21.2.1 第2课时 配方法 正文-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步习题课件（人教版）河北专版

九年级上册 2024 数学 人教版 2 第二十一章　一元二次方程 21.2.1　解一元二次方程 21.2.1　配方法　第2课时　配方法 配方法 1. 填空： (1) x2＋4 x ＋ ＝( x ＋ )2； (2) x2－ ＋16＝( x － )2； (3) x2＋3 x ＋ ＝( x ＋ 　 　)2； (4) x2－ x ＋ 　 　＝( x － 　 　)2. 4　 2　 8 x 　 4　 　 　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21.2.1　配方法　第2课时　配方法 素养达标 能力突破 基础通关 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 2. 用配方法解一元二次方程 x2＋8 x ＝－7，下一步骤正确的是(　D　) A. x2＋8 x －16＝－7－16 B. x2＋8 x －16＝－7 C. x2＋8 x ＋16＝－7 D. x2＋8 x ＋16＝－7＋16 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21.2.1　配方法　第2课时　配方法 素养达标 能力突破 基础通关 3. 把一元二次方程 a2－6 a ＝7配方，需在方程两边都加上(　C　) A. 3 B. －3 C. 9 D. －9 【解析】 a2－6 a ＋9＝7＋9，( a －3)2＝16. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21.2.1　配方法　第2课时　配方法 素养达标 能力突破 基础通关 4. 用配方法解一元二次方程 x2－6 x －4＝0，配方后的结果正确的是 (　C　) A. ( x －6)2＝－5 B. ( x －6)2＝5 C. ( x －3)2＝13 D. ( x －3)2＝5 【解析】方程 x2－6 x －4＝0， x2－6 x ＝4， x2－6 x ＋9＝4＋9，( x －3)2＝13. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21.2.1　配方法　第2课时　配方法 素养达标 能力突破 基础通关 5. 若一元二次方程 x2＋ px ＋ q ＝0配方后的结果为( x －2)2＝1，则 (　C　) A. p ＝4， q ＝3 B. p ＝0， q ＝－5 C. p ＝－4， q ＝3 D. p ＝－4， q ＝4 【解析】把方程( x －2)2＝1展开得 x2－4 x ＋3＝0，可得 p ＝－4， q ＝3. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21.2.1　配方法　第2课时　配方法 素养达标 能力突破 基础通关 6. (2023·邯郸永年区期中)已知方程 x2－6 x ＋4＝□，等号右侧的数字印 刷不清楚.若可以将其配方成( x － p )2＝7的形式，则印刷不清的数字 是 ⁠. 【解析】方程 x2－6 x ＋4＝□， x2－6 x ＝□－4， x2－6 x ＋9＝□－4＋9， ( x －3)2＝□＋5，∴□＋5＝7.∴□＝2. 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21.2.1　配方法　第2课时　配方法 素养达标 能力突破 基础通关 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 7. 若4 x2－( k ＋2) x ＋1可以写成一个完全平方式，则 k 的值为 ⁠ ⁠. 【解析】4 x2－( k ＋2) x ＋1＝(2 x ±1)2，∴－( k ＋2) x ＝±4 x ，故可得 k 的值为2或－6. 2或－ 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21.2.1　配方法　第2课时　配方法 素养达标 能力突破 基础通关 8. 用配方法解一元二次方程3 x2＋6 x －1＝0时，将它化成( x ＋ a )2＝ b 的 形式，则 a ＋ b 的值为 ⁠. 【解析】3 x2＋6 x －1＝0配方，得( x ＋1)2＝ ，∴ a ＝1， b ＝ ，∴ a ＋ b ＝ . 　 9. 将多项式2 x2－4 x －5配方成 m ( x － h )2＋ k 的形式为 ⁠ ⁠. 【解析】2 x2－4 x －5＝2( x2－2 x )－5＝2( x2－2 x ＋1－1)－5＝2( x －1)2－7. 2( x －1)2－ 7　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21.2.1　配方法　第2课时　配方法 素养达标 能力突破 基础通关 10. 