2.2.2　圆周角　同步练习 2023--2024学年湘教版九年级数学下册

2.2.2　圆周角 第1课时 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1　圆周角的定义 1.下列图形中,是圆周角的是(B) 2.如图,所对的圆周角是　∠ADC和∠ABC　.  知识点2　圆周角定理 3.(概念应用题)如图,E,F,G为圆上的三点,∠FEG=50°,P点可能是圆心的是(C) 4.(2023·云南中考)如图,AB是☉O的直径,C是☉O上一点.若∠BOC=66°,则 ∠A=(B) A.66° B.33° C.24° D.30° 5.如图,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,∠ADC=30°,则∠BOC=　120　度.  知识点3　同弧(等弧)所对的圆周角 6.下列说法中,正确的有(A) ①相等的圆周角所对的弧相等; ②同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角相等; ③等弧所对圆周角相等; ④圆心角等于圆周角的2倍. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.(2024·铜仁印江县质检)如图,D为☉O上一点,=,∠AOB=50°,则∠ADC的度数是　25°　.  8.(2023·贵阳花溪区期末)如图,在☉O中,B,C是的三等分点,弦AC,BD相交于点E. (1)求证:AC=BD; (2)连接AB,若∠BAC=30°,求∠BEC的度数. 【解析】(1)∵B,C是的三等分点, ∴==, ∴+=+, ∴=,∴AC=BD; (2)∵∠BAC=30°,==, ∴∠BAC=∠CAD=∠BDA=30°, ∵∠AED+∠CAD+∠BDA=180°, ∴∠AED=180°-∠CAD-∠BDA=120°, ∴∠BEC=∠AED=120°. 综合能力练 巩固提升 迁移运用 9.(2023·牡丹江中考)如图,A,B,C为☉O上的三个点,∠AOB=4∠BOC,若∠ACB =60°,则∠BAC的度数是(C) A.20° B.18° C.15° D.12° 10.(2023·吉林中考)如图,AB,AC是☉O的弦,OB,OC是☉O的半径,点P为OB上任意一点(点P不与点O,B重合),连接CP.若∠BAC=70°,则∠BPC的度数可能是(D) A.70° B.105° C.125° D.155° 11.(2023·遵义仁怀市模拟)已知,如图,点A,B,C三点都在☉O上,∠B=∠A,∠A= 45°,若△ABC的面积为2,则☉O的半径为(B) A.4 B.2 C. D. 12.(2023·烟台中考)如图,将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放,直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A,B,C,D,连接AB,则∠BAD的度数为　52.5°　.  13.如图,A,B,C是☉O上的三个点,四边形AOCD是平行四边形,连接AB,BC,若 ∠B= 32°,则∠D=　64　°.  14.如图,边长为6的等边三角形ABC内接于☉O,点D为AC上的动点(点A,C除外),BD的延长线交☉O于点E,连接CE. (1)求证:△CED∽△BAD; (2)当DC=2AD时,求CE的长. 【解析】(1)∵∠CDE=∠BDA,∠A=∠E,∴△CED∽△BAD; (2)如图,过点D作DF⊥EC于点F, ∵△ABC是边长为6的等边三角形,∴∠A=60°,AC=AB=6, ∵DC=2AD,∴AD=2,DC=4, ∵△CED∽△BAD,∴===3, ∴EC=3DE, ∵∠E=∠A=60°,DF⊥EC, ∴∠EDF=90°-60°=30°,∴DE=2EF, 设EF=x,则DE=2x,DF=x,EC=6x, ∴FC=5x, 在Rt△DFC中,DF2+FC2=DC2, ∴(x)2+(5x)2=42, 解得:x=或-(不符合题意,舍去), ∴CE=6x=. 易错点　忽略同弦所对圆周角的两种情况 【案例】AB是☉O的弦,∠AOB=80°,则弦AB所对的圆周角是(B) A.40° B.140°或40° C.20° D.20°或160° 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2.2　圆周角 第2课时 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1　直径所对的圆周角 1.(2023·广东中考)如图,AB是☉O的直径,∠BAC=50°,则∠D=(B) A.20° B.40° C.50° D.80° 2.如图,△ABC内接于☉O,AD是☉O的直径,若∠B=20°,则∠CAD的度数是(C) A.60° B.65° C.70° D.75° 3.