.3　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 (1) x2＋5 x ＋4＝0； 解：(1) x2＋5 x ＋4＝0， ( x ＋1)( x ＋4)＝0， x ＋1＝0或 x ＋4＝0， 解得 x1＝－1， x2＝－4. (2) －6 x －7＝0； 解：(2) x2－6 x －7＝0， ( x ＋1)( x －7)＝0. x ＋1＝0或 x －7＝0， 解得 x1＝－1， x2＝7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21.2.3　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 (3) x2－6 x ＋8＝0； 解：(3) x2－6 x ＋8＝0， ( x －2)( x －4)＝0. x －2＝0或 x －4＝0， 解得 x1＝2， x2＝4. (4)2 x2＋ x －6＝0. 解：(4)2 x2＋ x －6＝0， ( x ＋2)(2 x －3)＝0. x ＋2＝0或2 x －3＝0. 解得 x1＝－2， x2＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21.2.3　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 $$