用配方法解下列方程： (1) x2＋4 x －1＝0； 解： x2＋4 x ＝1. ( x ＋2)2＝5. x ＋2＝± ， x1＝－2＋ ， x2＝－2－ . (2)－ x2＋6 x ＋3＝0； 解：－ x2＋6 x ＝－3. x2－6 x ＝3. ( x －3)2＝12. x －3＝±2 ， x1＝3＋2 ， x2＝3－2 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21.2.1　配方法　第2课时　配方法 素养达标 能力突破 基础通关 (3)2 x2－4 x －1＝0； 解： x2－2 x － ＝0. x2－2 x ＝ . ( x －1)2＝ . x －1＝± ， x1＝1＋ ， x2＝1－ . (4) x2＋ x －2＝0. 解： x2＋ x ＝2. x2＋ x ＝3. ＝ . x ＋ ＝± ， x1＝ ， x2＝－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21.2.1　配方法　第2课时　配方法 素养达标 能力突破 基础通关 11. (2023·河北模拟)在解方程2 x2＋4 x ＋1＝0时，对方程进行配方，① 是嘉嘉做的过程，②是琪琪做的过程，对于两人的做法，下列说法正确 的是(　A　) A 2 x2＋4 x ＝－1. x2＋2 x ＝－ . x2＋2 x ＋1＝－ ＋1. ( x ＋1)2＝ . 　　　　①　　　 2 x2＋4 x ＝－1. 4 x2＋8 x ＝－2. 4 x2＋8 x ＋4＝2. (2 x ＋2)2＝2. 　　　　② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21.2.1　配方法　第2课时　配方法 素养达标 能力突破 基础通关 A. 两人都正确 B. 嘉嘉正确，琪琪不正确 C. 嘉嘉不正确，琪琪正确 D. 两人都不正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21.2.1　配方法　第2课时　配方法 素养达标 能力突破 基础通关 12. 若方程2 x2＋8 x －32＝0能配方成( x ＋ p )2＋ q ＝0的形式，则直线 y ＝ px ＋ q 不经过的象限是 ⁠. 【解析】2 x2＋8 x －32＝0配方可得( x ＋2)2－20＝0，∴一次函数 的解析式为 y ＝2 x －20，因此函数图象经过第一、三、四象限，不 经过第二象限. 第二象限　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21.2.1　配方法　第2课时　配方法 素养达标 能力突破 基础通关 13. 已知直角三角形的两条直角边是一元二次方程 x2－6 x ＋4＝0的两个 根，则斜边长是 ⁠. 【解析】解方程 x2－6 x ＋4＝0可得 x ＝3± ，∴斜边长为 ＝ ＝2 . 14. 已知( x ＋ y )( x ＋ y ＋2)－8＝0，求 x ＋ y 的值，若设 x ＋ y ＝ z ，则原 方程可变为 ，所以求出 z 的值即为 x ＋ y 的值，所以 x ＋ y 的值为 ⁠. 2 　 z2＋2 z －8＝0　 －4或2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21.2.1　配方法　第2课时　配方法 素养达标 能力突破 基础通关 15. 已知方程 x2－8 x ＋ m ＝0可以通过配方写成( x － n )2＝6的形式，求 方程 x2＋8 x ＋ m ＝5的解. 解：∵ x2－8 x ＋ m ＝0，∴( x －4)2＝16－ m . ∵方程 x2－8 x ＋ m ＝0可以通过配方写成( x － n )2＝6的形式，∴16－ m ＝6，解得 m ＝10.把 m ＝10代入 x2＋8 x ＋ m ＝5，得 x2＋8 x ＋10＝5.移 项，得 x2＋8 x ＝－5.配方，得 x2＋8 x ＋16＝－5＋16，即( x ＋4)2＝11. 解得 x1＝－4＋ ， x2＝－4－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21.2.1　配方法　第2课时　配方法 素养达标 能力突破 基础通关 16. 观察下列式子： x2＋4 x ＋2＝( x2＋4 x ＋4)－2＝( x ＋2)2－2， ∵( x ＋2)2≥0，∴ x2＋4 x ＋2＝( x ＋2)2－2≥－2.原式有最小值， 是－2； － x2＋2 x －3＝－( x2－2 x ＋1)－2＝－( x －1)2－2， ∵－( x －1)2≤0，∴－ x2＋2 x －3＝－( x －1)2－2≤－2.原式有最大值， 是－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21.2.1　配方法　第2课时　配方法 素养达标 能力突破 基础通关 完成下列问题： (1)求代数式2 x2－4 x ＋1的最小值. 解：(1)2 x2－4 x ＋1 ＝2 ＝2 ＝2( x －1)2－1 ∵2( x －1)2≥0，∴2( x －1)2－1≥－1， 因此，代数式最小值为－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21.2.1　配方法　第2课时　配方法 素养达标 能力突破 基础通关 (2)[变式1]当 x ＝ 时，代数式2 x2＋8 x －3的最 值是 ⁠ ⁠. [变式2]当 x ＝ 时，代数式－ x2－4 x ＋7的最大值是 ⁠. －2　 小　 － 11　 －4　 15　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21.2.1　配方法　第2课时　配方法 素养达标 能力突破 基础通关 $$