(2024·黔东南州麻江县质检)如图,点A,B,C,D都在☉O上,∠ABC=90°,AD=3, CD=2,则☉O的直径的长是 　.  4.已知:如图,在△ABC中,AB为☉O的直径,BC,AC分别交☉O于D,E两点,若=,求证:AB=AC. 【证明】连接AD,∵AB为圆O的直径, ∴∠ADB=∠ADC=90°, ∵=, ∴∠BAD=∠CAD. 在△ABD和△ACD中, ∴△ABD≌△ACD(ASA). ∴AB=AC. 知识点2　圆内接四边形 5.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,若∠BCD=121°,则∠BOD的度数为(C) A.138° B.121° C.118° D.112° 6.(2024·铜仁碧江区质检)如图,四边形ABCD是半圆的内接四边形,AB是直径,=.若∠C=110°,则∠ABC的度数等于(A) A.55° B.60° C.65° D.70° 7.圆内接四边形ABCD中,∠A,∠B,∠C的度数的比是1∶2∶3,那么这四边形最大角的度数是　135　度.  8.如图,四边形ABCD内接于☉O,∠B=50°,∠ACD=25°,∠BAD=65°. 求证:(1)AD=CD; (2)AB是☉O的直径. 【证明】见全解全析 综合能力练 巩固提升 迁移运用 9.(2024·六盘水县质检)如图,四边形ABCD内接于☉O,M为边CB延长线上一点.若∠AOC=98°,则∠ABM的度数是(B) A.42° B.49° C.51° D.59° 10.如图,点C是以点O为圆心,AB为直径的半圆上一点,连接AC,BC,OC.若AC=4,BC=3,则sin ∠BOC的值是(B) A.1 B. C. D. 11.如图,在平面直角坐标系中,☉P经过点A (0,),O(0,0),B(1,0),点C在第一象限内的上,则∠BCO的度数为(C) A.60° B.45° C.30° D.15° 12.(2024·黔西南州期中)如图,点A,B,C,D,E在☉O上,所对的圆心角为50°,则 ∠C+∠E等于　155°　.  13.如图,点A,C,D,B在☉O上,AC=BC,∠ACB=90°.若CD=a,tan∠CBD=,则AD的长是　2a　.  14.(2023·安顺平坝县质检)如图所示,AB=AC,AB为☉O的直径,AC,BC分别交☉O于E,D,连接ED,BE. (1)试判断DE与BD是否相等,并说明理由; (2)如果BC=12,AB=10,求BE的长. 【解析】(1)DE=BD,理由如下: ∵AB为☉O的直径, ∴∠ADB=90°, ∴AD⊥BC, ∵AB=AC,AD⊥BC, ∴∠CAD=∠BAD, ∴=, ∴DE=BD; (2)∵BC=12,BD=BC=6, 在Rt△ABD中,AB=10,∠ADB=90°, ∴AD===8, ∵AB为☉O的直径, ∴∠ADB=∠AEB=90°, ∴AD⊥BC,BE⊥AC, ∴S△ABC=BC·AD=AC·BE, ∵AB=AC=10, ∴AC·BE=CB·AD, ∴BE=. 模型　见到直径,构造直径所对的圆周角 如图,若已知AB是☉O的直径,可构造直径所对的圆周角,充分利用“半圆(或直径)所对的圆周角是直角”这一性质,得到Rt△AEB和Rt△ADB. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2.2　圆周角 第1课时 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1　圆周角的定义 1.下列图形中,是圆周角的是( ) 2.如图,所对的圆周角是　　.  知识点2　圆周角定理 3.(概念应用题)如图,E,F,G为圆上的三点,∠FEG=50°,P点可能是圆心的是( ) 4.(2023·云南中考)如图,AB是☉O的直径,C是☉O上一点.若∠BOC=66°,则 ∠A=( ) A.66° B.33° C.24° D.30° 5.如图,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,∠ADC=30°,则∠BOC=　　度.  知识点3　同弧(等弧)所对的圆周角 6.下列说法中,正确的有( ) ①相等的圆周角所对的弧相等; ②同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角相等; ③等弧所对圆周角相等; ④圆心角等于圆周角的2倍. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.(2024·铜仁印江县质检)如图,D为☉O上一点,=,∠AOB=50°,则∠ADC的度数是　　.  8.(2023·贵阳花溪区期末)如图,在☉O中,B,C是的三等分点,弦AC,BD相交于点E. (1)求证:AC=BD; (2)连接AB,若∠BAC=30°,求∠BEC的度数. 