2.7 正多边形与圆同步练习2024-2025学年 湘教版数学九年级下册

2.7　正多边形与圆 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1　正多边形的概念及性质 1.如果一个正多边形的中心角等于72°,那么这个多边形的内角和为(B) A.360° B.540° C.720° D.900° 2.(2023·安徽中考)如图,正五边形ABCDE内接于☉O,连接OC,OD,则∠BAE- ∠COD=(D) A.60° B.54° C.48° D.36° 3.如图,已知☉O的周长等于6π,则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为(C) A.3 B. C. D.3 4.(2023·陕西中考)如图,正八边形的边长为2,对角线AB,CD相交于点E.则线段BE的长为　2+　.  知识点2　正多边形的画法 5.(概念应用题)正五边形的画法通常是先把圆分成五等份,然后连接五等分点而得,这种画法的理论依据是(A) A.把圆n等分,顺次连接各分点得到的多边形是圆的内接正n边形 B.把圆n等分,依次过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 C.各边相等,并且各角也相等的多边形是正多边形 D.用量角器等分圆是一种简单而常用的方法 6.(教材再开发·P85练习第1题改编)如图,在网格纸中,O,A都是格点,以O为圆心,OA为半径作圆,用无刻度的直尺完成以下画图:(不写画法) (1)在图①中画圆O的一个内接正六边形ABCDEF; (2)在图②中画圆O的一个内接正八边形ABCDEFGH. 【解析】(1)设AO的延长线与圆交于点D,根据圆的内接正六边形的性质,点D即为正六边形的一个顶点,且正六边形的边长等于圆的半径,故在图中找到AO的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点B和F;同理:在图中找到OD的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点C和E,连接AB,BC,CD,DE,EF,FA,如图①,正六边形ABCDEF即为所求; (2)见全解全析 综合能力练 巩固提升 迁移运用 7.(2024·贵阳白云区模拟)如图,用一张圆形纸片完全覆盖边长为2的正方形ABCD,则该圆形纸片的面积最少为(　　) A.π B.π C.2π D.4π 8.(2024·铜仁玉屏县模拟)如图,正六边形ABCDEF的顶点A,F分别在正方形BMGH的边BH,GH上.若正方形的边长为6,则正六边形的边长为(B) A.2 B.4 C.4.5 D.5 9.(2024·贵阳修文县模拟)如图,正五边形ABCDE内接于☉O,点P在上,则 ∠CPB的度数为　36°　.  10.如图,☉O的半径为2,正八边形ABCDEFGH内接于☉O,对角线CE,DF相交于点M,则△MEF的面积是　2-　.  11.如图,ABCDEF是圆的内接正六边形,EFGH是正方形. (1)求正六边形与正方形的面积比; (2)连接OF,OG,求∠OGF. 【解析】(1)设正六边形的边长为a,则三角形OEF的边EF上的高为a, 则正六边形的面积为:6××a×a=a2, ∴正方形的面积为a×a=a2, ∴正六边形与正方形的面积比为a2∶a2=3∶2; (2)∵OF=EF=FG, ∴∠OGF=×(180°-60°-90°)=15°. 12.已知☉O和☉O上的一点A. (1)作☉O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH; (2)在(1)题的作图中,如果点E在弧AD上,求证:DE是☉O内接正十二边形的一边. 【解析】(1)作法: ①作直径AC; ②作直径BD⊥AC; ③依次连接A,B,C,D四点, 四边形ABCD即为☉O的内接正方形; ④分别以A,C为圆心,以OA长为半径作弧,交☉O于E,H,F,G; ⑤顺次连接A,E,F,C,G,H各点. 六边形AEFCGH即为☉O的内接正六边形. (2)见全解全析 易错点　忽视分情况讨论 【案例】△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A,B与它的中心O为顶点的三角形,若△OAB的一个内角为70°,则该正多边形的边数为　9　.  学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.7　正多边形与圆 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1　正多边形的概念及性质 1.如果一个正多边形的中心角等于72°,那么这个多边形的内角和为( ) A.360° B.540° C.720° D.900° 2.(2023·安徽中考)如图,正五边形ABCDE内接于☉O,连接OC,OD,则∠BAE- ∠COD=( ) A.60° B.54° C.48° D.36° 3.如图,已知☉O的周长等于6π,则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为( ) A.3 B. C. D.3 4.(2023·陕西中考)如图,正八边形的边长为2,对角线AB,CD相交于点E.则线段BE的长为　 　.  知识点2　正多边形的画法 5.(概念应用题)正五边形的画法通常是先把圆分成五等份,然后连接五等分点而得,这种画法的理论依据是( ) A.把圆n等分,顺次连接各分点得到的多边形是圆的内接正n边形 B.把圆n等分,依次过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 C.各边相等,并且各角也相等的多边形是正多边形 D.用量角器等分圆是一种简单而常用的方法 6.(教材再开发·P85练习第1题改编)如图,在网格纸中,O,A都是格点,以O为圆心,OA为半径作圆,用无刻度的直尺完成以下画图:(不写画法) (1)在图①中画圆O的一个内接正六边形ABCDEF; (2)在图②中画圆O的一个内接正八边形ABCDEFGH. 综合能力练 巩固提升 迁移运用 7.(2024·贵阳白云区模拟)如图,用一张圆形纸片完全覆盖边长为2的正方形ABCD,则该圆形纸片的面积最少为(　　) A.π B.π C.2π D.4π 8.(2024·铜仁玉屏县模拟)如图,正六边形ABCDEF的顶点A,F分别在正方形BMGH的边BH,GH上.若正方形的边长为6,则正六边形的边长为( ) A.2 B.4 C.4.5 D.5 9.(2024·贵阳修文县模拟)如图,正五边形ABCDE内接于☉O,点P在上,则 ∠CPB的度数为　 　.  10.如图,☉O的半径为2,正八边形ABCDEFGH内接于☉O,对角线CE,DF相交于点M,则△MEF的面积是　 　.  11.如图,ABCDEF是圆的内接正六边形,EFGH是正方形. (1)求正六边形与正方形的面积比; (2)连接OF,OG,求∠OGF. 12.已知☉O和☉O上的一点A. (1)作☉O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH; (2)在(1)题的作图中,如果点E在弧AD上,求证:DE是☉O内接正十二边形的一边. 易错点　忽视分情况讨论 【案例】△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A,B与它的中心O为顶点的三角形,若△OAB的一个内角为70°,则该正多边形的边数为 　.  学科网（北京）股份有限公司 $$