2.5.1　直线与圆的位置关系 同步练习 2023--2024学年湘教版九年级数学下册

2.5　直线与圆的位置关系 2.5.1　直线与圆的位置关系 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1　直线与圆的位置关系的判定 1.☉O的直径为10,圆心O到直线l的距离为3,下列位置关系正确的是(B) 2.(2024·遵义汇川区质检)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,BC=4 cm,以B为圆心,以2 cm长为半径作圆,则☉B与AC的位置关系是　相切　.  3.(2023·黔东南黄平县质检)矩形ABCD边AB=6 cm,AD=8 cm,若以A为圆心,6 cm长为半径作☉A,则点B在☉A　上　,直线CD与☉A　相离　.  4.在△ABC中,∠A=45°,AC=4,以点C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么? (1)r=2.(2)r=2.(3)r=3. 【解析】过点C作CD⊥AB,垂足为点D. 在Rt△ACD中, ∵∠A=45°,∴∠ACD=∠A,CD=AD. 又∵CD2+AD2=AC2,AC=4, ∴2CD2=16,CD=2,即圆心C到直线AB的距离d=2. (1)当r=2时,d>r,因此☉C与直线AB相离. (2)当r=2时,d=r,因此☉C与直线AB相切. (3)当r=3时,d<r,因此☉C与直线AB相交. 知识点2　直线和圆的位置关系的性质 5.(2024·毕节金沙县期末)若直线a与半径为4的☉O相交,则圆心O到直线a的距离可能为(A) A.3 B.4 C.4.5 D.5 6.(教材再开发·P75第1题改编)已知☉O的半径等于8 cm,圆心O到直线l的距离为9 cm,则直线l与☉O的公共点的个数为(A) A.0　 B.1 C.2 D.无法确定 7.已知∠AOB=30°,C是射线OB上的一点,且OC=4.若以C为圆心,r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点,则r的取值范围是　2<r≤4　.  综合能力练 巩固提升 迁移运用 8.(2023·贵阳修文县质检)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,以A为圆心作一个半径为3的圆,下列结论中正确的是(D) A.点B在☉A内 B.直线BC与☉A相离 C.点C在☉A上 D.直线BC与☉A相切 9.已知在直角坐标平面内,以点P(-2,3)为圆心,2为半径的圆P与x轴的位置关系是(A) A.相离 B.相切 C.相交 D.相离、相切、相交都有可能 10.(2024·黔南州福泉市期末)在直角坐标平面内,已知点M(4,3),以M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,那么r的取值范围为(D) A.0<r<5 B.3<r<5 C.4<r<5 D.3<r<4 11.(生活情境题)小华为了求出一个圆盘的半径,他用所学的知识,将一宽度为 2 cm的刻度尺的一边与圆盘相切,另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”(单位:cm),请你帮小华算出圆盘的半径是　10　cm.  12.(2023·铜仁德江县三模)如图,两个同心圆,大圆半径为5 cm,小圆半径为3 cm,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的取值范围是　8 cm<AB≤10 cm　.  13.如图,△ABC是边长为2的等边三角形,AD⊥BC于点D,以AD的中点O为圆心作一个半径为0.75的☉O,问:☉O与△ABC的各边有何位置关系?请说明理由. 【解析】☉O与AB,AC相切,☉O与BC相离;理由如下:作OE⊥AB于E, 作OF⊥AC于F,如图所示: ∵△ABC是等边三角形,AB=BC=AC=2,∠BAC=60°,∵AD⊥BC, ∴AD平分∠BAC,BD=CD=BC=, ∴∠BAD=∠BAC=30°, ∴AD=BD=3.∵O为AD的中点, ∴OA=OD=AD=1.5, ∴OE=OF=OA=0.75. ∵OE⊥AB,OF⊥AC, ∴☉O与AB,AC相切. ∵OD>0.75,∴☉O与BC相离. 14.(素养提升题)如图,矩形ABCD,AB=3,AD=2,以点A为圆心,AD长为半径的交AB于E,DF=0.8,判断直线BF与所在的圆的位置关系. 