综合能力练 巩固提升 迁移运用 9.(2023·牡丹江中考)如图,A,B,C为☉O上的三个点,∠AOB=4∠BOC,若∠ACB =60°,则∠BAC的度数是( ) A.20° B.18° C.15° D.12° 10.(2023·吉林中考)如图,AB,AC是☉O的弦,OB,OC是☉O的半径,点P为OB上任意一点(点P不与点O,B重合),连接CP.若∠BAC=70°,则∠BPC的度数可能是( ) A.70° B.105° C.125° D.155° 11.(2023·遵义仁怀市模拟)已知,如图,点A,B,C三点都在☉O上,∠B=∠A,∠A= 45°,若△ABC的面积为2,则☉O的半径为( ) A.4 B.2 C. D. 12.(2023·烟台中考)如图,将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放,直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A,B,C,D,连接AB,则∠BAD的度数为　 　.  13.如图,A,B,C是☉O上的三个点,四边形AOCD是平行四边形,连接AB,BC,若 ∠B= 32°,则∠D=　 　°.  14.如图,边长为6的等边三角形ABC内接于☉O,点D为AC上的动点(点A,C除外),BD的延长线交☉O于点E,连接CE. (1)求证:△CED∽△BAD; (2)当DC=2AD时,求CE的长. 易错点　忽略同弦所对圆周角的两种情况 【案例】AB是☉O的弦,∠AOB=80°,则弦AB所对的圆周角是( ) A.40° B.140°或40° C.20° D.20°或160° 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2.2　圆周角 第2课时 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1　直径所对的圆周角 1.(2023·广东中考)如图,AB是☉O的直径,∠BAC=50°,则∠D=( ) A.20° B.40° C.50° D.80° 2.如图,△ABC内接于☉O,AD是☉O的直径,若∠B=20°,则∠CAD的度数是( ) A.60° B.65° C.70° D.75° 3.(2024·黔东南州麻江县质检)如图,点A,B,C,D都在☉O上,∠ABC=90°,AD=3, CD=2,则☉O的直径的长是 　.  4.已知:如图,在△ABC中,AB为☉O的直径,BC,AC分别交☉O于D,E两点,若=,求证:AB=AC. 知识点2　圆内接四边形 5.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,若∠BCD=121°,则∠BOD的度数为( ) A.138° B.121° C.118° D.112° 6.(2024·铜仁碧江区质检)如图,四边形ABCD是半圆的内接四边形,AB是直径,=.若∠C=110°,则∠ABC的度数等于( ) A.55° B.60° C.65° D.70° 7.圆内接四边形ABCD中,∠A,∠B,∠C的度数的比是1∶2∶3,那么这四边形最大角的度数是　 　度.  8.如图,四边形ABCD内接于☉O,∠B=50°,∠ACD=25°,∠BAD=65°. 求证:(1)AD=CD; (2)AB是☉O的直径. 综合能力练 巩固提升 迁移运用 9.(2024·六盘水县质检)如图,四边形ABCD内接于☉O,M为边CB延长线上一点.若∠AOC=98°,则∠ABM的度数是( ) A.42° B.49° C.51° D.59° 10.如图,点C是以点O为圆心,AB为直径的半圆上一点,连接AC,BC,OC.若AC=4,BC=3,则sin ∠BOC的值是( ) A.1 B. C. D. 11.如图,在平面直角坐标系中,☉P经过点A (0,),O(0,0),B(1,0),点C在第一象限内的上,则∠BCO的度数为( ) A.60° B.45° C.30° D.15° 12.(2024·黔西南州期中)如图,点A,B,C,D,E在☉O上,所对的圆心角为50°,则 ∠C+∠E等于　 　.  13.如图,点A,C,D,B在☉O上,AC=BC,∠ACB=90°.若CD=a,tan∠CBD=,则AD的长是　 　.  14.(2023·安顺平坝县质检)如图所示,AB=AC,AB为☉O的直径,AC,BC分别交☉O于E,D,连接ED,BE. (1)试判断DE与BD是否相等,并说明理由; (2)如果BC=12,AB=10,求BE的长. 模型　见到直径,构造直径所对的圆周角 如图,若已知AB是☉O的直径,可构造直径所对的圆周角,充分利用“半圆(或直径)所对的圆周角是直角”这一性质,得到Rt△AEB和Rt△ADB. 学科网（北京）股份有限公司 $$