21.1 一元二次方程 正文-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步习题课件（人教版）河北专版

九年级上册 2024 数学 人教版 2 第二十一章　一元二次方程 21.1 一元二次方程 一元二次方程的概念及一般形式 1. 下列是一元二次方程的是(　C　) A. 2 x ＋1＝0 B. y2＋ x ＝1 C. x2＋1＝0 D. ＋ x2＝1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21.1 一元二次方程 素养达标 能力突破 基础通关 2. 下列方程：①4 x2－3＝0；② x3＋ x ＝ x2－1；③ ax2＋ bx ＋ c ＝0；④3 x2－ xy ＋ y2＝0.其中一定是一元二次方程的有(　A　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 易错警示 此题主要考查了一元二次方程的定义，等号两边都是整式，只含 有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21.1 一元二次方程 素养达标 能力突破 基础通关 3. 【教材第4页习题21.1第1题改编】把下列方程化为一元二次方程的一 般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数和常数项. (1)2 x2＝1－3 x ；　 (2)5 x ( x －2)＝4 x2－3 x . 解：(1)方程2 x2＝1－3 x 化成一般形式为2 x2＋3 x －1＝0，二次项系数 为2，一次项系数为3，常数项为－1. (2)方程5 x ( x －2)＝4 x2－3 x 化成一般形式为 x2－7 x ＝0，二次项系数为 1，一次项系数为－7，常数项为0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21.1 一元二次方程 素养达标 能力突破 基础通关 一元二次方程的根 4. 下列各数是一元二次方程 x2＋4 x ＋3＝0的两个根的为(　D　) A. x1＝1， x2＝3 B. x1＝－1， x2＝3 C. x1＝1， x2＝－3 D. x1＝－1， x2＝－3 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21.1 一元二次方程 素养达标 能力突破 基础通关 5. (2023·石家庄新华区模拟)若一元二次方程( k －1) x2＋3 x ＋ k2 －1＝0有一个解为 x ＝0，则 k 为(　C　) A. ±1 B. 1 C. －1 D. 0 【解析】把 x ＝0代入方程，得 k2－1＝0， k ＝±1，∵二次项系数 k －1≠0，∴ k ＝－1. 　　 C 　　此题中二次项系数不为0是易错点. 易错警示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21.1 一元二次方程 素养达标 能力突破 基础通关 6. 若 x ＝1是关于 x 的一元二次方程 x2＋ ax ＋2 b ＝0的解，则2 a ＋4 b 的 值等于 ⁠. 【解析】把 x ＝1代入方程可得 a ＋2 b ＝－1，2 a ＋4 b ＝－2. －2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21.1 一元二次方程 素养达标 能力突破 基础通关 根据实际问题列一元二次方程 7. 随着中考的结束，初三某毕业班的每一名同学都向其他同学赠送一张 自己的照片留作纪念，全班共送了2 862张照片，若该班有 x 名同学，则 根据题意可列出方程为(　A　) A. x ( x －1)＝2 862 B. x ( x ＋1)＝2 862 C. 2 x ( x －1)＝2 862 D. x ( x －1)＝2 862×2 【解析】由题意可知，每名同学会送出( x －1)张照片，结果共送出 x ( x －1)张照片，则可列方程为 x ( x －1)＝2 862. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21.1 一元二次方程 素养达标 能力突破 基础通关 8. 如图，在一块长12 m，宽8 m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相 垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且 栽种花草的面积为77 m2，设道路的宽为 x m，则根据题意，可列方程 为 ⁠. (8－ x )(12－ x )＝77　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21.1 一元二次方程 素养达标 能力突破 基础通关 9. 若方程( k ＋2) x︱ k︱－3 kx －1＝0是关于 x 的一元二次方程，则 k 的值 为(　B　) A. ±2 B. 2 C. －2 D. 0 【解析】由题可知｜ k ｜＝2， k ＝±2，∵ k ＋2≠0，∴ k ≠－2， k ＝2. 10. 已知一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0，若 a ＋ b ＋ c ＝0，则该方程一 定有一个根为(　C　) A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21.1 一元二次方程 素养达标 能力突破 基础通关 11. 若 x ＝1是关于 x 的一元二次方程 x2＋ ax －2 b ＝0的一个根，则－3 a ＋6 b 的值为(　D　) A. －6 B. －3 C. －2 D. 3 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21.1 一元二次方程 素养达标 能力突破 基础通关 12. 某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200 件；如果这种商品每件涨价1元，其销售量就会减少10件，若设每件涨 价 x 元时，才能使利润为640元.则根据题意可列出方程为 ⁠ (要求把方程化为一般形式且不用解). 【解析】由题意可知，每件商品的利润为(10＋ x －8)元，此时的销售量 为(200－10 x )件，则可列方程(10＋ x －8)·(200－10 x )＝640.化简整理得 出一般形式为 x2－18 x ＋24＝0. x2－18 x ＋ 24＝0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21.1 一元二次方程 素养达标 能力突破 基础通关 13. 已知关于 x 的一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0( a ≠0). (1)若 a ＋ c ＝－ b ，求证： x ＝1必是该方程的一个根； (1)证明：∵ a ＋ c ＝－ b ，∴ a ＋ b ＋ c ＝0. 当 x ＝1时， ax2＋ bx ＋ c ＝ a ＋ b ＋ c ＝0. ∴ x ＝1必是方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0的一个根. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21.1 一元二次方程 素养达标 能力突破 基础通关 (2)当 a ， b ， c 之间的关系是什么情况时，该方程必有一根是 x ＝－1？ (2)当 a － b ＋ c ＝0时，方程必有一根是 x ＝－1. 当 x ＝－1时， ax2＋ bx ＋ c ＝ a － b ＋ c ＝0， ∴当 a － b ＋ c ＝0时，方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0必有一根是 x ＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21.1 一元二次方程 素养达标 能力突破 基础通关 $$