21.2.1 第1课时 直接开平方法 正文-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步习题课件（人教版）河北专版

九年级上册 2024 数学 人教版 2 第二十一章　一元二次方程 21.2.1　解一元二次方程 21.2.1　配方法　第1课时　直接开平方法 解形如 x2＝ p ( p ≥0)的一元二次方程 1. 用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无．解．的是(　A　) A. x2＋9＝0 B. －2 x2＝0 C. x2－3＝0 D. ( x －2)2＝0 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21.2.1　配方法　第1课时　直接开平方法 素养达标 能力突破 基础通关 2. 一元二次方程 x2－25＝0的解为(　B　) A. x1＝ x2＝5 B. x1＝5， x2＝－5 C. x1＝ x2＝－5 D. x1＝ x2＝25 【解析】 x2－25＝0， x2＝25， x ＝±5. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21.2.1　配方法　第1课时　直接开平方法 素养达标 能力突破 基础通关 3. 已知 x ＝－3是方程 x2－ m ＝0的一个根，则 m 的值和方程的另一个根 分别为(　B　) A. －9，x ＝3 B. 9，x ＝3 C. －9，x ＝2 D. 9，x ＝－3 【解析】把 x ＝－3代入方程，得9－ m ＝0，解得 m ＝9.将 m ＝9代入方 程，得 x2－9＝0，解得 x ＝±3，∴另一个根为 x ＝3. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21.2.1　配方法　第1课时　直接开平方法 素养达标 能力突破 基础通关 解形如( mx ＋ n )2＝ p ( m ≠0， p ≥0)的一元二次方程 4. 当代数式(1－3 x )2的值为4时， x 的值为(　C　) A. － B. C. － 或1 D. 1 【解析】(1－3 x )2＝4，直接开平方，得1－3 x ＝±2，即1－3 x ＝2或1 －3 x ＝－2.解得 x1＝－ ， x2＝1. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21.2.1　配方法　第1课时　直接开平方法 素养达标 能力突破 基础通关 5. (2023·邢台信都区月考)用直接开平方法解一元二次方程 ( x －1)2＝ 9，步骤如下： ①( x －1)2＝36； ② x －1＝±6； ③ x ＝±7； ④即 x1＝7， x2＝－7. 其中开始出错的步骤是(　C　) A. ① B. ② C. ③ D. ④ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21.2.1　配方法　第1课时　直接开平方法 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】 ( x －1)2＝9，( x －1)2＝36， x －1＝±6，得 x －1＝6或 x －1＝－6，解得 x1＝7， x2＝－5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21.2.1　配方法　第1课时　直接开平方法 素养达标 能力突破 基础通关 6. 如果关于 x 的方程( x －9)2＝ m ＋4可以用直接开平方法求解，那么 m 的取值范围是 ⁠. 【解析】 m ＋4≥0，解得 m ≥－4. m ≥－4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21.2.1　配方法　第1课时　直接开平方法 素养达标 能力突破 基础通关 7. 【教材第6页探究改编】阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容. 解方程( x －1)2＝4. 解：( x －1)2＝4.① x －1＝2.② x ＝3.③ 上述过程中有没有错误？若有，错在步骤 (填序号)，原因是 ⁠ .请写出正确的解答过程. ②　 正数有两个平方根，它们互为相反数　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21.2.1　配方法　第1课时　直接开平方法 素养达标 能力突破 基础通关 解：( x －1)2＝4. x －1＝±2. 解得 x1＝3， x2＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21.2.1　配方法　第1课时　直接开平方法 素养达标 能力突破 基础通关 8. 解下列方程： (1)2 x2＝5； 解： x2＝ ， x ＝± ， 解得 x1＝ ， x2＝－ . (2)( x －2)2－16＝0. 解：( x －2)2＝16， x －2＝±4， x －2＝4或 x －2＝－4. 解得 x1＝6， x2＝－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21.2.1　配方法　第1课时　直接开平方法 素养达标 能力突破 基础通关 9. (2023·唐山玉田县期中)老师出示问题：“解方程 x2－16＝0”，四名 同学给出了以下答案： 小琪： x ＝4；子航： x1＝ x2＝4；一帆： x1＝ x2＝－4；萱萱： x ＝±4. 其中答案正确的是(　D　) A. 小琪 B. 子航 C. 一帆 D. 萱萱 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21.2.1　配方法　第1课时　直接开平方法 素养达标 能力突破 基础通关 10. 用直接开平方法解方程： (1)(2 x －3)2－9＝0； 解：(2 x －3)2＝9， 2 x －3＝±3， 2 x －3＝3或2 x －3＝－3 解得 x1＝3， x2＝0. (2) x2－6 x ＋9＝8. 解：( x －3)2＝8， x －3＝±2 ， x －3＝2 或 x －3＝－2 . 解得 x1＝3＋2 ， x2＝3－2 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21.2.1　配方法　第1课时　直接开平方法 素养达标 能力突破 基础通关 11. 已知三角形的两边长分别为4和6，第三边长是方程( x －3)2＝4的 根，则这个三角形的周长为 ⁠. 【解析】解方程( x －3)2＝4，得 x1＝5， x2＝1.当第三边长为1时，1＋4 ＜6，∴三边长分别为1，4，6组不成三角形；当第三边长为5时，4＋6 ＞5且6－4＜5，∴第三边长可以为5.∴周长为15. 15　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21.2.1　配方法　第1课时　直接开平方法 素养达标 能力突破 基础通关 12. 对任意实数 x ， y ，规定一种新运算为x#y＝ x2－ y2. (1)求3#2的值； 解：3#2＝9－4＝5. (2)求( x ＋2)#5＝0中x的值； 解：( x ＋2)#5＝0，( x ＋2)2－52＝0，( x ＋2)2＝25， x ＋2＝±5， x1＝－7， x2＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21.2.1　配方法　第1课时　直接开平方法 素养达标 能力突破 基础通关 (3)已知直角三角形的两边长是方程3#( x －8)＝0的两根，求此直角三角 形的第三边长. 解：由题意可得方程9－( x －8)2＝0，解得 x1＝11， x2＝5. 情况一：当11为直角三角形的斜边长时，第三边长为4 . 情况二：当11为直角三角形的直角边时，第三边长为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21.2.1　配方法　第1课时　直接开平方法 素养达标 能力突破 基础通关 13. 对于实数 p 和 q ，我们用符号max{ p ， q }来表示 p 和 q 两数 中较大的数，如max{1，2}＝2. (1)请直接写出max{ ， }＝ 　 　. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21.2.1　配方法　第1课时　直接开平方法 素养达标 能力突破 基础通关 (2)我们知道当 m2＝1时， m ＝±1，利用这种方法解决下面的问题：若 max{( x －1)2， x2}＝4，求 x 的值. 解：当( x －1)2≥ x2，即 x ≤ 时，( x －1)2＝4，解得 x1＝－1， x2＝3(舍 去)；当( x －1)2≤ x2，即 x ≥ 时， x2＝4，解得 x1＝2， x2＝－2(舍去). 综上所述， x 的值为－1或2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21.2.1　配方法　第1课时　直接开平方法 素养达标 能力突破 基础通关 $$