【解析】连接AF,作AG⊥BF,FH⊥AB,如图,FH=AD=2,DF=AH=0.8,HB=2.2. 由勾股定理,得FB==<3. S梯形ABDF=S△ABF+S△ADF=×2×0.8+AG·FB=(DF+AB)·AD, 化简得AG·BF=6. ∵BF=<3,∴AG>2, 即d>r,直线BF与所在的圆的位置关系是相离. 易错点　忽视多解情况 【案例】圆O的圆心到直线a的距离为3 cm,圆O的半径为1 cm,将直线a向垂直于a的方向平移,使a与☉O相切,则平移的距离是(D) A.1 cm B.2 cm C.4 cm D.2 cm或4 cm 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.5　直线与圆的位置关系 2.5.1　直线与圆的位置关系 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1　直线与圆的位置关系的判定 1.☉O的直径为10,圆心O到直线l的距离为3,下列位置关系正确的是( ) 2.(2024·遵义汇川区质检)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,BC=4 cm,以B为圆心,以2 cm长为半径作圆,则☉B与AC的位置关系是　　.  3.(2023·黔东南黄平县质检)矩形ABCD边AB=6 cm,AD=8 cm,若以A为圆心,6 cm长为半径作☉A,则点B在☉A　 　,直线CD与☉A　 　.  4.在△ABC中,∠A=45°,AC=4,以点C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么? (1)r=2.(2)r=2.(3)r=3. 知识点2　直线和圆的位置关系的性质 5.(2024·毕节金沙县期末)若直线a与半径为4的☉O相交,则圆心O到直线a的距离可能为( ) A.3 B.4 C.4.5 D.5 6.(教材再开发·P75第1题改编)已知☉O的半径等于8 cm,圆心O到直线l的距离为9 cm,则直线l与☉O的公共点的个数为( ) A.0　 B.1 C.2 D.无法确定 7.已知∠AOB=30°,C是射线OB上的一点,且OC=4.若以C为圆心,r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点,则r的取值范围是　　.  综合能力练 巩固提升 迁移运用 8.(2023·贵阳修文县质检)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,以A为圆心作一个半径为3的圆,下列结论中正确的是( ) A.点B在☉A内 B.直线BC与☉A相离 C.点C在☉A上 D.直线BC与☉A相切 9.已知在直角坐标平面内,以点P(-2,3)为圆心,2为半径的圆P与x轴的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.相离、相切、相交都有可能 10.(2024·黔南州福泉市期末)在直角坐标平面内,已知点M(4,3),以M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,那么r的取值范围为( ) A.0<r<5 B.3<r<5 C.4<r<5 D.3<r<4 11.(生活情境题)小华为了求出一个圆盘的半径,他用所学的知识,将一宽度为 2 cm的刻度尺的一边与圆盘相切,另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”(单位:cm),请你帮小华算出圆盘的半径是　cm.  12.(2023·铜仁德江县三模)如图,两个同心圆,大圆半径为5 cm,小圆半径为3 cm,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的取值范围是　　.  13.如图,△ABC是边长为2的等边三角形,AD⊥BC于点D,以AD的中点O为圆心作一个半径为0.75的☉O,问:☉O与△ABC的各边有何位置关系?请说明理由. 14.(素养提升题)如图,矩形ABCD,AB=3,AD=2,以点A为圆心,AD长为半径的交AB于E,DF=0.8,判断直线BF与所在的圆的位置关系. 易错点　忽视多解情况 【案例】圆O的圆心到直线a的距离为3 cm,圆O的半径为1 cm,将直线a向垂直于a的方向平移,使a与☉O相切,则平移的距离是( ) A.1 cm B.2 cm C.4 cm D.2 cm或4 cm 学科网（北京）股份有限公司 $$